Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
где v = 1, 2, к.
Расстояние от последней поверхности системы до плоскости выходного зрачка, получаемое из расчета хода второго параксиального луча,
1!'р' = Ук/Рк-
Линейное увеличение в зрачках
В _я'_ и,Э,
~ г» ~ ' о' •
D nk?k
Линейное увеличение в зрачках для тонкого компонента в воздухе
t т—\ /
ар D
Угловое увеличение в зрачках для системы в воздухе
tgco' 1
1r~4smrr-
Размер изображения
у' = ~р' tg(0' ИЛИ у' = у$ прИ5,9Ь-о°,
где р' — расстояние от плоскости выходного зрачка до плоскости изображения;
У --f tgCO При s,=-oo.
Диаметр полевой диафрагмы ?>ПД=2|/| при 5,*-°°,
ИЛИ ?>ПД - 2 ) /'tgCoJ при S, = -оо.
Коэффициент линейного виньетирования
гДе 2тг — ширина наклонного пучка лучей в меридиональной плоскости, 2h — ширина осевого пучка лучей в том же сечении.
135
Чаще всего
где Du — диаметр наклонного пучка н плоскости входного зрачка, D — диаметр входного зрачка.
Коэффициент геометрического виньетирования
к л = •
где Аш— площадь сечения наклонного пучка лучей, перпендикулярного оптической оси, А,.— площадь осевого пучка лучей в том же сечении.
Задачи с решениями
Задача 5.1. Впереди тонкого компонента (рис. 5.1) на расстоянии яЛд= -50,0мм расположена вещественная диаграмма диаметром
D,\n~ 25,0 мм.
Определить положение и диаметры зрачков, а также положение изображения, если = 100 мм, я =-500 л/.и и световой диаметр
компонента DtB=35.u.u.
Решение. Материальная диафрагма, ограничивающая пучок лучей, выходящих из осевой точки предмета, называется апертурной. Рассмотрим, какая из диафрагм будет ограничивать пучок лучей, выходящих из точки Л. Очевидно, что ограничивать осевой пучок будет та диафрагма, которая видна из точки А под наименьшим углом. Из рис. 5.1:
tg аЛ = PtPJ2{a - а^х) = -0,0278; tg а: - D. e :2а •= -0,0350.
j Вых.зр.
Рис. 5.!. Расположение (рачков при положении апертурной диафрагмы Р,Р: впереди компонента
136
Так как 2агч < 2с.. то апертурной будет являться диафрагма Р{Р:.
Лиергурпая диафрагма Р.Р2, расположенная в пространстве предметов, непосредственно ограничивает пучок лучей, выходящий .м точки А, поэтому одновременно является и входным зрачком омпонента. Входной зрачок можно рассматривать как действительный предмет, изображение которого является выходным зрачком. При графическом построении необходимо через крайнюю точку входного >рачка, например провести два луча: параллельный оптической леи и проходящий через передний фокус. После выхода этих лучен из компонента пересекаются в точке Р,' только их продолжения. Следовательно, выходной зрачок является мнимым.
Положение выходного зрачка найдем по формуле Гаусса
Ма р - L а,,= \if',
01 куда
«V "= а,,/'/(/"+ а,,) = a'/(/'-<- алЛ) - -100,0.
Линейное увеличение в зрачках р/,= а'г1аг= 2,0, но оно также равно Р,. = D'/D = D'/D^v следовательно, диаметр выходного зрачка будет равен D‘ = P„D = 50,0.
Положение изображения определяется координатой а', которая согласно формуле Гаусса будет равна а = af'!(['+ а) = 125,0. Из точки •Г световой диаметр компонента и выходной зрачок видны под углами
2о'г= 2 arctg D'/\2(a'-- a r)} = 12,6804е; 2а/ - 2 arctg {DJ2a') = = 15,9392°.
Отсюда видно, что 2о% < 2а/, т. с. выхочной зрачок виден из осевой точки изображения А' под наименьшим углом.
Задача 5.2. По данным задачи 5.1 определить диаметр полевой диафрагмы и угловые поля, если величина предмета равна 50,0 мм.
Решение. Полевая диафрагма ограничивает линейное и угловое поле системы и устанавливается в большинстве случаев в плоскости действительного изображения.
Линейное увеличение компонента, расположенного в однородной среде. Р = v'/v ~ а',а - -0,25; величина изображения у'- Ру - 12,5; диаметр полевой диафрагмы Dn:i = I 2у' I = 25,0. Положение и диаметр выходного зрачка, а также величина изображения могут быть вычислены расчетом хода главного луча. Из рис. 5.1 tg (о = у!(аР а) = -0.111 1!, тогда угловое поле в пространстве предметов равно 2со - 12,6804К - 12°40'49,4".
При рассмотрении ограничения пучков лучей оптическими системами предполагается, что они являются идеальными, поэтому ход апертурного и главного лучей рассчитывается по формулам для
137
первого и второго параксиальных лучей. Рассчитаем ход главного луча. Примем Р, = tg со, тогда у} = -5,5555; Р2 = Р, + у,Ф =
= 0,055 555; = -100,0.
Линейное увеличение в зрачках Р/>= Р,/Р2= 2,0; величина изображения у' -у\- а(р2=-12,5; угловое поле в пространстве изображений 2со'= 2 arctg р2= 6,3596° = 6°21'34,6", угловое увеличение в зрачках уР= tg co'/tg со = р2/р, = 1/рр= 0,5.
Задача 5.3. Определить положение и диаметры зрачков, если апертурная диафрагма расположена в пространстве изображений компонента, если -/=/'= 200,0 мм; я ад - 50,0 мм; ?>ад= 50,0 мм. Определить также диаметр полевой диаграммы, если а = 250,0 мм; у= 100,0 мм (рис. 5.2).
Решение. Апертурная диафрагма, расположенная в пространстве изображений, ограничивает пучок лучей, выходящий из компонента с вершиной в точке А', поэтому она является выходным зрачком и действительным изображением входного, зрачка. В этом случае 0V= яад= 50,0; D'=DAn = 50,0. Положение входного зрачка определим по формуле Гаусса
