Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Алешкевич В.А. -> "Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000" -> 26

Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.

Алешкевич В.А., Грачев А.В., Грибов В.А. Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 — МГУ, 2000. — 121 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachivstupitelnihexamenoviolimpiad2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 42 >> Следующая


По условию указанную систему тел следует считать и консерватю-ной. Поэтому на основании закона сохранения механической энергии можно утверждать, что приобретенная системой к моменту времени t кинетическая энергия равна убыли потенциальной энергии этой системы, обусловленной опусканием груза на высоту h. Очевидно, возможные перемещения груза малы по сравнению с радиусом Земли, а потому действующую на груз силу тяжести пц, где g - ускорение свободного падения, необходимо считать постоянной. Тогда из сказанного следует, что в любой допустимый по условию задачи момент времени t должно выполняться соотношение:

78 Фіаический факультет МГУ

0,5(М + m)v2(t) = mgh(t).

Поскольку на груз со стороны Земли действует не зависящая от положения груза сила тяжести, и согласно сказанному выше величина тангенциальной составляющей ускорения точек обода а, и величина ускорения груза а должны быть равны, можно считать, что в любой момент времени t ускорение груза остается неизменным. Поэтому можно утверждать, что

v(t) = at и h(t) = 0,5at2. Подставляя эти соотношения в предыдущее уравнение, получим:

а = -^-.

M + т

Учитывая, наконец, что нормальная составляющая ускорения точки, движущейся по окружности радиусом R со скоростью ц равна a„ =V2jR и направлена перпендикулярно тангенциальной составляющей ее ускорения, определим искомое ускорение точек обода колеса в заданный момент времени t = т:

A = Ja2

+ а2

mgJR2 +[mgx2 (М + т)]2 (M + m)R

1.12. При решении задачи будем, поскольку иное не оговорено в условии, полагать сосуд с плавающим в нем кольцом и водой покоящимися относительно лабораторной системы отсчета, которую, в свою очередь, будем считать инерциальной. Поскольку по условию задачи кольцо является однородным, все нижние точки кольца должны располагаться на одной горизонтальной плоскости, а давление воды в любой нижней точке кольца должно быть равно рг + р„ g(H - /г), где рЛ - атмосферное давление, g -ускорение свободного падения, а Я - высота кольца. С другой стороны, это давление должно быть равно давлению, обусловленному действием сил тяжести и воздуха на кольцо, т.е. должно выполняться соотношение: P3 + Pt g(H - h)= рЛ+PnSH¦ Следовательно, можно утверждать, что

Р.(#-А) = РД Н. (1)

79 Решения задач. Механика

По условию задачи в отверстие в кольце налили столько масла, что его уровень достиг верха кольца. Такая ситуация возможна лишь в том случае, если плотность масла не превышает плотности дерева, поскольку давление во всех точках горизонтальной плоскости, совпадающей с нижними точками кольца, согласно закону сообщающихся сосудов должно быть неизменным. Учитывая, что масло заливали медленно, можно утверждать, что даже если масло имеет максимально допустимую плотность, равную плотности дерева, нижний уровень масла не может опуститься ниже указанной плоскости. Если же плотность масла меньше плотности дерева, то из отверстия в кольце масло вытеснит лишь часть воды. Толщина Ai слоя воды, оставшейся внутри кольца, при рм < рд должна удовлетворять уравнению

Pb(H-h) = Pahl+PM(H~hl). (2)

При заливании масла глубина погружения кольца в воду изменяться не может, поскольку масло не может вытекать из кольца, а потому должно оставаться справедливым соотношение (1). Из сказанного ясно, что одновременно с увеличением объема залитого в кольцо масла уровень воды в сосуде и кольцо будут подниматься. Поскольку в условии задачи высота сосуда не указана, ее следует считать столь большой, что вода не выливается через края сосуда. Поэтому, пренебрегая, как это обычно и делается в подобных задачах, сжимаемостью воды и масла, можно утверждать, что искомая высота х подъема воды должна удовлетворять уравнению

X R2 = (Н -h - A1)/-2. (3)

Решая совместно уравнения (1) - (3), определим искомую высоту подъема воды:

х= ^2Pm (Р. -Рм)*''

1.13. Как и в предыдущей задаче, будем считать сосуд с его содержимым покоящимися относительно лабораторной системы отсчета, а ее, в свою очередь, будем считать инерциальной. На рис. 58 показаны силы, действующие на шар: силы натяжения нитей Ti и T2, сила Архимеда Fb действующая на шар со стороны жидкости, сила тяжести F3, которая должна была бы действовать на шар, если бы он не имел полости, и сила

80 Фіаический факультет МГУ

F2, противоположная силе тяжести, которая должна была бы действовать на вещество шара, изъятое из него. При выборе направлений сил Ti и T2

было учтено, что по условию задачи обе нити натянуты. Следовательно, указанные силы должны быть направлены вертикально вниз, поскольку шар покоится относительно инерциальной системы отсчета, действующие на шар сила тяжести и сила Архимеда направлены по вертикали, расстояние между точками крепления нитей к дну сосуда равно диаметру шара, а нить может оказывать силовое действие только тогда, когда она испытывает действие сил, стремящихся увеличить длину нити.

Поскольку шар покоится относительно инерциальной системы отсчета, то, во-первых, ускорение его центра масс должно быть равно нулю, а во-вторых, должно быть равно нулю и его угловое ускорение.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 42 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed