Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
<р, = 63,87/(63,87 -33,62) = 2,111 40;
<р2= 1-2,111 46 = -1,111 40.
Используя (15.10), вычислим а, Ъ, А, В:
а = 1/«2 -1 = 1/1,518 294 -1 = -0,341 366 ; Ъ = 1/п4 -1 =
= 1/1,652 188-1 = -0,394 742 ;
2,111 40 (-0,394 742)(-0,341 366 + 2) =2269
(-0,341 366)(-0,394 742 + 2)(2,11140-1) ’
2,111 402 (-0,394 742 + 0,341 366)+ (-0,341 366) _
(- 0,341 366)(- 0,394 742 + 2)(l — 2,111 40)
= -0,951219,
тогда
а4 = Аа2 +В = 2,269 85 а2- 0,951 219.
Для составления уравнения (15.11) определим D, Е и F: ?> = -0,712 644; ?=1,77240; F = -0,771 303.
396
Таблица 15.17. Результаты расчета бесконечно тонких двухлинзовых несклеениых объективов
Параметр К8—ТФ1 БК6—ТФ1 J1K6—ТФ5
Дп 0,133894 0,110052 0,289570
Av е 30,62 25,78 39,32
а2 0,562307 0,566370 0,554465
аз 2,11140 2,30411 1,694282
0,325134 0,364575 0,117055
л 1,00489 0,95324 1,125709
рг 35,85294 47,32530 16,642658
Л -39,20543 -50,29812 -21,661473
л 2,34766 2,01942 3,83104
р~ 0,00006 -0,00016 -0,000002
W -0,610056 -0,591686 -0,651141
К 7,900734 9,574017 4,682852
К -8,663891 -10,236860 -5,938129
< 1,373198 1,254518 1,906418
w~ -0,000015 -0,000011 0,000000
при /'= I
ги« 0,607081 0,620705 0,578428
Г2,„ -0,412112 -0,338933 -0,537728
''зтк -0,414293 -0,383242 -0,511881
Г. 4гн -1,409168 -1,64009 -0,959597
В результате получим
-0,712 644 а2 + 1,772 4002 а2-0,771 303 = 0,
откуда а2_, = 0,562 307; а2_2= 1,924 769. Выбираем а2_, = 0,562 307, тогда из (15.9) а4= 0,325 134.
Значения углов 0^ первого вспомогательного луча и показателей преломления:
«1 = 0; и, = 1,0;
а2= 0,562 307; и2= 1,518294;
а3= 2,111 40; «3= 1,0;
а4 = 0,325 134; и4= 1,652188;
а5= 1,0; и5=1.
Вычислим значения Pv и Wv, которые служат контролем решения аберрационных уравнений:
8av 2 5 / \ сс^
_5(1/лу). V йу V v /
5(1/йу)’
— = 1,004899; fF, =—0,610056;
= 35,852 942; W2 =¦ 7,900 734;
a3 N-39,205 430; Г3 =-8,663 892;
- . , -. . =2,347 668; »"4 =1,373198.
1-(1/W4)J
Получены следующие значения: Z’ = 0,000 079; = -0,000 016.
i i
Определим радиусы кривизны гта поверхностей бесконечно тонких линз при А, =/'=100:
/"утн йу)/(йу Оу ЛуОСу),
г1тн= 60,7081; г3та=^1,4293;
/•^ = -41,2112; г4та = -140,16.
Проведем переход к линзам конечной толщины. Определим световой и полный диаметры, толщины линз и воздушный промежуток.
Поскольку ар= 0, = D = 100/3,5 = 28,57 мм, полный диаметр
Атл=А.+ЛД где AD= 1,8. Тогда 0^= 28,57 + 1,8 * 30,37, округлим до ?>„„„= 30 мм.
Определим стрелки прогиба поверхностей первой положительной линзы:
к\=гх- -Jr* - Dn20J1 /4 = 60,7081 -
- д/60,70812 - 30 2/4 = 1,88;
398'
k2=r2 + -Jr2 - D20n /4 =-41,2112 +
+ д/(-41,2112)2 -302/4 = -2,83.
При ?>пол = 30 толщина линзы по краю dmin = 1,8 мм, поэтому d{ = к, + dmXn-к2 = 1,88 + 1,8 + 2,83 = 6,51. Примем dx = 6,9 с учетом того, что при переходе к линзам конечной толщины | г2 | уменьшится, следовательно, | к2 | увеличится.
В данном случае | 1 > | г21, т. е. «касание по центру», поэтому
величину воздушного промежутка примем малой: d2=0,2MM. Толщина отрицательной линзы d}= 0,lDn= 3,0 мм.
Определим высоты первого параксиального луча при /'= 100 и вычислим относительные высоты hv/hl=h:
Л, =/' = 100;
h2 = А, - dta2 = 100 - 6,9 • 0,562 307 = 96,1201; Г2 = 0,961 20;
Лз = h2-d2a3 = 96,1201-0,2-2,1114 = 95,6978; = 0,956 98;
= й3 - с!ъа4 = 95,6978 - 3,0 • 0,325 134 = 94,7224; = 0,947 22.
Радиусы кривизны линз конечной толщины имеют следующие значения:
Г\ =гин =60,7081;
гг = г2,Лг = -41,2112 0,961 20 = -39,6122 ; гъ =гЪт Ц = -41,4293 0,956 98 = -39,6470 ; гА =г4тн= -140,916 0,947 22 = -133,478.
Контроль вычисления радиусов кривизны выполним расчетом хода первого параксиального луча через полученную систему при нормировке
А, =/'=100; а, = 0;
а2 = ht (п2-Щп2г,) = (1,518 294- 1)100/(1,518 294-60,7081) =
= 0,562 307;
А2= 96,1201;
а3= л2а2+А2(1 -п2)1г2 = 1,518 294 0,562 307 + 96,1201 х
х (-0,518 294)/(—39,6122) = 2,111 40;
А3 = 95,6978;
399
ос4 = а3/л4+Л3(л4- 1)/(л4г3)= 2,111 40/1,652 188 + 95,6978 х х (1,652 188-1)/[ 1,652 188 (-39,6469)1=0,325 134;
Л4= 94,7224;
а5 = и4а4+ Л4 (1 - л4)/г4 — 1,652 1880,325 134 + 94,7224 (1 -
- 1,652 188)/(—-133,478) = 1,000 006;
/'=/1,/а5 = 99,9994.
После округления радиусов кривизны по ГОСТ 1807-75 получим
следующие конструктивные параметры:
п. V,
</,= 6,9 1,5183 63,83 К8
¦ 60,67 = -39,63
г,
2 = —39 63
'3 <*4=3,0 1,6522 33,62 ТФ1
г4=-133,35
/'= 100,040; /,.= 94,726.
Результаты аберрационного анализа системы на ПЭВМ представлены в табл. 15.18. Аналогично рассчитаны исходные варианты для других комбинаций марок стекол. В табл. 15.17 приведены значения углов оц,, параметров Pv, Wv и радиусов кривизны бесконечно тонкой системы при /'= 1 для разных марок стекол, что позволяет проследить зависимость этих величин от разностей Anh и Av* стекол.
Ниже приведены конструктивные параметры исходных вариантов объективов для комбинаций стекол марок БК6—ТФ1 и JIK6—ТФ5:
г, = 62,09 г2=-36,39 г3 = -36,64 г4=-154,88
п. V,
</, = 7,1 1,5421 59,38 БК6
<*2=0,2
</3=3,0 1,6522 33,62 ТФ1
