Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
помощью обобщенного разделения,
ft :(^а; У = "0, 1); 0,75), ft :<У,; 4) = ((1. -0,35); 0,75).
Видно, что для реализации функции максимума можно использовать
архитектуры, показанные на рис. 6.8, если при электронной предобработке
получаются два экземпляра Хг и один экземпляр Лд- Это следует из леммы
6.2:
Глава 6. Многозначная пороговая логика
179
&2g3- (W; *з')~ (О* +0-35); 1.1), а отрицательное значение весового
коэффициента не является необходимым.
С другой стороны, если используются единичные ЛР-функ-ции с диапазоном
{0, 1} для предобработки х2, то можно взять разделение, показанное на
рис. 6.10, а.
Пусть Q=(<71, q2), где q: - проекция х\ (т. е. ql{X)=xl), и q2
определяется следующим образом:
q, (X): если хг < 0,5, то равно 0, иначе -1.
Тогда видно, что
gl(X) : ((1, 1); 0,25) gAQ(X)) : ((1, 1); 0,75), и для всех X,
принадлежащих Vй,
f (*)=&(*)+ &(№)) •
Доказательство этого утверждения можно увидеть в табл. 6.1.
Рис. 6.10. а - обобщенное разделение функции определения максимума в
Четверичной логике с помощью предобработки аргумента; б - линейное
разделение функции определения максимума после возведения в квадрат; в -
квадратичное разделение функции определения максимума,
ISO Часть II. Многозначная и пороговая логика
Таблица 6.1. Таблица истинности для разделения, представленного на рис.
6.10, а
*1 *2 <h(X) gi№ iMQW) f(X)
0 0 0 0 0 0
0 0,5 0 0,5 0 0,5
0 1 1 0,5 0,5 1
0,5 0 0 0,5 0 0,5
0,5 0,5 0 0,5 0 0,5
0,5 1 1 0,5 0,5 1
1 0 0 0,5 0,5 1
1 0,5 0 0,5 0,5 1
1 1 1 0,5 0,5 1
Наконец, если для преобразования электрического входного сигнала в
световой используются нелинейные модуляторы, как это предполагалось ранее
в архитектуре для МР-функций, то можно получить случай, показанный на
рис. 6.10,6. Становится ясно, что функция определения максимума является
"непосредственно порогово-реализуемой". В этом частном случае нелинейная
модуляция может быть просто реализована путем возведения в квадрат.
Входные каскады в этом случае должны состоять из трех каскадируемых
двухканальных электрооптически модулируемых волноводов или брегговских
дифракционных элементов, используемых для вычислений Xi-Xi-wu
Предобработка электрических входных сигналов ду тогда должна включать
необходимый удвоенный коэффициент разветвления.
Это предложение является особым случаем полиномиальной разделимости [23,
25, 26] и недавно предложенного метода, где возможности оптического
квадратичного порогового логического двоичного вентиля расширяются до
уровня многозначной логики. На рис. 6.10, в можно явно увидеть
квадратичное разделение функции вычисления максимума, где у = Х\2-\-х22.
Видно, что выполняется следующее:
y>0,8**~f(X) = l,
0,8 > у > 0,25 **f(X) = 0,5.
В заключение автору хочется выразить уверенность в том, что возможности
многозначной пороговой логики и ее обобщения заслуживают дальнейшего
исследования применительно к электрооптическим устройствам.
В области электрооптики возможности параллельной обработки и быстрого,
точного вычисления с помощью аналогового умножения и сложения
потенциально делают весьма привлекательной логику, реализованную на
электрооптических уст-
Глава 6. Многозначная пороговая логика
181
ройствах. В данной главе показано, что многозначная пороговая логика и ее
обобщения обладают некоторыми весьма интересными свойствами, но, по-
видимому, могут непосредственно применяться лишь в довольно ограниченном
числе областей. Вероятно, что для реализации сложных многозначных систем
на основе электрооптических устройств могут потребоваться другие виды
логических операций.
Автор весьма признателен проф. Р. Арратуну, убедившему его в
целесообразности написания этой главы, за его терпеливое руководство,
осуществляемое по мере углубления автора в волнующий мир электрооптики.
Автор благодарен Институту инженеров по электротехнике и радиоэлектронике
за разрешение использовать в данной главе в переработанном виде некоторые
результаты, ранее опубликованные в работе "Расширение многозначной
пороговой логики", Материалы 9-го Международного симпозиума по
многозначной логике, Бэт, Англия, 1979, ИИЭР.
В заключение, что не менее важно, автор благодарен редакторам за
тщательно выполненную работу. Их предложения, несомненно, улучшили
первоначальный вариант главы.
ЧАСТЬ III СИСТОЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ И ОПТИЧЕСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ
Глава 7
ОПТИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
С. Кэртрайтх\ Исследовательский институт
Университета г. Дайтона, Отделение прикладной
физики, Университет г. Дайтона, Дайтон, шт. Огайо
7.1. Введение
Оптические вычисления, под которыми подразумевают выполняемые оптическими
методами операции с дискретными числовыми данными, являются новинкой в
долгой истории развития оптической обработки сигналов. Утверждения о том,
что оптические методы могут успешно конкурировать и теоретически
превзойти по своим возможностям электронные методы обработки данных,
впервые привлекли серьезное внимание в середине 1970-х гг. [1, 2J, а в
