Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
р = п sin a/л'sin a' = п sin е/л'sin е' = 1 = const,
т. е. изображение равно предмету.
При е = е' = 0 луч проходит по нормали к сферической поверхности, т. е. o' = aL В этом случае s =s' = г = -50,0. Линейное увеличение, равное Р = л/л' = 0,6586, является постоянной величиной.
Если изображение совпадает с предметом или меньше его в р раз, то координаты .? и 5' при е = а', е' = -<5 будут равны
s = г (л+л'Ул = -125,914; s' = г (п+п')1п = -82,932.
(02
Таблица 3.8. Сферическая аберрация и отступление or условия синусов, .ни
ar чт-градус а,, угл гралус _Yv" 3 А?
0 0 102,135 0 -0.3752 0
-1 2,6886 101,387 -0,748 -0,3723 0.0029
-3 8,6209 95,298 -6,837 -0,3491 0,0261
-6 23,0770 72,143 -29,992 -0,2667 0,1085
Отсюда следует, что координаты ? и s' не зависят от углов а, т. е. для любых значений а координаты одинаковы, а следовательно, величина изображения изменяться не будет, так как
Р = ns'/n's = (п/пУ = 0,4338 = const.
Задача 3.12. Определить координаты Т2 для системы, состоящей из двух преломляющих поверхностей — линзы с радиусами кривизны л = 50,0; г2= -254,0 мм, расстоянием между поверхностями d= 20,0 мм, показателями преломления сред /г] = «3=1,0; п, = п = = 1,518 29. Предмет (у =10,0 мм) расположен на расстоянии л, = = -300,0 мм от первой поверхности. Доказать, справедливо ли равенство п,у sin а, = «3/sin а, при а, = -1,0; -3,0 и -6,03.
Решение. Координату s{ при а; = 0 определим по формулам
*v = «v+l^v/[(»v+l “ ”v ) + («чЛ iSy )] ; \ >1 = 5v - dv >
где v = 1,2. В результате расчета получим .v/ = 102,135 мм.
Действительные лучи при а, = -1,0; -3,0; -6,0' рассчитаем по приведенным в задаче 3.7 формулам, учитывая формулу перехода от первой ко второй поверхности s^—s'-d.
Продольную сферическую аберрацию и отступление от условия синусов, характеризующие нарушение гомоцентричности пучков лучей, определим по формулам
As' - s'2-s'z; ЛР = |3-|3 = sin а, /(п3 sin а3 )- .vf.vC)
и величины их приведем в табл. 3.8. Так как ДР Ф 0, то в системе не соблюдается инвариант Лагранжа — Гельмгольца.
Величина изображения v’^Pv и инвариант Лагранжа — Гельмгольца / = у sin ст, = у sin а, имеют следующие значения:
а, угл. градус -1 -3 -6
у -3,723 -3,419 -3
/ -0,1745 -0,5234 -1,0453
103
Таблица 3.9 Сферическая ацня и отступление от условия синусов, ,и.и
h а, .утл. 17ылус -V Л/
0 0 82.456 0 0
5.0 3,4882 82.179 -0.277 -0.290
15.0 10.8180 79,919 -2.537 -2,684
30.0 24.8177 71,474 -10,982 -12,290
Очевидно, что инвариант Лагранжа — Гельмгольца является функцией угла о.
Задача 3.13. По данным задачи 3.12 вычислить фокусные расстояния линзы для высот /г, = 5,0; 15,0; 30,0 мм. Определить отступление от условия синусов и сферическую аберрацию.
Решение. Фокусное расстояние линзы при h —> 0 вычислено по формуле
/' = .y,VA:=146,471-71,197/126,471 = 82,456.
Расчет хода действительных лучей произведен по формулам, аналогично использованным при решении задачи 3.8. Результаты расчетов приведены в табл. 3.9.
Из приведенных в табл. 3.9 данных видно, что при .?, = -<*> сферическая аберрация и отступление от условия синусов имеют практически одинаковые величины.
Задача 3.14. Определить координаты s' для плоской преломляющей поверхности, если s = —100,0 мм; CJ,= 0; -1,0; — 10,0; -20,0°; п,= 1; и',= 1, 518 29. Определить, какие размеры имеют кружки рассеяния в плоскости изображения при а, —> 0 (рис. 3.8).
Решение. Для плоской поверхности е = а, е' = o’ и уравнение действительного луча имеет вид
п / /— п / s = п (cos а - cos a')l (s cos o'),
отсюда
Рис. 3.8. Схема преломления лучей плоской поверхностью
104
5(н', /;)(cosa'-cosa) ИЛИ s' = s tg CT 'tg o'.
Нели a —> 0, to .v' = «'s/л = -151,829.
Углы о' в соответствии с законом преломления sin о' = sin о:п' будут равны: -0,6586; -6,5673; -13,0185э.
Величины сферической аберрации и кружков рассеяния в плоскости изображения при s' = —151,829 приведены в табл. 3.10. Из приведенных данных видно, что плоская преломляющая поверхность, как и сферическая, нарушает гомоцентричность пучков лучей.
Задача 3.15. Вывести формулы для анаберрационных отражающих поверхностей. Установить типы анаберрационных поверхностей (рис. 3.9).
Решение. Уравгтение анаберрационной преломляющей поверхности
//[у* + (s'- 2)']1'2 - л[у‘ + (?- = п s'— л s.
Таблица 3.10.Сферическая аберрация плоской преломляющей поверхности, мм
a. vr.i градус s' Д.т' 2Ду'
0 -151.829 0 0
-1 -151.846 -0,017 0,0002
-10 -153,160 -1,331 0,153
-20 -157,420 -5,591 1,293
105
Перейдем к отражающей поверхности, учитывая, что п' = -п:
[y2 + (s'-z)2]'/2 +[у2 + (S-z)2]1/2 =s+s.
После несложных преобразований получим уравнение связи между координатами у и z:
у2 = 4[JJ7(S+ j,)]z-4[5j7(5'+J/)2 J*2-
Это выражение представляет собой уравнение кривых второго порядка вида у2- Az + Bz2, где А = 4??7(5+J') = 2г0; В = -4ss'/{s+s')2 -ш -< 1 - е2), причем s = s, s' = s' .
Если B< 0 — координаты s и s' имеют одинаковые знаки, "Ш отражающая авваберрационная поверхность в сечении представ-шйЛя саBaft аклаве (р«С. 3.9, а). Если координаты s и s' имеют унряИЧММе ядося, toll >0 и анаберрационная отражающая поверхности %янг гапцвояоидиой (рис. 3.9, б).
