Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
- р:)„ - 63.9324 = 63,93.
Диаметр второй виньетирующей диафрагмы
Л ь_- - Л,„ а,: «-„=¦ 12,3685 = 12.37; Д,,= 2 !у„; 1- 24.74.
Правильность вычислений проверим по формуле для нижнего лума уй.-г1п-«к;р;н=-12.3685 = -12.37, где у;н- 1,61.
Таким образом, для виньетирующих диафрагм: D„,= 36,36; «в, =
- -9,13: DlZ-- 24.74: - 63,93.
В рассматриваемой системе можно не устанавливать виньетирующие диафрагмы. Их роль могут выполнять оправы первою и второго компонентов. В таком случае Dsl = D,.,¦= 36,36; аа, ~ О, и так как г;„ > то D,: = D,bS = 26,78; atl~d. Коэффициент линейного виньетирования составит
kb~ [Z.V4 т (h,-yH)]!{D!2) = 0,5885 = 0,59.
Задача 5.8. Определить положение и диаметры зрачков в симметричной системе, если -f =f = ~f~f' = 120,0мм; d = 50мм;
= d:2--=25; DKl ~ 20,0 мм; 2o)~30°. Доказать, что в такой системе центры зрачков совпадают с главными точками системы.
Решение. Положение зрачков определим по формуле Гаусса.
Для первого компонента:
д', = «Л_:1 = d, 2 = 25; у:"- 120,0;
а„ = <7Л = 3! ,5789 = 31.58;
Р/, =a'r- aP = «.vl «/. =0,791 67;
/.) - /)' р/; -¦= Ди (3Л =25,2630 - 25,26.
Д 1я второго компонента:
= «у,- — с/ = aA:l — б/ = — 15,0; = 120,0;
а,,- = а\,: = if: + «л )= -31,5789 = -31,58;
|5., = а',,: аР, ~ 1,263 16; D' = Р,, Длд = 25,2632 « 25,26.
ю :. ~лм
В результате для симметричной системы:
аР= 31,58; eV»-31,58; D = 25,26; ?>' = 25,26.
Линейное увеличение в зрачках $р- $р$р2 = D'/D =1,0.
Известно, что линейное увеличение равно единице также в главных плоскостях и главных точках идеальной системы. Следовательно, можно утверждать, что главные плоскости симметричной системы совпадают с плоскостями зрачков и главные точки совпадают с осевыми точками зрачков. Чтобы подтвердить сказанное выше, определим фокусные расстояния системы и координаты ан и а'н.. Оптическая сила системы равна
фокусные расстояния -/=/' = 1/Ф = 75,7897 = 75,79. Далее вычислим
Сопоставляя результаты вычислений, получим ар = ан\ а'р. ~ а’ Это значит, что главные точки совпадают с осевыми точками зрачков.
Задача 5.9. Определить положение и диаметр зрачков в телеобъективе, если
Апертурная диафрагма диаметром 98,7 мм расположена позади второй тонкой линзы на расстоянии 166,1 мм. Определить диаметр полевой диафрагмы, а также положение и диаметры виньетирующих диафрагм, учитывая, что 2со = 24°00'; кш=0,5, а предмет находится в бесконечности (рис. 5.6).
Решение. Определим положение и диаметр входного зрачка системы. Для этого повернем первую часть системы — первый компонент совместно с апертурной диафрагмой на 180°. В этом случае исходными данными для расчета хода второго параксиального луча являются:
Если 1,0, то |5, ар =-166,1. В результате выполненных расчетов по известным формулам
Pv+i— Pv У&, JVh Уч ^vPv+i
Ф= 1//'=Ф, + Ф2-й?Ф,Ф2= 0,013 1944;
aF=f{ 1 -<1Ф2) = -44,21; a'F. =/'(1 -</Ф,) = 44,21; ан = aF-f~ 31,58; а'н. = a'F,-f'= -31,58.
/,' = 224,37 // = -350,51 /3' = -294,33 //=543,56
d02= 15,0 4,4= 310,0 4* =26,0
da 1 dm d05 — 0
146
получено: расстояние от первой тонкой линзы до плоскости входного зрачка ар= 296,3667 = 296,37 мм\ диаметр входного зрачка D~ = 155,4205 = 155,42 мм.
Для определения положения и диаметра полевой диафрагмы системы, а также положения и диаметра выходного зрачка необходимо рассчитать ход апертурного и главного лучей. Расчет хода лучей, выполненный по формулам
av+1 = av+/ivOv; /zv+l = /zv-</vоц,+1, дал следующие результаты: a, = tga^=0 a2= 0,346 348 a3= 0,139 464 a4 = 0,039 980 a5= 0,091 937
Расстояние от четвертой тонкой линзы до заднего фокуса
Л, = ?>/2 = 77,71 Л2= 72,5148 Л3= 29,2810 Л4 = 28,2415
a'F. = hja5= 307,1832 » 307,18.
Рас
Заднее фокусное расстояние системы/' = h,/a5= 845,253 « 845,25. стояние от последней тонкой линзы системы до задней главной D/г^ «V = aV-/' =-538,07. Относительное отверстие системы ¦> ~ 1-5,4. Длина объектива L = d02 + d04 + d06+a'F-= 658,18.
ю»
147
Коэффициент укорочения объектива Т = f'/L = 1,28. Величин! изображения и диаметр полевой диафрагмы:
/ = -/' tg а> = -845,253 tg 12° = -179,664;
?пд= 2 |/Н359,33.
Из расчета хода главного луча:
Р, = tg со = tg 12° = 0,212557 ух = Рха= 62,9955 Р2 = 0,493 323 у2 = 55,5956
Рз= 0,334 710 я = -48,1645
Р4= 0,498 351 Л = -61,1216
Р5 = 0,385 904
= VP5 = -158,386; р, = р,/р5= 0,550 802;
D' = P/> = 85,61; tg со' = р5= 0,385 904;
со' = 21,1018°; 2со' = 42,2036° = 42°12'13".
Проверим правильность расчета хода апертурного и главног? лучей. Апертурный луч должен пройти через край аперТурно| диафрагмы и после выхода из системы его продолжение должнс пройти через край выходного зрачка. Высота падения луча в плоскости апертурной диафрагмы
^ад ~ ^2 — яад®з = 49,3498 и диаметр апертурной диафрагмы
Ядд* 2*^=98,6997 = 98,70.
Диаметр выходного зрачка
D42 = (а'г-а'р.) аь = 42,8027 = 42,80; D' = 85,60.
Величина изображения по результатам расчета хода главногс луча равна у' =у4- a'f.p5 = 179,664. Величины D, D' и Dm= 359,33 совпадают с найденными ранее.
Для определения положения и диаметров виньетирующих диаф рагм необходимо знать световые диаметры линз компонентов. Расчет хода верхнего и нижнего лучей (при кш= 0,5) дал следующие результаты. Для верхнего луча:
