Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Z = //z = 206,75; sz’ = s'f- + z = 265,50.
Разность в координате s2' получилась равной 0,02 за счет округления величин / /' и 2. Линейное увеличение Р = п,а,/л3аз = -3,2354; величина изображения у' = $у = -64,7078 = -64,71.
116
Задача 4.5. По данным задачи 4.3 определить /', sF, s'F- и у', если «, = /33= 1,3347; п2= 1,518 29.
Решение. Оптическая сила линзы, помещенной в воду, будет равна
ф = Ъ 7пл + ^ _ («2 - «1 )(«з - «2 V = 0)009 4955
П г2 W2
Фокусные расстояния линзы:
-/=/'= -я,/Ф = п31Ф = 140,5612 = 140,56;
фокальные отрезки:
sF=f[ 1- П1~-2 —1=-133,76; п2 г2
\ L L )
s'f - f'[ 1 —129,23.
I «2 П J
Из приведенных вычислений видно, что фокусное расстояние линзы, погруженной в воду, в 3,554 раза больше фокусного расстояния линзы в воздухе.
Так как Is, |<)/|, т. е. предмет расположен между передним фокусом и линзой, то изображение будет мнимым. Действительно,
z = s,-sF= 33,76; z' = -f'Vz = -585,22;
s’2 = s'F.+z = -455,99; p = -z'/f' =4,1635;
/ = ЙУ = 83,27.
Для одиночной линзы при р > 0 изображение мнимое.
Задача 4.6. Линза находится в воздухе: гх = 100 мм, г2 = -100 мм, пг = 1,518 29, d= 15 мм.
Определить/, sF, s'F., sH, s'H-, а также s2' и у', если s,= -250мм и у = 20 мм.
Решение. Фокусное расстояние /' линзы и фокальный отрезок s’F. определим расчетом хода первого параксиального луча (рис. 4.4). Примем а, = 0, А, = 20,0, тогда
0г = fa-*,)/-! = = 0,068 273;
п2 rtn2
й2 = А,-Лх2 = 18,9759;
= п3а^кг(Ъ-пг)1Л = + i (1_ „;)= 0,202 008;
«3 Г2
117
ctj-0
Рис. 4.4. Положительная линза
s'r = А2/«з = 93,9364 = 93,94;
/' = Уа4= 99,0069 -99,01.
Проверим правильность вычисления /' по формуле для оптической
силы линзы конечной толщины
ф=1//'=(„2 - 1)(1/г, -1/г2)+ = о,
0101004.
П2Г\Г2
Фокусные расстояния линзы: -/=/'= 1/Ф = 99,0069 = 99,01;
1 +
и, -1 d
передний фокальный отрезок — sF = -/
п2 г\ ,
= -93,94. Координаты, определяющие положение главных точек относительно поверхностей:
sh = sF~f= 5,07; s н, = s f—f — —5,07.
Расстояния от переднего фокуса до предмета и от заднего фокуса до изображения соответственно равны
z = S\ — Sp— —156,06; г' =-/'Vz =62,81.
Расстояние от второй поверхности линзы до изображения
s'2 = s'F. + z' = 156,75.
Расстояния от главных точек до предмета и изображения:
а = st-sH= -255,07; а' = s2 - s'„¦= 161,82.
Линейное увеличение р = -fa'/f'a = п1а'/п3а = а'/а = -0,6344. Величина изображения у' = Ду = -12,69. Правильность определения координаты s2 и линейного увеличения Р проверим расчетом хода первого параксиального луча при
118
h. =20,0; а, = А,/^=-0,08; а2 = —а, +^- ^-0,015 582 ;
п2 г, пг
h2 = А, - Лх2 = 19,7663; а3 = п2а2 + А2(1 - п2)/г2 = 0,126 104; 5,' = й2/а,= 156,7458 = 156,75; Р = «,а,//13аз = а,/а3= -0,6344.
Координата л/ и линейное увеличение совпадают с вычисленными выше значениями
Задача 4.7. Определить/', sF, s',,., //Г, s2 и у' линзы конечной
толщины (рис. 4.5), если г, = -100 лш, г2= 100 мм, d= 10 мм, s,= = - 250,0 лш, у = 20,0 мм, п, = п3 = 1, /з2= 1,5200 (стекло марки КФ7).
Решение. Положение кардинальных точек линзы, а также координату 52' определим расчетом хода первого параксиального луча при /г, = 20,0; а, = 0 и а,*0.
При а, = 0: а2= /г,(«2- I)/^у«2 = -0,068 421; h2 = А, - с/а2 = 20,6842; а3=л2а2 + А2(1 -п2)/г2= -0,211 558; -/ = /'= А,/<х3= -94,5367 =-94,54;
= Va3 = -97,7709 » -97,77; = j'r—/' = -3,23;
sF = -f'(f' ~ d/n)/s'F- = 97,7708 = 97,77; %= sf-/= 3,23. При a, * 0: a, = A j/у, = -0,08; a2= [a, + A,(n2-I)/r,]/n2 =-0,121 052;
119
h2 = A, - da2 = 21,2105; a3 = n2(x.2 + h2(l - n2)/r2=-0,294 294; j2'= hja3 = -72,6726 = -72,07; p = a,/a3 = 0,271 837;
/ = $y = 5,4367 = 5,44.
Изображение мнимое, прямое и уменьшенное, так как рассматриваемая линза является отрицательной.
Задача 4.8. Определить фокусные расстояния и координаты s'F-, s'H., sF, sH менисков: положительного (рис. 4.6, а) г, = 50,0 мм, г2=? 150,31 мм, d= 10 мм; пг= 1,518 29; отрицательного (рис. 4.6, б) гх- 150,31 мм. г2 = 50,0мм, d- 5 мм; п2= 1,5200. Преобразовать эти линзы в телескопические (рис. 4.6).
Решение. Фокусные расстояния и координаты sF и s'F. определим по формулам
-/=/' = n2rtr2/(n2- 1 )[пг(гг-г,) + d(rt2- 1)];
Рис. 4.6. Ход лучей в менисках: а — положительном; б — отрицательном
120
и результате вычислений получим: тельного мениска
Г=/'= 139,80; sf=-1
2,47; s н-=— 9,54;
, положительного мениска
_/=/'= 139,80; =-142,27, jV= 130,26;
_ отрицательного мениска
^ -/=/' = -146,58; 151,60; jV--144,91;
sH=5,02; /н-= 1,67.
Для положительного мениска толщина телескопической линзы равна rf = -«2(r2-r,)/(»2-l) =-293,85.
Положительный мениск не может быть преобразован в телескопическую линзу, так как d < 0.
Для телескопической линзы, исходя из конструктивных параметров отрицательного мениска, получим:
d = -n2(r2- r,)/(n2- 1) = 293,214; f = -п<гАпг~ «i) = ~гЛпг~ П = -289,058;
/ '=п2г,/(п2-щ) = л2/-,/(л2- 1) = 439,368;
/2 = -п2г2/(пъ- п2) = -л2г2/(1 - п2) = 146,154;
/2 '= пъг21(пъ- п2) = г2/( 1 - п2) = -96,154.
Разность фокусных расстояний f и f2 равна толщине телескопической линзы:/,' -/2= d = 293,214. Линза такого вида (рис. 4.7) представляет собой систему Галилея с угловым увеличением ус= f /f2 = 3,0062.
