Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Строя изотермы, соответствующие температурам газа в заданном цикле, можно доказать, что в точке 1 температура газа минимальна, а в точке 2 - максимальна. Поэтому можно утверждать, что согласно условию задачи и принятым обозначениям T2/T1 = п. В то же время, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева абсолютная температура газа в точке 3 должна быть равна Ti = р, V2/R. Поскольку на участке 2-3 газ охлаждается изохорически, а на участке 3-І изобарически, можно утверждать, что Tj = Tj V2/Vx = PxT1/р2. Отсюда, с учетом того, что px/Vx = p2/V2 (точки I и 2 лежат на прямой, проходящей через начало координат рК-диаграммы), получим: T3 = ^TxT2 =JnTx, A = Q^RTl(Jn-X)2, Qx2 =2RTx(n-\), а потому КПД заданного цикла Г| = AjQn = (-Jn -1),/[4(Jn +1)]. Учитывая, что максимально достижимый КПД, получающийся при использовании цикла Карно, равен г|к = 1 - Tx/Tn = 1 - и-1, где Tu - абсолютная температура нагревателя, a Tx- температура холодильника, найдем искомое отношение:
^ _ Лк _ 4(Уй + I)2 _ ^ Л п
11.12. По условию задачи морозильник работает по циклу Карно. В школьном курсе обычно не анализируется работа холодильных тепловых машин. Рассматриваются лишь тепловые двигатели. Однако поскольку цикл Карно является обратимым, соотношения между совершаемой рабочим веществом работой, получаемым от нагревателя и передаваемым холодильнику тепловой машины количествами теплоты не должны изменяться при изменении направления прохождения цикла.
По определению коэффициент полезного действия цикла теплового двигателя равен т] = А/Qh , где А - работа, совершенная рабочим веществом двигателя за цикл, a Qh- количество теплоты, полученное этим веществом от нагревателя за то же время. Согласно второму закону термодинамики (в формулировке Карио), КПД цикла Карно определяется только абсолютными температурами нагревателя ТИ и холодильника Tx и является максимально достижимым. Ои ие зависит от рабочего вещества двигателя
97 Решения задач. Молекулярная физика и термодинамика
и равен ц = \- Тх/Тп . Поэтому максимальная работа, которую может совершить рабочее вещество за цикл, равна A = (1 - TX/TH)QH. Вместе с тем, полагая, как обычно, изменение механической энергии рабочего вещества как целого за цикл равным нулю, на основании первого закона термодинамики можно утверждать, что количество теплоты, отданное за цикл этим веществом холодильнику двигателя, должно быть равно Qx=Qh-A. Таким образом, максимальная работа А, которую может совершить рабочее вещество за цикл, и количество теплоты Qx, отдаваемое рабочим веществом холодильнику двигателя за это же время, должны удовлетворять соотношению: A = Qx(THjTx-\). Отметим, что мгновенная мощность, развиваемая рабочим веществом двигателя на различных участках цикла, не только не остается постоянной, ио даже изменяет свой знак. Поэтому, говоря о мощности двигателя, речь ведут именно о средней за цикл мощности.
Поскольку длительность цикла тепловых машии обычно существенно меньше одного часа, на основании сказанного можно утверждать, что если в камеру морозильника за время т поступает количество теплоты q, то минимальная мощность, которую нужно затратить, чтобы рабочее вещество морозильника поддерживало в камере неизменную температуру, должна быть N = q(t2- fi)/[('i +273)т]. В общем случае это равенство не является точным, прежде всего потому, что время т может быть и не кратио длительности цикла работы морозильника. Поэтому здесь и использовано приближенное соотношение для пересчета температуры, заданной по шкале Цельсия, в абсолютную температуру Кельвина. Отметим также, что исходные даииые заданы двумя значащими цифрами, и поэтому даже если бы было известно, что за время т совершается целое число циклов, использовать точное соотношение для пересчета температур нецелесообразно.
Наконец, поскольку КПД мотора по определению равен отношению развиваемой им мощности к потребляемой от источника, искомая минимальная мощность должна быть равна:
N ih-h)q aUBT (Г, + 273)тг)м
98 Фіаический факультет МГУ
III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
III.1. При решении задачи будем полагать, что первоначально шарики удерживали неподвижно относительно инерциальной системы отсчета, и именно относительно этой системы будем определять скорость первого шарика. Поскольку в условии задачи специально не указывается, в какой среде находятся шарики, будем рассматривать простейший случай, полагая, что они находятся в вакууме.
По условию задачи шарики массой M скреплены тонкой нитью и удерживаются на расстоянии много больше их размеров. Поэтому при решении задачи можно пренебречь зарядами, находящимися на нити, и считать, что заряды на каждом из шариков распределены так же, как они распределились бы, если бы шарики были уединенными. Тогда, учитывая, что шарики являются проводящими, из соображений симметрии можно утверждать, что заряд каждого из шариков должен быть равномерно распределен по его поверхности, а электростатическое поле, создаваемое отдельным шариком, должно быть таким же, как и от точечного заряда q на расстояниях, превышающих радиус шарика.
