Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
следовало бы стремиться к созданию оптического переключающего устройства
с передаточной характеристикой вход/выход, имеющей вид "лестницы". Для
этого подошло бы любое оптическое пороговое устройство с управляемым
порогом. Однако до настоящего времени отсутствовали работоспособные
оптические переключающие элементы како-
72
Часть II. Многозначная и пороговая логика
го-либо вида, хотя некоторые экспериментальные результаты, представленные
в [4], вполне обнадеживают. Это означает, что пороговое кодирование все
еще должно выполняться электронными способами. Такие методики хорошо
известны. (Например, на рис. 6.6 показан 72Т-пороговый детектор^,
предназначенный для реализации четырехуровневой логики.)
Хотя трехкомпоиентные узлы порогового вентиля могут быть реализованы
указанным способом, общий результат не кажется удовлетворительным, в
особенности из-за слишком высокой степени "гнбридностн", обусловленной
наличием электронного выходного канала. Далее будет обсуждаться
расширенный вариант пороговой логики, предполагающий реализацию ее
посредством разложения по функциям определенного вида. Это направление
выглядит весьма многообещающим.
6.3. Мультилинейные разделяющиеся функции
В предыдущем разделе обсуждался вопрос о том, что многозначные пороговые
функции обладают двумя недостатками: их сравнительно небольшим числом и
трудностью осуществления оптического порогового кодирования. Ниже
описывается класс мультилинейных разделяющихся функций, которые являются
намного более широким видом функций и включают в себя пороговые функции.
Более того, по самому определению этих функций предполагается разная
архитектура при их реализации, и это, как будет видно, дает подходящую
возможность ис-
Рис. 6.6. Четверичный пороговый /27,-детектор, используемый в качестве
четырехуровневого восстановителя постоянной составляющей.
О PL - устройство, реализуемое на интегральных ннжекционных логических
схемах, - Прим. перев.
Глава 6. Многозначная пороговая логика
173
пользовать уже существующие электрооптические методы и устройства.
Определение 6.3 [13]
Функция g:Vn-<-{О, 1}, являющаяся при этом пороговой, называется линейной
разделяющейся (ЛР) функцией. Две функции g 1 и g2: К"-"-{О, 1},
являющиеся ЛР-функциями с одинаковыми весовыми коэффициентами, называются
изобарическими функциями (или изобарами).
Определение 6.4 [22]
Мультимножество представляет собой набор элементов, возможно включающий в
себя повторения этих элементов (в отличие от множества, представляющего
набор различных элементов). Количеством элементов мультимножества (или
мощность мультимножества) является полное число элементов в наборе.
Определение 6.5 [23]
Функция является мультилинейной разделяющей-
ся (МР), если существует мультимножество G = (§¦<¦|gr. Уп-> -> {О, I},
где gi, являющееся ЛР-функцией и lsSA'<p>, такое что
Sffi (*) = /(*). (6.2)
4 - 1
МР-функция f : Vn-V является монотонной мультилинейной разделяющейся
(ММР), если для всех величин X в Vй
f(X)<iogi (X) = 0
и f(X)>iogl(X)= 1. (6.3)
Становится понятным, что, если все количество gi вспомогательных функций
для ММР-функции f являются изобарами, тогда / является пороговой
функцией.
С точки зрения геометрии функция f\Vn-<-V является ММР, если существует
множество необязательно параллельных д-мерных гиперплоскостей, отделяющих
/_1(0) от /"'(I), ... 1).
Авторы [19] показали, что в троичной логике существует 703 двухместных
ММР-функций и 532 485 трехместных ММР-функций; в четверичной логике
существует 61 160 двухместных ММР-функций. Даже если эти результаты
оценок, рассматриваемых лишь как часть полного числа таких функций
соответствующих аргументов, все еще не имеют особого смысла, то все равно
они показывают определенное улучшение ситуации по сравнению с
соответствующим числом пороговых функций. В то время как имеющиеся
данные, несомненно, слишком огра-
174
Часть II. Многозначная и пороговая логика
О *2 1 3
О О О О 7
1 1 1 1 2
Х1 L 2 1 1 2 2
3 1 2 3 3
О 1 2 3
О О о О 1
1 1 1 1 2
Х1 2 3 1 1 2
3 1 2 2 3
Рис. 6.7. а-монотонная мультилинейная разделяющаяся функция; б - вариант
немонотонного мультилинейного разделения функции, показанной на рис. 6.7,
а; в - мультилинейная разделяющаяся функция (немонотонная).
ничены для того, чтобы делать определенные выводы, все же можно
предполагать, что по мере увеличения числа аргументов число ММР-функций
возрастает намного быстрее, чем число пороговых функций.
Проверка (на немонотонность) мультилинейной разделимости может
потребовать очень больших затрат времени из-за возможности существования
большого числа различных способов разделения функций (см., например, рис.
6.7,а,б). С другой стороны, проверка монотонности мультилинейных
разделяющихся функций является простой и быстрой процедурой и пригодна к
(частично) параллельной обработке. Тогда это обеспечивает эффективный
метод проверки пороговой разделимости р-значных функций [17, 19].
Глава 6. Многозначная пороговая логика
