Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
= -217,701 = -=-217,70;
•V = ~ /' (Г~ d/n )jsF = 213,574 = 213,57.
Координаты, определяющие положение главных точек:
sh = sF~f~ 5,10; sH- = sF—f =—9,25.
Из вычислений видно, что при переходе к линзе конечной толщины величина фокусного расстояния осталась прежней, что подтверждает правильность выполненных расчетов.
Линза Конечной толщины устанавливается в системе так, чтобы ее передняя главная точка совпала с тонкой линзой.
Задача 4.16. Дана оптическая система объектива отсчетного микроскопа, состоящая из двух тонких линз:
128
= 42,95
I тн
= 14,289
: ти ’
= -22,49
е/, — 0 «/,= О
«1 = I
и,= 1,652 18 1,518 29 л4 = 1
п.-1
ТФ1
К8
«г
се,
пл-1
АпертуР3 объектива Л = sin аА =
.. расстояние от объектива до
Предмета «,--47,2 .и*.
Преобразовать тонкие линзы бьектива в линзы конечной толщины, определить фокусные расстояния и линейные увеличения для юнкой системы и системы с линзами конечной толщины.
Решение. Если предмет находится на конечном расстоянии, то при переходе от бесконечно тонких линз (рис. 4.П, а) к линзам конечной толщины (рис. 4.П, б) необходимо выполнение условия
(3 = = const.
Определим углы а,,, первого параксиального луча для объектива из тонких линз. Так как sin оА = 0,1, то световой диаметр линз объектива равен DCB = 2а, tg <5Л — 2а ,х
xtg 5,7392° = 9,4876 = 9,50. Примем
“I'tg <^ = -0,100504, тогда
= h2 = h^ = h = аха.\ = -47,2 • (-0,100 504) = 4,743 79;
«:= [a, + Л,(и2- 1 )/r, тн]/и2 = -0,017 2325;
«з = [n2a2 + h2(n3 ~ n2)/r2 TH]/«3 = -0,048 0285;
«4= «зa3+ a3(i -из)/г3тн= 0,036 4011.
а/i/aa=°i °T тонкого объектива до изображения равно а,'=
=_2 7ftin=; 130,32; линейное увеличение Р = п,а,/п4а4 =
’/ч ’ ФокУСное расстояние тонкой системы f' =
Диаме~а 4,6502 = 34,65-Ельцом (cHFU. 'ИНЗ беск°нечно тонкого компонента при креплении
Дин3ы ЦП ¦‘1аоп- = °с»+ 1.0 = Ю,5. Толщина отрицательной
Линзы мал гТ7СЯ Равной = (0.08 - 0,12)Dno„. Так как диаметр
т°лщ^а nn,=0’12D=i’26s1’3-Положительной линзы
Рис. 4.11. Переход от системы из двух тонких линз (а) к линзам конечной толщины (б)
9 "2509
d2 к2 + dmin- кг,
129
где
4nin=1>5; кг = Ггтн “ Vг22та “ AL/4 = 1,00;
^з=^з™+л/'-з™-Я2ол/4=-0,62; =3,12 = 3,1.
Таким образом, для перехода к линзам конечной толщины получили:
/1,= 1
а, = -0,100 504
а2=-0,017 2325 rf, = 1,30 л2 = 1,652 18
а3 =-0,048 0285 rf2=3,10 л3= 1,518 29
а4 = +0,036 401 п4=1
И = 4,74379
Прежде чем перейти к линзам конечной толщины, необходимо определить координату s, = а, + sH. Для определения sH, т. е. расстояния от первой поверхности до передней главной точки и А, при прежнем значении угла а,, рассчитаем обратный ход первого параксиального луча, параллельного оптической оси через систему с радиусами кривизны для тонких линз. В результате вычислений получим: /=-35,19; sF= -33,14; $„=2,05. Расстояние 5, = а, + лн= = -45,15; высота апертурного луча при а, = tg <^ = -0,100 504 будет равна А, = 5,а, = 4,537 76.
Радиусы кривизны поверхностей линз конечной толщины:
/-, = Л,(и2- п,)/(п2аг-и,а,) = 41,0841;
h2 — А, - dxa2 = 4,56016;
гг = h2{n3- п2)1(п3а3 - п2а2) = 13,7359;
А3 = А2- d2a3 = 4,709 05;
r3 = h3(n^~ л3)/(и4а4- и3а3) = -22,3255.
Радиуеы кривизны объектива в соответствии с ГОСТ 1807-75 должны быть равны:
г =41 11 п'= *
/-13 740 rf|=1’3 ТФ1 "2= 1.652 18
г} = -22,34 ^=3’> К8 "3=1,51829
/14 — 1
Величина координаты 5, была определена при радиусах кривизны для тонкой системы, поэтому, прежде чем вычислить линейное увеличение реальной системы, определим величину sH. Расчет хода луча в обратном направлении дает следующие результаты: -/=/' = = 34,65; sF= -32,63; sH = 2,02. Координата sH изменилась очень мало,
130
следовательно, = а, + sfl= —45,18; Л, -- л’;а, = 4,54. Расстояние от переднего фокуса до предмета равно г = .v, = - 12.5454 ~ 12.55:
ог заднего фокуса до изображения z — f':-z = 95,7276 = 95,73; линейное увеличение (3 = -fz = -z'f' = -2.762 70. Ранее была получена величина -2,7610. Расхождение составляет 0.05%, что можно считать допустимым.
Найдем координату и проверим правильность вычисления Р расчетом хода первого параксиального луча, принимая а, = -0,100 504, /г, = 4,537 76:
а.
, (л-, -1) а, + Л, - ---
/н, =-0,017 2320 ;
'1
h2 = Л, - г/,а, = 4,560 16; ™ _ п2а2 + ^ («з - 'Ь ^
(Х3 _.._ - ' - -
«з
h,=h7 - o',а, = 4,709 05;
= -0,048 029;
ос, = /иа
+ hy (l — Пу )/г3 = 0,036 399.
14 — H3U.3
Расстояние от последней поверхности объектива до изображения равно s/ = /г,/а4= 129,373 = 129,37; линейное увеличение 0 = = а,/а4=-2,761 17. Величина [3 совпадает с ранее вычисленным значением, следовательно, /' и я,' вычислены правильно.
Далее необходимо определить фокальные отрезки и кардинальные отрезки s,„ s'tr для каждой линзы и системы в целом. Расчет хода первого параксиального луча в прямом и обратном направлениях дал следующие результаты:
1-я линза—отрицательная:
-/=/=-32,25; лу = 33,45; %=1,20; .у',..--- -31,65; s’,r= 0,40;
2-я линза положительная:
-/ = /=16,91; sF = —16,11; s„ = 0,80; л',, = 15,61; ,v'/r-1,30; объектив (1+2):
