Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Апенко М.И. -> "Задачник по прикладной оптике" -> 28

Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.

Апенко М.И. Задачник по прикладной оптике — М.: Высшая школа, 2003. — 591 c.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка): zadachnikpoprikladnoy2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 168 >> Следующая

Допустим, ЧТО i »-WG,0, a s' = -40,0, тогда уравнение эллипса црЩавг вид
>*--114/2862- 0, 8l63z2.
Для различных значений z получим:
г -1,0 -2,5 -5,0 -10,0
у 10,652 16,752 23,474 32,577
О,отеческий путь вдоль оптической оси равен Ll=s+s' = » -joao -40,0 - -140,0, вдоль действительного луча — L^—1 + 1', где
I« -у у1 + (S’- z)2; Г = —~\j у2 + (s'-z)2.
Ршс. 3.^0. Схема отражения лучей от сферического вогнутого зеркала
т
Если z = -10,0 и у = 32,511, то / = -95,714, Г = -44,286 и г^/ + /' = -95,714 -44,289 = -140,0. Разность оптических путей рав-
js AL ^2 ^¦
Аналогично можно доказать, что разность оптических путей ffдля других значений z и у будет равна нулю.
Если принять ? =-100,0, а 5'= 40,0, то для гиперболы получим
266,6661z + 4,4444z2. Ниже приведены величины у для различных рачений z:
' z 1,0 2,5 5,0 10,0
у 16,465 26,352 38,006 55,777
‘ Оптический путь вдоль оптической оси равен L,= s + s' = -100,0 + ^40,0 = -60,0, вдоль действительного луча при z = 10,0 и у = 55,777, %= 1 + 1' = -123,333 + 63,333 = -60,0. Разность оптических путей AL = 0. 1( Если 5 = 0 при ?, = -°о, то анаберрационной отражающей повер-шостью является параболоидная поверхность (рис. 3.9, в), уравнение ргорой имеет вид у1 = 2r„z = As'z. Так как s' =/', то _y2 = 4/'z.
X Задача 3.16. Определить координаты s' лучей, отраженных Вогнутой сферической поверхностью, если г = -100,0 мм\ ? =-300,0 им для углов а = -1,0; -5,0; -10,0° (рис. 3.10).
Решение. Уравнение действительного луча для сферической )огражающей поверхности имеет вид
_1_ _1_ _ 2^_ r-У cos [(а + е)/2]- cos [(а'-е)/2]
Y J г rJ cos [(а'-е)/2]
При а -» 0, 8 -> 0 получим 1/s' + 1 Is = 2/г, откуда s' = rs/(2s - г) = *-60,00.
Расчет хода действительных лучей выполним по формулам sins = [(г-s)/г] sin а; е' = -е; а' = а -8 + е' = а - 2s; s' = г + (г - s) (sin а/sin а')
Выполненный расчет дал следующие результаты: а, угл. градус -1 -5 -10
J' -59,956 -58,873 -55,084
As' 0,044 1,127 4,916
По полученным результатам видно, что сферическая отражающая поверхность нарушает гомоцентричность пучков лучей. В плоскости изображения, расположенной на расстоянии -60,0 мм, при С = -10° вместо точки образуется кружок рассеяния диаметром 2Ау' = 2 I As'tg o' | = 11,988 = 12,0, тогда как 2Ау ~ 0,008 при а = -1°.
Отсюда следует, что для получения удовлетворительного качества изображения одиночные сферические зеркала можно применять только при малых углах о.
107
Глава 4. ОПТИ ПА1 КСИ ЬНЫХ Л ЕЙ
Основные формулы для решения задач
В главе 3 было показано, что сферические и плоские преломляющие. а также сферические отражающие поверхности, за исключением частных случаев, не лаюг стигматических изображений, т. е. не удовлетворяют основным положениям идеальной оптической системы. Вместо точечных изображений системы, состоящие из такого рода поверхностей, дают кружки рассеяния различных размеров, а для внеосевых точек — фигуры рассеяния различного вида.
Однако в реальной системе есть область идеального изображения — параксиальная область. Эту область нельзя определить однозначно, так как все зависит от величины отрезка s' и от погрешности, с какой эта величина должна быть определена.
Лучи, образующие малые углы а и а' с оптической осью и малые углы еие'с нормалью к преломляющей (отражающей) поверхности, называют параксиальными лучами. Углы СТ и ст' для параксиальной области обозначаю! а и а', как и для идеальной системы. Таким образом, для параксиальной области имеем sin ст = ст = а; cos ст = cos а - 1, sin а = tg а - а.
При решении ряда задач прикладной оптики возникает необходимость расчета хода лучей через оптическую систему, состоящую из преломляющих и отражающих поверхностей при конечных значениях углов и размеров предметов. Формулы, полученные для расчета хода лучей через идеальную систему, непригодны, так как идеальная система задается главными плоскостями, т. е. радиусы кривизны в этих формулах отсутствуют. Непригодны для этих целей и формулы параксиальных лучей вследствие малости углов и высот, образованных этими лучами. Поэтому вводят понятие фиктивных (нулевых) первого и второго параксиальных лучей.
Первым и вторым параксиальными лучами называют фиктивные лучи, лод которых рассчитывается по (формулам параксиальных лучей при конечных значениях углов и высот. Эш лучи не существуют в реальных оптических системах, потому что преломляются не на поверхностях, а в точках А/, и Л/;, лежащих на фиктивных главных плоскостях (рис. 4.1).
Таким образом. за.мена преломляющей поверхности (фиктивной главной плоскостью дает возможность оптическую систему, заданную преломляющими или отражающими поверхностями, превратить как бы в идеальную, состоящую из такого же числа поверхностей.
Луч Л|Л/Ь выходящий из точки Л] предмета на оси и образующий с оптической осью конечные углы ос„, отсекающий на фиктивных
1
2
К
Рис. 4.1. Ход первого и второго параксиальных лучей через систему из преломляющих поверхностей
главных плоскостях высоты hv, называют первым параксиальным (нулевым) лучом.
Луч BtM2, идущий из точки В; предмета вне оси, проходящий через центр входного зрачка (г. Р), образующий с оптической осью конечные углы Pv и отсекающий на фиктивных главных плоскостях высоты у\., называют вторым параксиальным (нулевым) лучом.
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed