Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 3 2. Координаты и оптический путь лучей для эллипсоидной
преломляющей поверхности
с V Г L
1.0 8.2284 99,3414 151.829
2.5 12,9284 98,3534 151,829
5,0 18,0889 96,7068 151.829
7.5 21,9134 95,0602 151,829
10,0 25,0222 93,4137 151,829
15,0 29,9449 90,1205 151,829
20,0 33,7487 86,8273 151,829
L = n'f = nz + n'l',
что подтверждает сказанное выше: эллипсоидная преломляющая поверхность является анаберрационной для осевой точки предмета, расположенного в бесконечности.
Параметры г0 и В связаны с полуосями эллипса следующими равенствами:
г0 = Ьг/а; В = -Ь2/а2.
Из этих равенств можно определить большую и малую полуоси: а = -г0/В = n'f'/{п + п) - 60,2905 ;
b = /В = f\f{n'- п)/(п' + п) = 45,3663.
Эксцентриситет эллипса равен
е = ^\-Ь2/а2 — п/п' = 0,658 636 < 1,
он обратно пропорционален показателю преломления в пространстве и юбражений.
Расстояние между геометрическими фокусами эллипса 2с = --2 \uS~-b2 =2ае = 79,4190.
Контроль осуществляется по формуле
/'=.? = а + с = 100,0000.
Изображение (точка А') бесконечно удаленной точки, находящейся на продолжении оптической оси ОА', располагается во втором геометрическом фокусе эллипса, т. е. точка А' является задним фокусом эллипсоидной преломляющей поверхности. Если преломляющая поверхность вогнутая, то /'=/ = -100 и уравнение ее при ч - 1 и п- 1,518 29 имеет вид
>“=-68,272 86z -0,566 199г\
Так как в этом случае z < 0, то координаты у будут иметь те же значения, что и для выпуклой эллипсоидной поверхности.
93
Р и с. 3: Анаберрационная гиперболоидная преломляющая поверхность при s = -
Злача 3.5. Определить координаты гиперболоидной прело] ляющй поверхности, если п = 1,518 29; п = 1 и ?=/'= 100,0 л (рис. ii).
Рвение. При п = 1 уравнение профиля гиперболоидной прело] ляющй поверхности будет иметь вид
у2 =-2f'(n-l)z + (n2 -l)z2 = 2r0z + (n2 -1 )z2
или, унывая значения /' и п, >’2=-103,658z+ l,3052z2, где z<0.
Кмрдинаты у и оптические пути для различных значений приведы в табл. 3.3.
Отческий путь вдоль любого луча от плоскости ММ0 до точ! А' дллвобой координаты у равен
L = n(z-zJ + nT = 130,366, а вдол оптической оси (при у = 0)
nz„ + n'f'~ 130,366.
Табли:а 3.3. Координаты н оптический путь лучей для гиперболондн* преломляющей поверхности
У V L
•1,0 10,2452 101,5183 130,366
-2,5 16,3494 103,7957 130,366
•5,0 23,4717 107,5914 130,366
•7,5 29,1694 111,3872 130,366
¦10,0 34,1628 115,1829 130,366
•15,0 42,9947 122,7743 130,366
-:о,о 50,9435 130,3658 130,366
94
Из вычислений видно, что оптические пути для принятых значений z равны между собой. Малая полуось гиперболы равна
a = n’f'l{n+n)= 39,7095 .
Большая полуось b — мнимая, однако можно найти величину Ь2, необходимую для расчета эксцентриситета е
b2 = [f\J(n'-n)/(n'+ я)]2 = -2058,1029. Эксцентриситет гиперболы равен
е = ф-Ь2/а2 = л/л' = 1,518 29 > 1, т. е. е = п;
расстояние между фокусами
2 с = 2 ае = If [л/(л'+ л)]= 120,581.
Изображение (точка А') бесконечно удаленной точки располагается в первом фокусе гиперболы.
Для выпуклой гиперболоидной преломляющей поверхности (в начале координат) в вершине второй ветви гиперболы при п = 1 и «= 1,518 29 уравнение имеет вид y2 = -l,03685j'z + l,3052z2.
В этом случае изображение бесконечно удаленной точки будет мнимым и/' < 0. Поэтому, если/' = -100, тоу1 = 103,658z + l,30520z2, где z > 0 и координаты у для принятых значений z имеют те же значения, что и для вогнутой гиперболоидной поверхности.
Задача 3.6. Показать, какого типа преломляющие поверхности надо добавить к эллипсоиду и гиперболоиду вращения, чтобы получить анаберрационные линзы, т. е. линзы, дающие стигматическое изображение осевой точки предмета.
Решение. Одна анаберрационная преломляющая поверхность не имеет практического значения. Если же к выпуклой эллипсоидной поверхности добавить сферическую с центром в точке А', то получим положительную анаберрационную линзу (рис. 3.4). Сферическая поверхность в этом случае не будет изменять направление лучей, прошедших через эллипсоидную поверхность, так как они пройдут через нее без преломления.
Если принять толщину линзы вдоль оптической оси d = 20,0 мм, то радиус кривизны сферической поверхности будет равен
г2 = s2 =/,' -d = 100,0-20,0 = 80,0.
Оптическая длина пути вдоль лучей, падающих на линзу на высотах h)-y, равна
L = n,z + rt2(l' - г2) + п3г2.
ПРи л,= 1; л2= 1,518 29; л3=1
L = z + п2{1' - г2) + г2 = 110,366.
95
Рис. 3.4. Анаберрапионная положитель- Рис. 3.5. Анабсррационная линза
пая линза с эллипсоидной поверхностью с гиперболоидной поверхностью
Оптическая длина пути луча, идущего вдоль оптической оси, равна
L = n2d + пгг2 = n2d + r2 = 110,366.
Равенство оптических путей говорит о том, что линза является анаберрационной.
Чтобы получить анаберрационную линзу с гиперболоидной преломляющей поверхностью, впереди нее нужно расположить плоскую поверхность, так как п > 1 (рис. 3.5). Оптическая длина пути для луча, падающего на высоте h,=y, составит
L = n2(d + z) + п}1'.
При п2 = 1,518 29; л3= 1; z = —10; / '= 115,1829 и d = 15,0 оптический путь будет равен
