Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Зависимость энергии вблизи минимума от квазиимпульса р = %Ab главных осях имеет вид
1J Так как каждый минимум принадлежит двум зонам Бриллюэна (лежит на их границе), то на одну зону приходится четыре минимума. § 15] СТРУКТУРА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН ПОЛУПРОВОДНИКОВ 301
Здесь тх = т2 = т± — поперечная, а ztt3 = ztt,|— продольная эффективные массы.
Из опытов по циклотронному резонансу и магнетопоглоще-нию света для германия
WI1 = 0,082/71, /71,1= 1,59/71, /71,1//7!! = !?, (15.2)
а) в)
Рис. IV. 28.
Для кремния
Ztt1 = 0,19m, ztt|| = 0,92z?i, Ztta/Ztt1 =4,8. (15.3)
Мы уже упоминали, что в Ge и Si в центре валентной зоны (Zs = O) реализуется неприводимое представление Г^, к которому приложимы соображения о виде энергетического спектра, развитые в § 13, п. 3.
Энергетический спектр дырок, как это следует из (13.23) и (13.26), состоит из трех ветвей (зон):
Evl=-^[А^-УШ+ЩЩ+Щ+ЩЩ], (15.4)
eoa = + У BW + Cs (klkl + klkl + klkl)], (15.4а)
Ev3 = -A ~Ак», (15.46) 302
[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ
(ГЛ. JV
где мы вместо постоянных А, В и С, входящих в (13.23), ввели новые безразмерные постоянные А, В и С, равные старым, деленным на (—A2/2m). Здесь Evl—зона тяжелых дырок, Ev2—зона легких дырок и Ev3—зона дырок, отщепленная от верхнего края валентной зоны на величину А из-за спин-орбитального взаимодействия. Только для последней отщепленной зоны имеет место простой параболический закон ev3 + Aoofe2 и поверхности постоянной энергии—сферы. В случае (15.4) и (15.4а) поверхности постоянной энергии имеют вид гофрированных поверхностей, сечение которых плоскостью (100) изображено на рис. IV.271).
Вводя в А-пространстве вместо прямоугольных сферические координаты 2), получим вместо (15.4) Pki
¦[А — JAs2 + C2 sin2ft (sin2flsin2 фCOS2 ф + cos2 $)]•
2т
(15.5)
При изотропном усреднении по углам получим приближенно
~ -?1 \А - Vв* +-ХІ <15-5а)
и аналогичное выражение со знаком «плюс» перед корнем для Ev2. Выражение (15.5а) и аналогичное для Ev2 позволяют ввести скалярные эффективные массы
т tu ....
пгт =-Г и m„,=-. (15.56)
А— VВ2+С2/Ъ А + У В2+С215
для тяжелых и легких дырок.
Исследование циклотронного резонанса в германии дало следующие значения постоянных. Л = 13,1±0,4, ? = 8,3±0,6, С =12,5 ±0,5 и Л = 0,3эв; эти же константы для кремния равны: Л = 4,0 ±0,1, 5 = 1,1 ±0,4, С = 4,1 ±0,4 и А = 0,04 эв.
Используя эти численные значения, получим из (15.5а) для эффективных масс тяжелых и легких дырок в
Ge: OTpl = 0,33m, mv2 = 0,04m, mvl/mv2 = 8,0, ,.г ив \ ¦ >
Si: OT111 = 0,56m, mI12 = 0,16m, HivlImv2 = 3,5.
В § 13, п. 4 мы исследовали структуру энергетических зон антимонида индия — полупроводника с узкой запрещенной зоной. В этом случае энергетические зоны обладают двумя характерными особенностями: очень малыми эффективными массами носителей тока и отступлением закона дисперсии энергии от простой параболичности. Там же мы привели численные значения основных параметров, характеризующих зонную структуру InSb.
1) Значения констант А, В, С взяты для Ge.
2) Полярную ось направим по оси симметрии эллипсоида, т. е. по kz. § 15] СТРУКТУРА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН ПОЛУПРОВОДНИКОВ 303
Аналогичными свойствами обладают и некоторые другие соединения элементов III и V групп периодической системы элементов: арсенид индия (InAs), фосфид индия (InP), арсенид галлия (GaAs), сурьмянистый алюминий (AlSb), фосфид алюминия (AIP). Соединения этого типа обозначаются как A111Biv.
В то же время, некоторые другие полупроводники—соединения типа A111Bv, например фосфид галия (GaP), имеют зоны, для которых экстремумы энергии электронов проводимости и дырок расположены в разных Л-точках зоны Бриллюэна1).
Мы не будем приводить численные значения параметров, характеризующих зонную структуру соединений A111Bv и обсуждать их важные технические применения. Для детального ознакомления с этими вопросами читатель может обратиться к монографии: Маделунг О. Физика полупроводниковых соединений элементов III и V групп.—M.: Мир, 1967. ГЛ ABА V
ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНА В КРИСТАЛЛЕ
§ 1. Функции Ванье. Движение электрона в поле примеси
1. При изучении поведения электрон овпроводимости в. долу п р о в одниках нередко возникает ситуация, когда на электрон, помимо периодического потенциала идеального кристалла, действует некоторое дополнительное поле, которое может приводить к локализованным (связанным) состояшшм_злектрона в решетке.
"Такое положение имеет место, например, при движении электрона проводимости в поле постороннего атома или иона, внедренного в идеальную решетку кристалла (примесный атом или ион).
— Наличие свободной поверхности .кристалла, ,также эквива-лентшо^су^ дополнительного поля вблизи
поверхности. Таким же дополнительным" полем является куло-новское поле дырки, действующее на электрон, которое в некоторых случаях приводит к связанным состояниям электрона и дырки, называемых екситоном.Наконец, дополнительное поле, создаваемое поляризацией "ионного кристалла, которая вызвана действием самого электрона на решетку, приводит к так называемым поляронным состоянием.
