Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 103

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 217 >> Следующая


{?-n + V(r) + ^m+J^SfrVxrij UbW^e'.Ukir), (13.28)

где

ft 2 7,2

е*=е*~ jiST- (13-28а)

Опытные данные и теоретические соображения указывают, что состоянию электрона в валентной зоне в точке k = 0 соответствует р-образное неприводимое представление T15, а состоянию электрона в точке к = 0 в зоне проводимости—s-образное неприводимое единичное представление T1.

При одновременном рассмотрении зоны проводимости и валентной восемь базисных функций в нулевом приближении целесообразно выбрать следующим образом:

iSv21 -(X-Uj)V1, zv2, -~(x + iy)vu (13.29) iSVl' + zvi< y^(x—iy)vt. (13.29а)

Здесь 5 — сферически симметричная функция представления T1. Функции, стоящие друг под другом в (13.29) и (13.29а), соответствуют, как мы увидим ниже, вырожденным состояниям электрона.

Структура базисных функций (13.29), (13.29а) связана с соображениями, аналогичными тем, которые обсуждались в связи с выбором функций (13.16), (13.16а). Базисные функции (13.29), (13.29а) обеспечивают наиболее простой вид матрицы 8x8 секулярного уравнения (13.7).

Выберем волновой вектор электрона k в направлении оси г (kz = k)-, тогда матрица 8x8 секулярного уравнения, соответствующая оператору в фигурных скобках уравнения (13.28) на волновых функциях (13.29), (13.29а), имеет вид

(Ж on I 0 Ж,

где

> є* 0 kP О

0 вр— Д/3 /~2Д/3 0 kP V 2Д/3 Bp 0

0 0 0 Єо + Д/3

Ж =

(13.30) 288

[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

(ГЛ. JV

Здесь положительная константа

3 Ii

4mV



равна спин-орбитальному расщеплению в валентной зоне. Вещественная величина

P=-i(^)<S\p2\z> (13.306)

характеризует «взаимодействие» между валентной зоной и зоной проводимости, es и ер—энергии, соответствующие краю (Aj==O) зоны проводимости и валентной зоны (без учета спин-орбитального смещения).

Матрица 8x8 (13.30) квазидиагональна. Левый верхний блок ее Ж, построенный на базисных функциях (13.29), совпадает с правым нижним блоком, построенным на функциях (13.29а).

Для получения матрицы (13.30) были использованы соображения симметрии кристалла (Td), аналогичные тем, которыми мы пользовались при определении структуры матрицы (13.15). Кроме того, была использована ортонормированность спиновых ФУНКЦИЙ Vi(S) и v2 (s).

Например, (1, 3)-й член матрицы (13.30) равен

. ( dV - dV ~ ,( 3V - dV ~ \ - 1 І I

+ Ы Рх - P' Jа*+ [ Ж Py—W р* J J12V*>

Матричный элемент от первых двух слагаемых написанного выше оператора равен нулю из соображений симметрии: (S V | г^ =0;

матричный элемент первых двух слагаемых в квадратной скобке равен нулю ввиду (10.13) и ортогональности спиновых функций; матричный элемент последнего слагаемого в квадратной скобке

равен нулю из соображений симметрии (^(S ^pv—рх\z}—о)-

Таким образом, остается только матричный элемент третьего слагаемого, так что

(1,3)-й член ^-ik[^j<S\pz\zy = kP,

если воспользоваться значением (13.306).

Матрица (13.30) получена при специальном предположении, что волновой вектор электрона k направлен вдоль оси z. При произвольном направлении к его ориентация задается эйлеровыми углами (см. рис. IV.24): ?—полярным углом, а—азимутальным углом, Y = O. S ІЗ]

6ПБКТР ЭЛЕКТРОНОВ ВБЛИЗИ МИНИМУМА ЭНЕРГИИ

289

Координатные базисные функции х, у, г, согласно (10.24) и (10.24а), преобразуются следующим образом;

/cos а cos ? sin а cos ? = I —sin a cosa

-sin ?

- -- ____ 0

Vcos a sin ? sin a sin ? cos?

(13.31)

Спиновые функции V1(S), v2 (s), как следует из (10.30), преобразуются так:

V2

cos -|-e_ta/2 Sinl

sin ^ela'2

-sin Ie-^Z2

Cosleta/

(13.31а)

В гл. II, § 6 мы отметили, что линейному преобразованию базисных функций соответствует преобразование подобия для соответствующих матриц. С другой стороны, в Приложении 3, п. 4 показано, что матричные уравнения инвариантны относительно преобразования подобия; следовательно, секулярное уравнение при преобразовании подобия имеет те же корни. Мы можем поэтому для секулярного уравнения использовать специальный вид матрицы (13.30).

Таким образом, поправки к энергии е' во втором приближении теории возмущений можно определить из секулярного уравнения:

kP О

0

kP

о

д

вр 3 -

V2

Bp- е*

і А /

= 0.

(13.32)

Поскольку матрица секулярного уравнения (13.30) имеет структуру из двух одинаковых блоков Ж, корни уравнения (13.32) двукратно вырождены. Разлагая определитель (13.32) по элементам четвертой строки (столбца), получим

-(?-8')^]=**, 03.33)

где I в квадратных скобках стоит определитель третьего порядка, полученный при вычеркивании 4-й строки и 4-го столбца. Если вести отсчет энергии от верхнего края валентной зоны, т. е. положить

-H2P2



(13.34) 290

[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

(ГЛ. JV

Gs = Qq = ширине запрещенной зоны, то вместо (13.33) получим

в' = О, (13.35)

E' (e'-B0) (г' +A)—Jfe2P2 (є' +—) = 0. (13.35а)

Используя (13.28а), получим отсюда для малых значений k (с точностью до /г2) следующие четыре решения1):

hm h2k2 2P2k2

2m ' v2 2m 3ea
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed