Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Из-за большой толщины линза не может иметь практического применения.
Задача 4.9. Определить радиусы кривизны и фокусные расстоя-телескопических линз, если их толщины d= 5,0 мм; 10,0 мм показатели преломления равны п2= 1,518 29 и п2~ 1,81376.
из FeUieme¦ Определим радиус кривизны г2 телескопической линзы формулы r2-г, = -d(n2- 1)/и2, откуда г2= г,-d(n2- 1)/л2. '¦=0»^пМеМ ^i= 100,0, тогда при л2= 1,51829 и d- 5,0 получим 2 *й>^9, а при d= 10,0 — г2= 96,59.
ис
Телескопическая
линза
121
Если и2 = 1,81376 и </ = 5,0, то г2 = 97,76, если </=10,0, то г2= 95,51.
Из вычислений видно, что при малых толщинах разность радиусов кривизны ее поверхностей' довольно мала. Так при </ = 10,0 мм и и2= 1,813 76 разность составляет всего 4,5 мм, причем эта разность не зависит от их величины. Телескопические линзы могут быть использованы в качестве различного рода компенсаторов.
Задача 4.10. Дана оптическая система, состоящая из трех преломляющих поверхностей (двухлинзовый склеенный объектив), имеющая следующие конструктивные параметры:
r — 7Q CQ «I ~~ 1
« d' = 6'° К8 и2= 1,518 29
г, = —26,79
2_ d2= 1,5 Ф1 «3=1,616 87
«1=1,0
Определить фокусные расстояния и фокальные отрезки, а также положение и величину изображения, если .Г| = -100лш; у =20,0 мм.
Решение. Заднее фокусное расстояние и задний фокальный отрезок определим расчетом хода первого параксиального луча. Примем Л, = 10,0, тогда при а, = 0:
а2= Л,(и2- 1) /г,и2= 0,119 442;
h2 = А, - da2 = 9,28335;
а3= [л2а2+ А2(л3-и2) /г2] /п3 = 0,091 0323;
h3 = h2-d2a3- 9,14680;
а4 = и3а3+А3(1 -и3) /г3 = 0,147 187;
s'f= А3/а4= 62,1435 - 62,14;
/' = А,/а4= 67,9408 = 67,94.
Для определения sF и / рассчитаем ход первого параксиального луча в обратном направлении. В этом случае
«1=1,0
г =26 79 rf,= 1’5 Ф1 «2=1.616 87
г* = -28,58 dl = 6,0 К8 «3= 1,518 29
«4= 1,0
Примем А,= 10,0, тогда при а, = 0:
«2= AiK~ 1Уг,п2=0;
А2 = Aj — rf,a2= /г | — 10,0;
а3= А2(и3- п2)1(г2щ) = 0,024 236;
А3 = А2-</2 а3= 10,1454;
а4= л3а3 + А3(1 -щ)!гъ = 0,147 187;
= -А3/а4= -68,9288 * -68,93;
122
/ = -/' = -А,/а4= -67,9408 = -67,94.
Таким образом, для объектива:
-/=/' = 67,94; -68.93; s'r=62,14;
5я=-0,99; /я. = -5,80.
Для вычисления координаты s/ также рассчитаем ход первого параксиального луча. Принимая А, = 10,0, найдем
а, = A,/s, = -0,l; а2=[а, + й,(л2-1)//-,]/л2 = 0,053 5781;
h2 = h]-d]a2 = 9,678 58;
а3=[л2а2 + й2(л3- л2)//-2]/л3 = 0,028 2847;
й3 = h2-d2a} = 9,636 10; а4= п3а3= 0,045 7326;
*'3= й3/а4= 210,705 = 210,70; р = а,/а4= -2,1866; у' = $у = -43,732 = -43,73.
Координата 53' и величина изображения могут быть определены также следующим образом. Расстояние от переднего фокуса до предмета z, = s, - sF= -31,0712; расстояние от заднего фокуса до изображения z'3 = -fn/z,= 148,5605; расстояние от последней поверхности объектива до изображения /3 = s'F- + z'3 = 210,7040 = 210,70. Линейное увеличение и величина изображения
p = -//z, = -zV/' = -2,1866;
/ = ру = -43,732 = -43,73.
В данном способе решения получены те же результаты, но решение несколько короче, однако следует иметь в виду, что всегда нужно выполнять контроль вычислений.
Задача 4.11. По данным задачи 4.10 определить расстояние от последней поверхности системы до точки пересечения с оптической осью второго параксиального луча, принимая Р, = 1 и sp = -20,0 мм.
Решение. Для определения координаты s'p- рассчитаем ход второго параксиального луча через систему. Так как Р,= 1 и 5р = -20,0, то
у, = Р,?/>= -20,0; р2= [л,Р, + у,(л2-л|)//',]/л2= 0,419 752; y2 = yx-dl Р2 =-22,5185;
Рз= КР2 + л(«з- п2)1г2]1пъ= 0,445 408; у3 = у2-^2рз =-23,1866; р4=и3р3= 0,720 167.
Расстояние от последней поверхности до точки пересечения второго параксиального луча с оптической осью равно s'p- = у3/р4 = ~-32,1962 =-32,20; линейное увеличение для второго параксиального луча — Рр= и, р,/и4р4= Р,/Р4= 1,3886.
123
Если величина предмета, расположенного на расстоянии .v„ = = -20,0, равна лн, — 8,0. то величина изображения составит т = w - 11,1088 = 11,1.
Изображение мнимое, прямое и увеличенное. Проверим правильность расчета хода второго параксиального луча. Расстояние от переднего фокуса до предмета г, = s ¦-.<!/.¦ = 48,93. Расстояние от заднего фокуса до изображения :\ = - 94,3402 =-94,34. Рас-
стояние от последней поверхности системы до точки Р' s' ¦ = s'F + z 3 = = -32,1967 = -32,20. Расчет хода второго параксиального луча выполнен правильно.
Задача 4.12. Но данным задачи 4.8 определить фокусные расстояния тонких положительного и отрицательного менисков.
Решение. Для положительного мениска г, = 50,0, г2 = 150,31 мм, «2=1,518 29, поэтому
Ф = (п2- 1) (1/г,- 1 /г:) = 0,006 917 66;
/' = 1/Ф -• 144,5576 = 144,56.
Фокусное расстояние тонкого мениска увеличилось по сравнению с мениском конечной толщины на 3,4%. Оптическая сила тонкого мениска, выраженная в диоптриях: Ф= 1000//' = = 1000/144,56 = 6,92 дптр.
Для отрицательного мениска /•,= 150,31, /•,= 50 мм, 1,5200:
Ф = (пг - 1) (1 /г. - 1 //-,) = -0,006 9405;
/' = 1/ф = -144,0818 = -144,08.
