Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
необходимое для записи вектора, и задача класса умножение матрицы на
вектор оказывается "отданной в уплату" за задачу класса матрица -
матрица. В целом же кажется более выгодным использовать оптические методы
для выполнения суммирования вдоль противодиагоналей. В число возможных
оптических способов решения такой задачи входит сегментация
цилиндрических линз, сегментация голографических линз или применение
матриц оптических волокон, соединяющих соответствующие элементы с
детекторами, на которых происходит суммирование.
В работе [20] предложены две возможные схемы построения процессоров
внешнего произведения. В первом случае используется перекрестное
включение одномерных входных модуляторов (рис. 7.14). Для умножения
матрицы на вектор в один из модуляторов вводят целый столбец матрицы, а
элементы вектора размещаются в другом модуляторе. Матричный модулятор
должен обладать ml разрядами, а модулятор для ввода вектора должен иметь
I разрядов. Когда оба модулятора загружены, то от источника света
подается импульс света и перекрестное произведение записывается на
матрице mlXl интегрирующих по времени детекторов. Если суммирование
осуществляется оптически, необходимо только m(2l-1) детекторов. Каждое
промежуточное произведение может быть "накоплено" на детекторе за время
загрузки входного сигнала в модулятор, которое полагаем равным ml. Полное
число тактовых импульсов для операции умножения матрицы на вектор
составляет nml. Для умножения матрицы на матрицу требуется km (21-1)
детекторов, при этом необходимое число тактовых циклов составляет лишь
nml (если m>k).
Во втором методе используется один двумерный пространственный модулятор
света, адресация которого проводится с по-
204 Часть III. Систолические процессоры и логические матрицы
Таблица 7.1. Рабочие характеристики умножителей матрицы на вектор
Тип Число тактовых циклов на операцию умножения Время'), мкс (/=16, п=
Мега оп/сг) т=32) Время, мс (/ = 32, п Мега-оп/с =т = 128)
1МПИ (2n + m-1)/-п 148,8 13,8 1,213 31,1
1МВИ (I) (ш + п-1) (21-1) 195,3 10,5 1,607 23,5
1МВИ (11) (m + n-1)/ 100.8 20,3 0.816 46,2
2М ПИ (/// + //-1) (2/-,1) 195,3 10,5 1,607 23,5
2МВИ (I) п(21-1) + (т-1) 102,3 20,0 0,819 46,0
2МВИ (II) т (21-1) 99,2 20,6 0,806 46,7
ЧМ п(21-1) 99,2 20,6 0,806 46,7
1МВНГ1 nil 51,2 40,0 0.410 92,0
2М ВНП 2п 6,4 320,0 0,026 1472
') Тактовая частота считается равной ТО МГп.
*) оп/с - операций в секунду; число операций=2тл.
мощью специальной перекрестной матрицы согласно данным, показанным на
рис. 7.15. Если предположить, что возможна параллельная адресация всех
перекрещивающихся электродов, тогда адресация всей матрицы может быть
осуществлена за один тактовый цикл. В этом случае за время другого
тактового цикла можно включить источник света и произвести запись набора
величин промежуточных произведений. Для умножения матрицы на вектор
необходимо mlXt модуляторов, m{2t-1) фотодетекторов, процедура занимает
2п тактовых циклов. Для умножения матрицы на матрицу требуется tnlxkl
модуляторов, kn(2l-1) фотодетекторов, затраты времени составляют лишь 2п
тактовых циклов.
7.3. Рабочие характеристики
В предыдущих разделах описан ряд схем умножителей матрицы на вектор и
матрицы на матрицу. Ниже представлен список этих умножителей, где каждая
из схем получила специальное обозначение, используемое ниже в таблицах с
7.1 по 7.4. Умножители матрицы на вектор
1М ПИ - одномерный с пространственным интегрированием 1МВИ(1)-одномерный
с временным интегрированием 1М ВИ(П)-одномерный с временным
интегрированием [13] 2МПИ - двумерный с пространственным интегрированием
2МВИ(1) -двумерный с временным интегрированием 2МВИ(П)-двумерный с
временным интегрированием [16]
1М ВП - вычисляющий внешнее произведение с помощью одномерных модуляторов
2М ВП - вычисляющий внешнее произведение с помощью двумерных модуляторов
Глава 7. Оптическое умножение матриц
I I
о 1 1; о о 1 -у
1 1 о | 1 оо
2? 12 21 а11
/
/
О Ь,
/1
А
1
/
/
20
1 Ь,
Рис. 7.14. Умножитель матрицы на вектор, вычисляющий внешнее произведение
для одномерного входного сигнала. Накопленные результаты суммируются
вдоль противодиагоналей подматриц размером 3X3 [20].
ь21 1 1 оп о о ь22 ьп 1 о 1 j о 1 о ь12
а12| а11 •________________________________
0 , 1 1 0 1 о гН о
о о 0 0 0 0 0 0
1 ! о 1 1 0 1 0 0
0 | 1 1 0 1 0 1 0
1 ! 1 2 1 1 1 1 0
1 ' о 1 1 0 1 0 0
а22!а21
Рис. 7.15. Умножитель матрицы на матрицу, вычисляющий внешне*
произведение для двумерного входного сигнала. Накопленные результаты
суммируются вдоль противодиагоналей подматриц размером 3X3 [20].
206 Часть III. Систолические процессоры и логические матрицы
Таблица 7.2. Рабочие характеристики умножителей матрицы на матрицу
Тип Число тактовых циклов на операцию умножения Время1)" мс (/=16, л =
Мега-оп/с2) ¦тп=32) Время, мс (/ = 32, п = Гига оп/с т=* = 128)
ПИ (2/i-f m - 1) / - л-f- 0,2449 268 2,013 2,09
+ (*- 1) (21-1)
ВИ (I) (m+n - I) (21- 1)4- 0,1984 330 1,619 2,59
