Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Алешкевич В.А. -> "Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000" -> 25

Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.

Алешкевич В.А., Грачев А.В., Грибов В.А. Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 — МГУ, 2000. — 121 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachivstupitelnihexamenoviolimpiad2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 42 >> Следующая


при l/|i<tga.

1.9. При решении задачи будем, как обычно, пренебрегать влиянием воздуха на движение кольца. Поскольку кольцо скатывается без проскальзывания, то величина скорости v центра кольца и угловая скорость его вращения относительно горизонтальной оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости, должны удовлетворять соотношению у = cor. Отсюда с учетом того, что кольцо тонкое, следует, что скорость любой /-й точки кольца v, = v + v/Bp, где v,Bp - скорость этой точки

75 Решения задач. Механика

относительно центра кольца. Поэтому кинетическая энергия катящегося без проскальзывания кольца должна быть равна:

К = ZЩ V2/2 = Iт, (V2 + V2 р - 2 V v„p)/2 = Iщ V1 - v Iт, v,Bp = т v2,

і і і і

т.к. массы диаметрально противоположных точек кольца т, в силу его однородности равны, а их скорости, обусловленные вращением колеса вокруг своей оси, равны по величине ш r = v, но направлены в противоположные стороны.

Поскольку кольцо скатывается без проскальзывания, то действующая на него со стороны желоба сила сухого трения является силой трения покоя и ее работа над кольцом и желобом равна нулю. Поэтому если, как обычно, считать систему «кольцо - желоб - Земля» изолированной, т.е. пренебречь влиянием внешних тел, и пренебречь силами трения качения, можно утверждать, что для этой системы должен выполняться закон сохранения механической энергии. Учитывая, что масса Земли во много раз больше массы кольца, можно пренебречь изменением скорости Земли при изменении положения кольца, а лабораторную систему считать инерии-альной. Тогда, с учетом сказанного ранее, можно утверждать, что при изменении положения кольца приращение кинетической энергии рассматриваемой системы тел должно быть равно убыли ее потенциальной энергии. Если скорость кольца в нижней точке траектории обозначить Vlu то приращение кинетической энергии кольца при его скатывании до нижней точки желоба будет равно A Wk = /яы2 - mv2. При этом убыль потенциальной энергии указанной системы, считая ускорение свободного падения g постоянным и учитывая, что по условию задачи h = R/2 » г, получим равной AWn =(h - r)mg я, mg R/2. Из сказанного следует, что в нижней точке

траектории скорость кольца должна стать равной vH = -Jv^ + gR/2. Поскольку в этой точке ускорение кольца направлено вертикально вверх и равно V2 /R , тангенциальная составляющая действующей на кольцо силы реакции желоба (сила сухого трения покоя) равна нулю, а величина нормальной составляющей N указанной силы согласно второму закону Ньютона должна быть равна (g + v2/R)m. Следовательно, согласно третьему закону Ньютона искомая сила, с которой кольцо действует на желоб, равна

76 Фіаический факультет МГУ

F = -N = (v2 /gR + l,5)mg .

1.10. Если, как обычно, считать, что лабораторная система отсчета, относительно которой кубик первоначально покоился, является инерци-альной, и пренебречь влиянием воздуха, то можно утверждать, что механическая система «пуля - кубик» в горизонтальном направлении не подвергается действию каких-либо тел, т.к. плоскость, на которой лежит кубик, является по условию задачи гладкой горизонтальной. Следовательно, в горизонтальном направлении импульс этой системы тел должен оставаться неизменным. Поскольку скорость пули V в момент попадания в кубик была направлена вдоль горизонтальной прямой, перпендикулярной грани кубика и проходящей через его центр, можно считать, что за время движения в кубике скорость пули не изменит своего направления, а кубик в момент вылета из него пули будет двигаться поступательно со скоростью V, удовлетворяющей соотношению: mv = mv/n+M\.

При движении пули в кубике разрушается его материал, в кубике возникают упругие и пластические деформации и, вообще говоря, некоторая часть кубика может быть оторвана от него. Возникают деформации и в самой пуле. Все это должно сопровождаться переходом части кинетической энергии пули не только в тепловую энергию, но и в энергию звуковых волн, порожденных ударом, и в энергию, соответствующую изменениям механических и, вообще говоря, химических свойств материала кубика и пули. Поскольку по условию задачи изменением потенциальной энергии кубика и пули следует пренебречь, то можно полагать, что убыль мехаж-ческой энергии пули и кубика обусловлена только выделением тепла. Тогда на основании закона сохранения энергии можно найти максимальное количество теплоты, которое могло бы выделиться в рассматриваемом процессе, из соотношения: Q = mv2/і-mv2/ln2 -MV2/l. Решая совместно оба полученные уравнения, найдем максимальное количество теплоты, которое могло бы выделиться в результате столкновения пули с кубиком:

77 Решения задач. Механика

1.11. Как и обычно, будем считать лабораторную систему отсчета, в которой ось обода неподвижна, инерциальной. По условию задачи обод следует считать недеформируемым и вращающимся вокруг своей геометрической оси, а нить нерастяжимой. Поэтому можно утверждать, что в тот момент времени t, когда скорость груза становится равной i{t), точно такую же по величине линейную скорость должна иметь и любая точка тонкого обода. Следовательно, пренебрегая в соответствии с условием задачи массой нити, спиц и втулки, можно считать, что в указанный момент времени кинетическая энергия системы «колесо - нить - груз - Земля» должна стать равной !Vk(t) = (М + m)v2/l. При этом мы считаем, что кинетическая энергия Земли при опускании груза остается неизменной. Последнее утверждение может показаться неверным. Действительно, если пренебречь влиянием на рассматриваемые тела других тел, то указанную систему следует считать изолированной. Следовательно, поскольку импульс вращао-щегося вокруг неподвижной оси однородного твердого обода равен нулю, и импульс нити следует считать равным нулю (по условию задачи масса нити равна нулю), то на основании закона сохранения импульса нужно считать, что приращения импульсов груза и Земли по отношению к инерциальной системе отсчета должны быть одинаковыми по величине. Однако, учитывая, что масса Земли во много раз больше массы груза, изменением скорости Земли по отношению к инерциальной системе отсчета, обусловленным движением груза, следует пренебречь. Поэтому следугт пренебречь не только изменением кинетической энергии Земли, но и ее ускорением, обусловленным движением груза, т.е. действительно можно считать лабораторную систему инерциальной.
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 42 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed