Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
р, = tg со = 0,212 557 у,= 101,851
Р2= 0,666 497 у2= 91,8530
Рз= 0,404 442 у} = -33,5240
р4 = 0,518 341 у4 = -47,0008
Р5 = 0,431 872
148
Для нижнего луча:
(3, = tgco = 0,212 557 у, = 24,1404 Р2= 0,320 149 jv2= 19,3383
Рз= 0,264 978 Уз = -62,8049
Р4= 0,478 360 у4 =-75,2423
Р5= 0,339 935
Проверим правильность вычисления Р и у. Величина изображения должн? быть равной 179,6636. Из расчета хода верхнего луча у - у4~ а' F' Р5 =-179,6632; из расчета хода нижнего луча у'-у$--aF. р5 =-179,6635.
Сопоставляя высоты падения лучей, видим, что световые диаметры первой и второй тонких линз, равные 203,70 и 183,70 мм, определяются ходом верхнего луча, а световые диаметры третьей и четвертой линз, равные 125,6 и 150,48 мм, — ходом нижнего луча. Первая виньетирующая диафрагма должна быть установлена после первого компонента на пересечении верхнего и апертурного лучей на расстоянии
в.. = (Л2-л)./(а3- Р3).= 72,9804 » 72,98;
диаметр диафрагмы
D„ = 2 |(/j2-aB,a3)|= 124,6734= 124,67.
Вторая виньетирующая диафрагма устанавливается на пересечении нижнего апертурного луча и нижнего луча наклонного пучка на расстоянии
«.2= (h2-y2)J( О,- Рз) „ = 227,1107 = 227,11;
диаметр этой диафрагмы
?>„2 = 2 I (й2-яв2а3) „1 = 81,6823 = 81,68.
Таким образом,
аР= 296,37 ?>=155,42
aV = -158,39 /У = 85,61
в., = 72,98 Д,= 124,67
ав2= 227,11 ?>,2=81,68
Определим глубину изображаемого пространства и глубину резкости в плоскости изображения. Расстояния от входного зрачка до переднего р, и заднего р2 планов определяются по формулам
р, = pD/(D + 2Ау); р2 = pD/(D - 2Ay),
где р — расстояние от входного зрачка до плоскости наведения; 2Лу— диаметр кружка рассеяния в плоскости наведения. Угловая
149
величина кружка рассеяния в пространстве предметов Ч/ = -2Ду/р, отсюда 2Ау = -p'V и
рх = pD/(D - рЧГ); рг =? pD/(D + рЧ).
Если плоскость наведения находится в бесконечности, а угловая величина кружка рассеяния 'F = Г, то расстояние до переднего плана px = D/{D/p- 40 = -D!xV = -534 м. Отсюда следует, что все предметы на расстоянии более 534 м будут изображаться резко.
Глубина резкости в пространстве изображений определяется по формуле А' = 2p'(2Ay)/D'.
Если изображение рассматривается глазом, то диаметр кружка рассеяния будет равен 2Д/ = 0,073, тогда
А' = 0,146p'/D' = 0,146 {aF— a'r)ID' = 0,796 = 0,8.
Задача 5.10. Предмет у = 100,0 мм расположен на расстоянии s = -450 мм от вогнутого зеркала с г = -200 мм.
Определить /, s', Р, Дщ, а также а’Р и ТУ, если. апертурная диафрагма расположена впереди зеркала на расстоянии 70 мм и ?>ад= 50 мм (рис. 5.7).
Решение. Фокусное расстояние сферического зеркала f = г!2 = = -100,0. Расстояние от вершины зеркала до изображения в соответствии с формулой Гаусса равно s'= sf'/(s-f') =-128,57. Линейное увеличение Р = -s'/s = —0,2857; величина изображения у = Р_у = = -28,57. .
Диаметр полевой дифрагмы Dm = |2_у'| = 57,14.
Апертурная диафрагма, расположенная в пространстве предметов, является входным зрачком, поэтому sP = sm = -70,0; D = ?>^=50,0. Расстояние от вершины зеркала до плоскости выходного зрачка равно
Рис. S.7. Ход первого и второго параксиальных лучей и положение зрачков в вогнутом зеркале
150
5' == Spf'/(sp -/') = 233,33. Линейное увеличение в зрачках Р^= = D'/D = -s'p/sP= 3,33; диаметр выходного зрачка ?>' = р??) = 166,65. выходной зрачок мнимый и расположен за зеркалом.
Задача 5.11. Оптическая система состоит из двух сферических зеркал в воздухе г, = -250 мм; г2 = -200 мм. Расстояние между зеркалами </ = -75 мм.
Определить /', s'F-, s'н., а также положение и диаметр выходного зрачка, если а^--100 мм; ?)дд=50 мм; 2(0=10° (рис. 5.8).
Решение. Фокусные расстояния зеркал: f' = rx/2 =-125 мм; // = = гг!2 = -100 мм. Для определения /' и s'F- рассчитаем ход апертурного луча, принимая а, = tg ст^= 0; А, = Dw/2 = D/2 = 25,0. Тогда, так как пга2 = л,а, + А,Ф, = л,а, + (А,л2)//,', где л, = 1, л2 = -1, то получим для а2:
а2 = -а, +A,//j' = -0,2; h2= А,-d(x2= 10,0; по аналогии с а2 для а3 запишем:
(х3 = — (х2 + h2/f2 =0,1.
Задний фокальный отрезок s’F-= А2/а3 = 100,0; заднее фокусное расстояние f = А,/а3 = 250,0.
Для определения положения и диаметра выходного зрачка рассчитаем ход главного луча. Примем (3, = tg со = tg 5° = 0,087 489, тогда у, = р,^=-8,7489; р2 = -р, +y,/f' = -0,017 498; у2 = у,-</р2 = -10,0612; р3 = -р2 + у2//2' = 0,118 11.
зеок ^асположбние зрачков в оптической системе из двух сферических
151
Расстояние от второго зеркала до плоскости выходного зрачка s'r.= v2/P3 = -85,185. Линейное увеличение в зрачках Р/,= = Р,/Рз= 0,740 742. Диаметр выходного зрачка D' - = 37,037.
Величина изображения y'-yi~s'F-Р3= 21,8722. Диаметр полевой диафрагмы Dm = 43,74.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 5.12. Позади лупы с фокусным расстоянием /'= 50 лм< на расстоянии а' = 25 мм расположен глаз наблюдателя, диаметр зрачка которого равен 3 мм. Определить положение и диаметры зрачков.
Ответ: аг= 50 мм, а',,—25 мм, D- 6 ,н.«. D'= 3 мм.
Задача 5.13. Перед тонкой линзой на расстоянии 60 мм установлена диафрагма диаметром 20 мм. Диаметр оправы линзы 22 мм, фокусное расстояние линзы /'= 100 мм. В задней фокальной плоскости линзы установлена полевая диафрагма диаметром Д!л= 10.м.». Найти угловое поле линзы в пространстве предметов, если предметная плоскость расположена в бесконечности. Определить коэффициент виньетирования наклонного пучка для края поля. Виньетирование несимметрично относительно главного луча.
