Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. V. 1.
1J Для сферической потенциальной ямы диаметра а это критическое зна-
чение равно л2л2/2т*а2 (Шифф Л. Квантовая механика.— M.: ИЛ, 1957, с. 100). §2] СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНА В НЕИДЕАЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ 311
§ 2. Локализованные состояния электрона в неидеальной решетке
1. Электрические свойства полупроводников и, в первую очередь, число носителей тока в них в ряде случаев существенно зависят от различных дефектов кристаллической решетки. К числу таких дефектов мы относим: 1) посторонние (примесные) атомы, которые могут или входить в решетку, замещая один из основных атомов, или находятся в междоузлиях; 2) основные атомы решетки, перешедшие в междоузлия; 3) пустые (вакантные) узлы решетки; 4) дислокации; 5) поверхность кристалла и т. п. Каждое такое нарушение идеальной решетки создает дополнительное поле, действующее на электрон, и может рассматриваться методами, изложенными в предыдущем параграфе.
Рассмотрим, например, атом мышьяка, имеющий пять валентных электронов, помещенный в один из узлов кристаллической решетки кремния. Четыре валентных электрона мышьяка, подобно четырем электронам атома кремния, будут участвовать в четырех направленных валентных связях решетки. Можно считать, что пятый валентный электрон, слабее связанный с узлами кристалла, будет двигаться в поле решетки и однозарядного иона мышьяка. В силу медленности изменения кулоновского потенциала задачу можно решить в приближении метода эффективной массы, рассмотренного в первом пункте предыдущего параграфа1). Пятый электрон атома мышьяка, не участвующий в валентных связях кристалла, но обеспечивающий ег о _нейтральность, может находиться как в связанном состояний вблизи иона, так и в свободном состоянии в зоне проводимости кремния. Можно пытаться грубо учесть влияние кристалла на кулоновское поле примесного иона, считая что последний погружен в среду с диэлектрической постоянной е0. В этом случае дополнительное поле в (1.18а) равно
1U (г) = —е2/г0г. (2.1)
Для простой зоны энергия электрона e = A2&2/2m*, и уравнение (1.18а) сводится к задаче об атоме водорода2) с массой
электрона т* и зарядом е*= е . Если электрон находится
V е0
в связанном состоянии вблизи примесного иона, то его энергия = = (2.2)
2Л2«2 2л2«2 т е0 п2 \ т J еб
J) Строго говоря, дополнительное поле cU (г), действующее в этом случае на пятый электрон, есть разность поля иона мышьяка и поля атома кремния, однако последнее в области наиболее вероятного пребывания электрона мало.
2) Блохинцев Д. И., § 51. 312
ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНА
[ГЛ. V
где п—главное квантовое число и т—масса электрона в вакууме. Так как в (1.18а) предполагается, что нижнему краю зоны проводимости соответствует энергия <?о = 0> то отрицательные энергии электрона в связанном состоянии (2.2) расположены в запрещенной зоне. Если примесный ион расположен в 1-м узле решетки, то для основного квантового состояния
-\r-ai I
/0(г)=-Д=е flS , (2.3)
vnaab
где боровский радиус
_____ A2 _ & { tn\ _ п со ( т\ А
ав-їРЇРр-т? [HPjeO-u^ [-^JbOa-
Из (2.3)
ап~а1
/0(а„) = -% . (2.3а)
V лав
Подставляя выражение (2.3а) в (1.6) видим, что волновая функция электрона Ф0 (г) экспоненциально затухает при удалении от 1-го узла, в котором находится примесный ион. В результате возбуждения (теплового, светового и т. п.) электрон может из связанного состояния вблизи примесного иона перейти в свободное— в зону проводимости, в которой он превращается в носителя электрического тока. Такие примесные центры, которые в результате возбуждения могут поставлять свободные заряды в зону проводимости, называются донорами.
Представим себе теперь атом элемента третьей группы (бор, алюминий, индий или галлий) помещенным в один из пустых узлов решетки кремния или германия. У атомов 3-й группы имеются три валентных электрона в s- и р-состояниях, и для того, чтобы они образовали четырехвалентную связь в решетке Si или Ge, им необходимо заимствовать один электрон из «резервуара» валентных электронов основных атомов кристалла. Таким образом, в результате теплового или светового возбуждения электрон из валентной зоны кристалла может присоединиться к нейтральному примесному атому, образуя отрицательный ион.
Примесные центры, которые при возбуждении могут захватить электрон из валентной зоны, создавая в ней положительно заряженные дырки, называются акцепторами.
Таким образом, в результате возбуждения доноры превращаются в положительные ионы, создавая в зоне проводимости свободные электроны, а акцепторы—в отрицательные ионы, создавая в валентной зоне положительно заряженные дырки.
Из формулы (2.2) легко оценить, что для германия и кремния энергии основного состояния (п= 1) для доноров или акцепторов порядка 0,01 эв. Столь малые значения | ^101 связаны с большими § 2] СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНА В НЕИДЕАЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ 313
значениями диэлектрической постоянной для Ge (е0 ж 16) и Si(eess;12). Такие уровни, получившие название мелких, действительно наблюдаются на опыте в германии и кремнии, когда примесными атомами являются элементы III и V групп периодической системы.
