Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
V (PaS + Mg)T Vo [(P3-Ph)S +M g]T0
H
91 Решения задач. Молекулярная физика и термодинамика
где Tat + 273. Вспоминая, что удельные теплоты парообразования и конденсации равны, используя приведенное выше выражение, найдем искомое количество теплоты:
AQ = г Am= - -) я 5>3 *ДЖ •
II.8. Как известно, частицы идеального газа не взаимодействуют между собой. Следовательно, внутренняя энергия такого газа определяется лишь кинетической энергией хаотического движения его частиц. При использовании шкалы температур Кельвина внутренняя энергия одного моля идеального одноатомного газа равна 3RT/2, где R - универсальная газовая постоянная. С другой стороны, кинетическая энергия одного моля частиц массой т, среднеквадратичная скорость которых равна и, равна ти2NA/l, где Na - число Авогадро. Поэтому, вспоминая, что постоянная Больцмана k = R/Na , можно утверждать, что абсолютная температура таких частиц T = ти2/Зк . По условию задачи нагревание ведется так, что среднеквадратичная скорость и теплового движения атомов и давление газа р связаны между собой соотношением: и = ар, где а - постоянный коэффициент пропорциональности. Поэтому, учитывая, что согласно уравнению Клапейрона-Менделеева объем одного моля идеального газа при давлении р и температуре T равен V = RTjp, можно утверждать, что с ростом температуры объем газа и его давление р будут увеличиваться пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры. Следовательно, при заданном способе нагревания одновременно будет увеличиваться внутренняя энергия газа и газ будет совершать работу. Если, как обычно, считать, что нагревание газа происходит столь медленно, что он практически все время находится в состоянии термодинамического равновесия, то зависимость давления газа от занимаемого им объема согласно сказанному должна иметь вид, показан-¦ ный на р V-диаграмме (см. рис. 60). и *' "г Поскольку, силы, действующие на стенки сосуда
Рис. 60. со СТОрОНЫ газа> при квазиравновесном изменении его состояния направлены перпендикулярно стенкам, работа газа при увеличении его объема на величину AV при постоянном давлении р равна
92 Фіаический факультет МГУ
AA = рAV. Поэтому можно утверждать, что работа газа при квазиравновесном изменении давления пропорциональна площади р ('-диаграммы, ограниченной графиком p(V), перпендикулярами, восставленными к оси V в точках, соответствующих начальному V1 = V(T) и конечному V2 = V(T + AT) объемам газа, и осью V. Используя формулу для вычисления площади трапеции, найдем работу моля газа при его нагревании от температуры Г до температуры T+ AT:
A(TJ + AT) = ^+P2y^ = «f,
т.к. согласно сказанному ранее при температуре T объем моля газа и его
давление должны быть равны V(T) = Ra и р(Т) = a"1 J——— • Ha ос-
\ 3k V m
новании этого с учетом первого закона термодинамики можно утверждать,
что для увеличения температуры моля газа при заданных условиях на AT
градусов необходимо затратить количество теплоты AQ = AWin +
+ AA = 2 R AT. Следовательно, молярная теплоемкость газа сц = 2 R, а т.к.
масса моля данного газа \i = mNA, то искомая удельная теплоемкость
должна быть равна с = сц/м- = 2 к
т.
II.9. Будем считать, что все процессы в газе осуществляются столь медленно, что газ все время находится в состоянии термодинамического равновесия. Если давление, объем и абсолютную температуру газа по шкале Кельвина обозначить символами р, VkTc индексами «н» и «к», когда он находился в начальном и конечном состояниях, соответственно, то на основании уравнения Клапейрона-Менделеева можно утверждать, что
RTi. RTx п к RTh
р„=—- и р =-S- =-H-, (1)
у kI ' V
н к гн
где R - универсальная газовая постоянная. При написании этих выражений было учтено, что количество газа остается неизменным и равно одному молю.
По условию задачи полное количество теплоты, которым обменялся газ с внешними телами при переводе его из начального состояния в конечное, равно нулю. Следовательно, согласно первому закону термодинамики
93 Решения задач. Молекулярная физика и термодинамика
сумма приращения внутренней энергии AfVin и работы А газа при переходе его из начального состояния в конечное должна быть равна нулю. Поскольку внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа определяется только его температурой и равна Win =1,5RT, то ее приращение за весь рассматриваемый процесс должно быть равно AWin = 1,5/?Th (k -1). В силу того, что газ обладает свойством текучести, со стороны газа иа ограничивающие его объем поверхности при квазиравновесном изменении параметров могут действовать силы, направленные только по нормали к этим поверхностям. Поэтому работа газа при изохорическом изменении его параметров должна быть тождественно равна нулю. При изобарическом же уменьшении объема работа газа должна быть отрицательной и равной A = P(Yk-Vh) = PVh (п~х -1), где р - давление газа в указанном процессе. Из сказанного следует, что изобарическое сжатие газа должно было осуществляться, когда его давление изохорически изменили от первоначального до величины
