Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку в условии задачи специально не оговаривается, что заряд шариков мал, будем, как обычно, пренебрегать силами гравитационного взаимодействия по сравнению с силами кулоновского взаимодействия между ними, т.е. считать, что q2 » Ans0GтМ, где є0 - электрическая, a G - гравитационная постоянная. При выполнении этого условия можно утверждать, что между шариками должны действовать силы взаимного отталкивания, т.к. шарики заряжены одноименно.
После отпускания первый шарик начнет двигаться с ускорением, направленным вдоль прямой, перпендикулярной нити и проходящей через ее середину. С ускорением будут двигаться и два других шарика. Если ClH-тать, что ускорения шариков достаточно малы, можно пренебречь излучением. Поскольку на шарики и нить по условию задачи после их отпускания не действуют другие тела, то в выбранной системе отсчета суммарный импульс шариков должен оставаться неизменным. Учитывая сказанное и то, что шарики массой M связаны нерастяжимой иитью, ориентация которой не изменяется в процессе движения, из соображений симметрии приходим
99 Решения задач. Электричество и магнетизм_
к выводу, что скорости V шариков массой M должны быть равны и удовлетворять соотношению:
где V - скорость первого шарика.
Очевидно, что по мере удаления первого шарика сипа, действующая на него со стороны двух других шариков, будет уменьшаться, а потому ускорения шариков будут изменяться. Поэтому ответить на вопрос задачи на основании второго закона Ньютона будет довольно сложно. Однако ответ на этот вопрос легко получить из энергетических соображений. Действительно, по истечении достаточно большого промежутка времени первый шарик удалится на столь большое расстояние от двух других, что можно будет пренебречь его взаимодействием с ними. Поэтому на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что приращение кинетической энергии шариков должно быть равно убыли их потенциальной энергии. Утверждая это, мы по-прежнему пренебрегали, как это обычно и делается в подобных задачах, энергией электромагнитного излучения, возникающего из-за ускоренного движения заряженных шариков.
Вспоминая, что потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q в вакууме на расстоянии г от него, равен фМ = <?(4лє0 г)-1, если потенциал бесконечно удаленной от заряда точки считать равным нулю, на основании принципа суперпозиции можно утверждать, что в момент отпускания потенциал электростатического поля, создаваемого двумя другими шариками в точке нахождения первого шарика, равен <рн = q(2 п є0 L)-1. Следовательно, по истечении достаточно большого промежутка времени должно иметь место соотношение: 2<7<рн =mv2 +2MV2. С учетом ранее сказанного из этого уравнения следует, что искомая скорость первого шарика должна стать равной
III.2. Как известно, коэффициент полезного действия аккумулятора, подключенного к нагрузке, равен отношению мощности, выделяющейся иа нагрузке, к мощности сторонних сил, т.е. ті = U II, где U - напряжение на нагрузке, ? - ЭДС аккумулятора, а / - ток в цепи. Поскольку согласно
2MV + /wv = 0,
V =
Я
100 Фіаический факультет МГУ
закону Ома для замкнутой цепи / = ?/(R + г), где R - сопротивление нагрузки, г - внутреннее сопротивление аккумулятора, а по закону Ома для участка цепи U = IR, то л = R/(R + г). Из этого соотношения следует, что внутреннее сопротивление 1-го аккумулятора можно вычислить по фореле Tl =(Ti^1-I)A. При последовательном соединении аккумуляторов (в зависимости от их включения) модуль суммарной ЭДС должен быть равен = а внутреннее сопротивление батареи гг =гх +гг. Поскольку модуль напряжения на нагрузке в этом случае равен Uz =|<?х|/?/(/? + г2), то искомый коэффициент полезного действия батареи должен быть равен
п =Чг=_*_=_tI1I2 =0 375
* R+rx+r2 П1+П2-Л1П2
111.3. По прошествии достаточно большого промежутка времени после соединения элементов конденсатор должен полиостью зарядиться, и, следовательно, ток, протекающий через батареи, должен стать одинаковым. Сказанное верно при выполнении стандартного предположения, согласно которому сопротивление участка между обкладками конденсатора бесконечно велико. При этом согласно закону Ома для замкнутой цепи с учетом того, что положительный полюс одной батареи соединен с отрицательным полюсом другой, сила тока 1 должна удовлетворять соотношению: 2$ = {п+\)г1. При составлении этого соотношения, как обычно, считалось, что ЭДС источника и сила тока положительны, если ток внутри источника течет от его отрицательной клеммы к положительной.
Поскольку заряд q конденсатора по определению равен произведению его емкости на модуль разности потенциалов между обкладками, а по закону Ома для участка цепи, содержащей источник с ЭДС ё и внутренним сопротивление г, разность потенциалов между клеммами источника равна Д<р = ?>-1 г, искомая ЭДС источников должна быть равна
g = (n + l)q/[(n-\)C] = 2q/C.
111.4. После замыкания ключа К по прошествии достаточно большого промежутка времени конденсатор С полностью зарядится и ток будет протекать, как и при разомкнутом ключе, только через источники и резистор.
