Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
а, =
,а, + к
! = А, (л — 1)/г,« = 0,113 788;
к =к =7,724 239;
а,
п2а, + Л, (и3 — л2)/
-2-^2- = /га2 + Иг (1 - п)/г2 = 0.252 831.
Задний фокальный отрезок равен s'F- = Л2/а3"- 30,5510 = 30.55; заднее фокусное расстояние — /' = й,/сх3 = 39,5521 = 39,55. Определение переднего фокального отрезка и проверка правильности вычисления /' = -/ производятся расчетом хода луча в обратном направлении. Для этого линза поворачивается на 180°. Исходными данными для расчета являются: г, = 50,0; r2=-30,0; d = 20,0; «= 1,518 29. При а,= 0 примем И,- 10,0, тогда
=(/'Л,)[(и~ 1)/«] = 0,068 2728; h2 = А,-с/а;= 8,634 543; а, = /га, * /ь( 1 - «)/г2 = 0,252 831;
Л = /г:/а3= 34,1514 = 34,15; /' = /г,/а3= 39,5521 = 39,55. При возвращении линчы в исходное положение
л, =-34,15; / = -/' = 39,55.
X - 2500 1 1 з
Координаты, определяющие положение главных точек линзы относительно ес поверхностей:
S/f — sF—j = 5,40; s и -sF-j 9,00.
Фокальные отрезки линзы конечной толщины (в воздухе) и фокусные расстояния могут быть вычислены по следующим формулам. Так как
Ф = 1//' = (п - 1) (1 /г,- l/r2) - (п - 1 ):d.lni\r2= 0,025 283,
то
/' = 1/Ф = 39,5522 = 39,55;
s',- = r
' n-ldл
1 + — -
v п
\_nzl d Л
V п гч
— -34,1514 = -34,15;
= 30,5510 = 30,55.
Полученные величины полностью совпадают с найденными ранее
Г t '
f , SF И 5 у:
Если известен фокальный отрезок то sF может быть вычислен по простой формуле
sFs'F-= -f'if' - d/n),
откуда
sF= ~{J"/s’F) {f'~ d/n) = 34,1514 = -34,15.
Координата 5,= -100,0, поэтому расстояние от переднего фокуса до предмета г = j>, - sF= -65,85. Расстояние от заднего фокуса до изображения z' = -/'Vz = 23,76, от второй поверхности линзы до изображения
s2' = s'r- + г'= 54,31.
Линейное увеличение определяют по формуле
Р ~ nta'/n}a = а/а,
где а и а — расстояния от главных точек соответственно до предмета и изображения:
а = s- ¦¦ sfl = - 105,40; а' = s/ - s'ir = 63,31.
Тогда р = а/а = -0,600653.
Величина изображения у = Ру = -12,0132 = -12,01.
Определим координату s/ и линейное увеличение расчетом хода первого параксиального луча. Примем /г. - 10,00, тогда
, , ^ , а, + h, (/!-, — 1 у г. _ _ .
а, = Л,/.у-, = - 0,1; а, =—1—±->- -- - ¦1 = 0,047 924;
П2
1 14
h: = ft, - d<x: - 9,04151; a, = cx;-t- lu{ 1 - n:);r: = 0.166 486.
Расстояние от второй поверхности ло изображения s'. - h~ «, -= 54,3079 = 54,31.
Линейное увеличение Р = н,а,/'/г,а, = «,¦'«,=-0.600 651. Величины s/ и Р соответствуют найденным ранее.
Инвариант Лагранжа — Гельмгольца в пространстве предметов равен / = я,у а, = -2,00.
Инвариант Лагранжа — Гельмгольца в пространстве изображений для первой поверхности и в пространстве предметов для второй поверхности
/ - пл:\а:.
В этой формуле неизвестна величина изображения после преломления первой поверхностью у/ = у:. Линейное увеличение для первой поверхности
Р, = /7,а,/и:а;= а,//?,а:= -1.374 319.
тогда
/:= у, = PLv =-27,4864 =-27,49; / = nj.Uy-- -2.00.
Инвариант Лагранжа — Гельмгольца в пространстве изображений
I ~ п-Уос, - .г'а, - -2,00.
Из приведенных результатов видно, что инвариант Лагранжа — Гельмгольца для первого параксиального л\ча является постоянной величиной.
Задача 4.4. По данным задачи 4.3 определить /', л>, s'r- и у', если в пространстве предметов «,-= 1,3347 (вода), ну- 1.518 29 и - 1.
Решение. Определим/' и s'r расчетом хода первого параксиального луча:
ai = 0,0; Л, = 10,0; «;= [/г,(/ь-n;)j.'>i:r 0,040 3063;
А, = Л, - </а,== 9,193 874;
а3 = п,0-2_Г Л;( 1 - >h)!r1 - 0, i 56 498.
Задний фокальный отрезок равен s\ ¦ -• /;:'0с. “ 58,7475 - 58.75; заднее фокусное расстояние — /' = h,jo.} - 63,8986 = 63.90.
Расчет хода луча в обратом направлении ( /г, = пх — 1. /г: =/г, n j = и, = 1,3347, г,=-/|):
а, = 0; Л, = 10,0; ос, = [ h, (п, -1) j / н; г, ^ 0.068 2728;
Т % Л о/--./I ‘ « , а. г/!, (».-/г,)//¦,
Л, = hx-da, = 8,634 543; а, =
= 0,117 253.
! 1'
Передний фокальный отрезок равен sF =-s'F- = ~h2/аг* = -73,6403 = 73,64; переднее фокусное расстояние — f =
= А,/а3 =-85,2857 =-85,29. Таким образом, для линзы получим:
/=-85,29; /' = 63,90; sF=- 73,64;
s'F-= 58.75; s„= 11,65; j'w.= -5,15.
Оптическая сила линзы, расположенной в различных средах может быть вычислена по формуле
ф = ”з ”з~”2 (”2-”i)(”3-”2)rf-0tl56 499
/' h Г2 П2Г\Г2
Так как оптическая сила в пространстве предметов равна Ф = = -«,//, то
/= -я,/Ф = -85,2849 = -85,29.
Оптическая сила в пространстве изображений Ф = n^/f = 1 If
следовательно
/'= 1/Ф = 63,8982 = 63,90.
Фокальные отрезки:
п-,-щ d
*F=f
V = /
'2
. = П2~П\ d
= -73,6396 = -73,64;
= 58,7472 = 58,75.
л, г,
Если s, = -100,0. то для определения л/, р и / рассчитаем ход первого параксиального луча, принимая /г, = 10,0, тогда
а, = /!,/¦*! =-0Д; а2 = ^|0Cl + /'1 ^ = -0,047 6018;
«2
й2 = h-da2 = 10,9520; а3=л2а2 + Л2(1-л2)/г2= 0,041 253.
Расстояние от торой поверхности линзы до изображения s2/== = h2/a3 = 265,483 =265,48.
Проверим правильность вычисления координаты по формуле1 Ньютона zz' =ff'.
Координата z равна z = s-sF= -26,36, поэтому
