Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Освещенность изображения предмета, расположенного вне оптической оси,
где кт — коэффициент геометрического виньетирования наклоннного пучка; со' — половина углового поля в пространстве изображений.
Задачи с решениями
Задача 6.1. пловой источник в форме шарика диаметром d = 20 мм, имеющий темп атуру /= 1727°С, облучает термоэлем с площадью светочувствительной поверхности ЛТ,= 100 мм2 с р стояния г = 560 мм.
Определить коэффициент теплового излучения источника, если на светочувствительную поверхность термоэлемента поступает поток излучения Фе=0,01 Вт.
Решение. Найдем энергетическую освещенность на светочувствительной поверхности термоэлемента:
E=OJA,= 0,01/100-10-*= 100 Втм~2.
Вычислим энергетическую освещенность от источника, имеющего форму круглого плоского диска, используя формулу
Ее = nLe sin2 со = Ме sin2 со,
где sin со = d/(2r) =20/(2-560) = 0,0178,
тогда энергетическая светимость теплового источника
Ме = ?f/sin2 со = 100/0,0178 2 = 3,16-105 Вт м~2.
Определим коэффициент теплового излучения источника, используя закон Стефана-Больцмана
? = Ме/(а ¦ Т4)= 3,16 • 105/[5,67 -10~8 • (20004)]= 0,348.
Задача 6.2. Тепловой источник диаметром d = 1 м имеет температуру /= 1000°С и тепловой коэффициент излучения ? = 0,4. На расстоянии г = 1 км от источника расположена оптическая система, регистрирующая излучение. Определить диаметр входного зрачка оптической системы, при котором в систему будет попадать поток излучения Фе=6,3-10-4 Вт. Коэффициент пропускания атмосферы принять равным тэт=0,6.
Решение. Энергетическая освещенность в плоскости входного зрачка от теплового источника определяется по формуле
162
где Asx Jp= nD2/4 — площадь входного зрачка приемной оптической системы.
В то же время энергетическую освещенность от источника, имеющего форму круглого плоского диска, можно вычислить по формуле
Ее= к Z,f sin2co = Меsin2co,
где sin со = d/(2r) = 1/(2-1 ООО) = 5-10-4; Ме= ?.аТ* = 0,4-5,67-10-8х х (1000 + 273)4= 5,956-104 Втм~2.
Тогда
Ее = Ме sin2co = 5,956-104(5 • 10^)2 = 0,0149 Втм~2.
Так как излучение проходит через атмосферу, то с учетом коэффициента пропускания атмосферы найдем энергетическую освещенность в плоскости входного зрачка приемной оптической системы
Ее~~ х„-Е = 0,6 0,0149 = 0,00894 Вт-мг2.
Определим площадь входного зрачка
Лвхзр= ФJE- 6,3-10^/0,00894 = 0,07047 м2.
Вычислим диаметр входного зрачка
D = ^/Г(4Д,х зр)/л: = ^(4-0,07047)/3,14 - 0,2996 = 0,3 м.
Задача 6.3. Солнце имеет температуру 7= 6000 К и излучает, как абсолютно черное тело. Определить энергетическую освещенность, создаваемую Солнцем на поверхности Земли, если угловой размер Солнца для земного наблюдателя 2со = 0,009, а коэффициент пропускания атмосферы тэт= 0,75. Найти освещенность от Солнца на поверхности Земли, если световая эффективность излучения Солнца АТ =84 лм-Вт
Решение. Определим энергетическую освещенность от источника излучения Солнца на поверхности Земли. Известно, что
Ее =nLexaTsin2 co = Me°TaTsin2 со,
где А/е° — энергетическая светимость Солнца как абсолютно черного тела согласно закону Стефана-Больцмана равна
М°=аТ* = 5,67 -10"8 (6000)4 = 7,35-107 Вт м'2.
Тогда
Ее =татМе° sin2 со =0,75 -7,35-107 (0,0045)2 = 1116,3 Вт-м~2.
Чтобы найти освещенность от Солнца на поверхности Земли, необходимо перейти от энергетических величин к световым, используя световую эффективность излучения Солнца
K = <bJ<b=EJEe, тогда освещенность от Солнца на поверхности Земли Еи=Е'К= 1116,3-84 = 93769,2 лк.
Задача 6.4. В задней фокальной плоскости объектива с относительным отверстием D/f'= 1:1 установлен приемник с диаметром светочувствительной поверхности d„f = 20 мм. Определить световой поток, поступающий на приемник от ночного неба яркостью Lv= = 10-4 кд-м'2, если коэффициенты пропускания: атмосферы т„= = 0,8; оптической системы — тос=0,9.
Решение. Определим освещенность в плоскости светочувствительной площадки приемника от ночного неба с яркостью Lv
: 3,14 • 0,8 0,9 10'4 (1/1)74 =
= 0,5652 Ю"4 лк.
Тогда световой поток, поступающий на приемник
Ф„ = E'v • А,1р = 0,5652 10~4- 3,14 • (0,02)2/4 = 1,77 • 10'8 лм.
Задача 6.5. С помощью кривой относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения V(X), представленной на рис. 6.4, найти:
1) поток энергии, соответствующий монохроматическому световому потоку в 10 лм с длинами волн Я., = 520 нм и Я^=650 нм;
2) световой поток, приходящийся на интервал длин волн 580...630 нм, если соответствующий поток энергии, равномерно распределенный по всем длинам волн этого интервала, равен 5-10_3 Вт. Считать, что в заданном спектральном интервале функция V(X)
линейно зависит от длины волны X.
Решение. Для определения энергетического потока излучения по заданному световому потоку и длинам волн воспользуемся соотношением Ф„х = = 680К(Я.)ФеХ, тогда
400 450 500
164
550 600 650 К ж
Рис. 6.4. Кривая относительной спектральной эффективности
Ф,д=Ф, л/680 V(X).
По графику, прелставленному на рис. 6.4, для заданных длин волн X, = 520 нм и Х2 = 650 нм, найдем значения V-,,.-5:o = 0,7, V-f,.650 = 0,1, тогда
