Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
101 Решения задач. Электричество и магнетизм
При этом разность потенциалов между клеммами источников, обкладками конденсатора и иа резисторе R должна быть одинаковой, если как обычно, считать соединяющие нх провода идеальными, т.е. пренебречь омическим сопротивлением этих проводов. Считая, что эта разность потенциалов равна Acp, причем верхняя обкладка конденсатора имеет более высокий потенциал, на основании закона Ома для участка цепи, сопротивление которого равно г, и который содержит источник с ЭДС S, можно утверждать, что текущие через источники и резистор токи должны удовлетворять следующим соотношениям:
/,г, = Дф + fS,, /2/-2=Дф-?2, IrR = Аф. (1)
При составлении этих уравнений токи, текущие от верхнего проводника, имеющего по предположению более высокий потенциал, считались положительными, а ЭДС источника считалась положительной, если внутри источника предполагаемое направление тока совпадало с направлением движения от отрицательного полюса источника к положительному.
При постоянных токах во всех проводниках схемы не может происходить накопления зарядов, т.к. в противном случае в этих проводниках должна была бы изменяться напряженность электрического поля и, следовательно, согласно закону Ома ток не мог бы оставаться постоянным. Поэтому на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что сумма токов, рассчитанных согласно уравнениям (1), должна быть равна нулю. Из сказанного следует, что
Аф= Ifr-^l R. rxr2+(rx + r2)R
Из этого выражения видно, что в зависимости от величин ЭДС источников и их внутренних сопротивлений найденное значение разности потенциалов может быть величиной как положительной, так и отрицательной. Поскольку заряд конденсатора есть величина неотрицательная, ответ на вопрос задачи можно представить в виде:
__ Il ^2-? ^ll RC
rxr2+(rx+r2)R
102 Фіаический факультет МГУ
111.5. Считая, что к моменту размыкания ключа Kx конденсатор C1 полностью зарядился, можно утверждать, что его заряд стал равным q{ =S1C1. Как обычно, будем считать диэлектрик между пластинами конденсатора идеальным и будем пренебрегать токами утечки в разомкнутых цепях. Тогда можно утверждать, что после размыкания ключа Kx суммарный заряд иа соединенных с точкой В пластинах конденсаторов C1 и C2 не может изменяться.
После замыкания ключа K2 по проводам, соединяющим конденсаторы, ключ K2 и резистор R, в общем случае начнет протекать ток. Если индуктивность указанных проводов будет достаточно большой, то в цепн возникнут колебания, время затухания которых при прочих равных условиях будет тем меньше, чем больше сопротивление резистора R. В противном случае ток в указанной цепи после достижения максимальной величины будет монотонно стремиться к нулю. В обоих случаях по прошествии достаточно большого промежутка времени ток в рассматриваемой цепн прекратится. Очевидно, что при этом разность потенциалов между пластиной конденсатора C1, подключенной к резистору R, и точкой А должна быть равна ЭДС второго источника. Поскольку конденсаторы соединены последовательно, то изменения их зарядов после замыкания ключа K2 должны быть одинаковыми, а т.к. конденсатор C2 первоначально был разряжен, то его установившийся заряд q2 согласно сказанному может быть найден из условия:
C1 C2
Подставляя в это выражение ранее найденное значение qx, определим искомое значение напряжения между точками А и В:
Uab=Uc =^lZfLc 2 C1+C2 1
111.6. После перевода ключа К в положение 1 конденсатор C1 начинает заряжаться через диод Dx и резистор R, т.к. по условию задачи оба диода являются идеальными. Напомним, что идеальным называют такой диод, сопротивление которого равно нулю, если потенциал анода (основания треугольника, с помощью которого изображается диод) выше потенциала
103 Решения задач. Электричество и магнетизм
катода, и бесконечно велико при обратной полярности приложенного напряжения.
Поскольку время, в течение которого ключ находился в положении /, достаточно велико, следует считать, что к моменту перевода ключа К в положение 2 заряд конденсатора C1 станет равным ^11 = C1S. При этом конденсатор C2 должен оставаться незаряженным, т.к. включенный последовательно с ним диод D2 находится в непроводящем состоянии. Итак, заряд конденсатора C2 к указанному моменту равен q2l = 0.
После переключения ключа К в положение 2 эквивалентную схему цепи можно представить в виде, изображенном на рис. 61, т.к. в этом слу-
ров - соответственно qi2 и qn, то в соответствии с определением емкости конденсатора можно утверждать, что ql2 =C1M1, q22 =C2M2- По прошествии достаточно большого промежутка времени после перевода ключа К в положение 2 напряжение на резисторе R должно стать равным нулю (конденсаторы полностью зарядились и, следовательно, ток в цепи прекратился). Поэтому сумма напряжений на конденсаторах через достаточно большой промежуток времени после перевода ключа К в положение 2 должна быть равна ЭДС батареи ?. В то же время, поскольку диод Di в этом положении ключа К все время находится в непроводящем состоянии, на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что ql2- q22 = -qx,. С учетом двух предыдущих соотношений последнее выражение эквивалентно уравнению: -U^Ci-U2C2 =^Ci. Решая это уравнение относительно м2, определим искомый заряд конденсатора C2:
