Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
поршнем, то интересующее нас перемещение поршня х должно удовлетворять соотношению: h L = A2 (L + х), т.к. площадь сечения сосуда постоянна.
Полагая, как обычно, что при реализуемых в ходе охлаждения условиях поведение воздуха описывается уравнениями, справедливыми для идеальных газов, иа основании объединенного газового закона получим: Px Vx = np2V2, или рх L = пр2(Ь - х). Для упрощения дальнейших вычислений обозначим хIL = Z. Тогда из составленных ранее уравнений следует, что pxlP2= A2/h2 =(1 + z)2 =(1-z)n. Последнее соотношение эквива-лентно уравнению z + (2 + и)г + 1- и = 0. Решая это уравнение и выбирая корень, удовлетворяющий допустимым значениям z, найдем интересующее перемещение поршня:
ти сосуда при конечной температуре с учетом сделанных предположений должно удовлетворять соотношению Поскольку ртуть мы считаем несжимаемой и в соответствии с условием следует пренебречь тепловым расширением сосуда с
Рис. 59.
X = 0,5(Jn{n + i) - 2 - п) L = 0,25 (¦V57 - 7) L « 0,14 L.
89 Решения задач. Молекулярная физика и термодинамика
11.5. Поскольку изменение объема и температуры влажного воздуха по условию задачи происходит медленно, можно считать, что в цилиндре под поршнем воздушно-паровая смесь все время находится в состоянии термодинамического равновесия. Кроме того, при решении задачи будем, как обычно, предполагать, что к парам воды вплоть До точки насыщения применимы законы идеальных газов. Тогда, учитывая неизменность количества воды в цилиндре под поршнем, можно утверждать, что парциальное давление паров воды в начальном и конечном состояниях должно удовлетворять объединенному газовому закону, если, конечно, найденное в соответствии с указанным уравнением давление не превышает давления насыщенных паров при конечной температуре. Поскольку в исходном состоянии абсолютная температура влажного воздуха равна T1 ~ +273, а парциальное давление паров воды рх = рнХ, то при конечной абсолютной температуре T2Bt2 + 273 парциальное давление паров воды должно стать равным р2 = P1V1T1/V2 T1 «109 мм рт. ст. Как известно, температура кипения жидкости в тонком приповерхностном слое равна той, при которой давление насыщенных паров этой жидкости становится равным дaвлeнию на поверхность жидкости. Поскольку при нормальном атмосферном давлении pa = 760 мм рт.ст. температура кипения воды равна Z2=IOO0C, а вычисленное значение парциального давления паров воды р2< рЛ, то, вспоминая определение относительной влажности, используемое в метеорологии, можно утверждать, что искомая относительная влажность равна
Г = — = EslZlIz. а 14%.
Pa Pa vI Т\
11.6. Будем, как обычно, полагать, что цилиндр покоится относительно лабораторной системы отсчета, которую можно считать инерциальной. По условию задачи силами трения поршня о стенки цилиндра следует пренебречь. Учитывая, что нагревание цилиндра осуществляется медленно, можно утверждать, что в цилиндре имеет место состояние термодинамического равновесия, поршень при нагревании цилиндра перемещается практически без ускорения, а давление в цилиндре в начальном и конечном состояниях должно превышать атмосферное давление рЛ на величину Ap = M g/S, где g - ускорение свободного падения, т.е. давление в цилиндре должно удовлетворять соотношению: р = ря + Ap. В исходном состоя-
90 Фіаический факультет МГУ
нии под поршнем находился только сухой воздух. В конечном состоянии давление в цилиндре равно сумме парциального давления воздуха и насыщенных паров воды, т.к. по условию задачи в результате нагревания шпарилась лишь часть воды. Поскольку количество молей воздуха v остается неизменным, то полагая, как обычно, что при нагревании содержимого цилиндра от абсолютной температуры T0 до температуры T давление воздуха в цилиндре изменяется в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева, получим р = V RT0JV0 = V RT/V + рн, где R - универсальная газовая постоянная, V0 - первоначальный объем воздуха, а V - объем воздуха при температуре Т. Решая это уравнение с учетом ранее найденного значения давления в цилиндре, определим искомое изменение объема воздуха под поршнем:
II.7. При решении данной задачи, как и предыдущей, будем считать лабораторную систему отсчета, относительно которой цилиндр неподвижен, инерциальной. Поскольку объем насыщенного пара уменьшается медленно, можно считать, что в цилиндре все время имеет место состояние термодинамического равновесия. Будем также считать, что деформация пружины при заданном изменении объема происходит абсолютно упруго, а потому изменение ее длины не может сопровождаться выделением тепла. Не может быть и выделения тепла за счет медленного перемещения поршня в гладком цилиндре. Следовательно, для поддержания неизменной температуры из цилиндра нужно отводить лишь то количество теплоты, которое выделяется за счет конденсации водяного пара. В дополнение к сказанному будем, как обычно, считать, что к насыщенному водяному пару применимо уравнение Клапейрона-Менделеева и поэтому отношение давления р„ насыщенного пара к его плотности рн прямо пропорционально абсолютной температуре Т, т.е. имеет место соотношение р„/р„ = RT/д, где R » 8,31 ДжДмоль ¦ К) - универсальная газовая постоянная, а д = 18 г/моль - молярная масса воды. Тогда можно утверждать, что масса сконденсировавшегося пара
