Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
свертки в фурье-плоскости и определить требования к приборному
исполнению. Входной сигнал в плоскости Фурье, как упомянуто выше, состоит
из плоских волн, направленных под разными углами. В фурье-плоскости
имеется дифракционная решетка. В приведенном примере дифракционная
решетка без изменений пропускает 50% света и отражает оставшиеся 50% на
угол, описываемый величиной а. Другая линза собирает изменившие ранее
свое направление световые лучи и направляет их на детектор. Теперь ясно,
что не требуется взаимная когерентность источников входного сигнала; они
должны быть только монохроматическими.
Среда для работающей в реальном времени голограммы должна обладать только
способностью суммировать ограниченное число плоских волн. Можно
представить, что акустоопти-ческая ячейка могла бы обеспечить необходимую
плотную дифракционную решетку. В данном случае, однако, не ставилась цель
выполнить глубокую разработку конструкции, основываясь на приведенных
соображениях, а скорее цель состояла в
Глава 7. Оптическое умножение матриц
189
том, чтобы проиллюстрировать необходимую степень взаимодействия между
алгоритмами и технологией изготовления устройств. Алгоритмы должны
реализовываться на доступных устройствах, но привлекательный алгоритм
может явиться стимулом для развития подходящих устройств. Опыт,
полученный на основе этих умозрительных экспериментов с конкретными
алгоритмами и гипотетическим устройством, может быть использован для
более детальной проработки реальных устройств.
7.2.2.2. Временная свертка
Альтернативой частотной свертке является операция свертки, выполняемая по
временному аргументу. В обычной методике вычисления свертки
преобразованная функция с обратной зависимостью от времени поддерживается
постоянной, а относительно нее изменяется вторая функция. Их произведение
во всех точках образует свертку. Временная свертка особенно
привлекательна для оптических вычислений по двум причинам. Данная
методика может выполняться на акустооптиче-ских брегговских ячейках,
являющихся доступными, надежными и (относительно) недорогими. Может быть
также использован ряд других подходов, включая интегральную оптику.
Временная свертка также совместима с концепцией систолических процессоров
[10]. В систолическом процессоре данные поступают в обрабатывающую
ячейку, умножаются, суммируются и перемещаются в следующую обрабатывающую
ячейку. Для получения общего результата вычислений складывают результаты
из всех ячеек. Далее будет показано, что это именно тот способ, согласно
которому работает устройство, выполняющее временную свертку.
На рис. 7.2 показаны два основных типа устройств, выполняющих временную
свертку. В схеме с пространственным интегрированием (рис. 7.2, а) функция
g(x) вводится в устройство в виде пространственно изменяющейся функции
(возможно, с помощью фиксированной маски или матрицы светодио-
hW
hi-0
I
glx)
¦fqMh
(v t-x)dx
f gitihi -*-t
git)
Рис. 7.2. Схемы выполнения свертки по области временной координаты: а - с
пространственным интегрированием; б - с временным интегрированием.
190
Часть 111. Систолические процессоры и логические матрицы
дов), а само устройство работает как сдвиговый регистр. В качестве такого
устройства могут применяться акустооптическая ячейка, устройство на
поверхностных акустических волнах или даже ПЗСсдвиговый регистр,
выполняющий дискретный сдвиг функции. Функция g(x) поддерживается
постоянной, в то время как h(t) сдвигается относительно нее. Свет,
выходящий из сдвигового регистра, суммируется по пространству с помощью
линз (изображенных скобками) на одном приемнике. Тогда временная
зависимость f(t) сигнала, выходящего из детектора, представляет собой
функцию
f(i) = J g(x)h(vt-x) dx,
являющуюся сверткой g и h. На рис. 7.2, б показана схема временного
интегрирования. Одна из функций, g(?), подается в качестве зависящего от
времени сигнала на источник света, например светодиод или
полупроводниковый лазер. Другая функция, h(-/), подается на сдвиговый
регистр. Функция g(t) равномерно "распределяется" по сдвиговому регистру
с помощью линзы (снова изображенной скобками), в то время как h(t)
сдвигается относительно нее. Свет, выходящий из сдвигового регистра,
суммируется по времени дискретными элементами или матрицей
фотодетекторов. Сигнал в матрице фотодетекторов можно представить в виде
/М=(^zrf)dt>
где v - скорость сдвига функции h в сдвиговом регистре. Сигнал f(x)
представляет вариант пространственной выборки операций свертки от g и h.
При рассмотрении рис. 7.2 становится очевидным, что устройства,
производящие пространственную и временную свертки, являются зеркальными
образцами друг друга, где выходной и входной сигналы поменялись ролями.
Для умножения двух чисел может быть использована любая из конфигураций,
при этом функции g и h представляют в виде последовательностей цифр,
описывающих соответствующие числа. Свертка должна выполняться дискретно;
данные фотодетекторов могут считываться только тогда, когда цифры,
