Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
г, = 3318,57 “2 1Ф6
Составив объектив из двух одинаковых компонентов при rf,= 0,1, получаем /' = 402,937. Для получения объектива с /' = 400 мм выполним его масштабирование. Коэффициент масштабирования К=гиг^ 400/402,937 = 0,992 711. На этот коэффициент умножим радиусы кривизны поверхностей и толщины и в результате получаем
г, = 340,370 г2 = -455,784 г3 = 3294,3 8 г4= 340,370 г5 =-455,784 г6= 3294,38
/' = 400,006; s'F.= 379,45.
Для этого объектива sP = аР + sH= -17,25.
Для рассчитанного исходного варианта получено: поперечная сферическая аберрация для края отверстия Ау' = 0,0015 мм, хроматизм положения для зоны зрачка m = 31,423, As'FX. = 0,059 мм, меридиональная кома К = 0,004 мм для 2(0 = 4°, т. е. требуется незначительная коррекция хроматизма положения.
Задача 15.9. Сравнить качество изображения исходных вариантов трехлинзовых объективов, один из которых состоит из склеенного компонента и отдельной линзы, а второй — из отдельной линзы и склеенного компонента (рис. 15.7, а, б), если /'=300 лш; D/f'= 1:3; 2(0 = 2°; аР= 0, марки стекол К8—ТФ4, спектральный диапазон F'—С', основная длина волны Хе = 0,5461 мкм (линия е).
V,
4 = 9,5 1,5822 53,56 БФ7
4=9,5 1,6947 30,889 ТФ8
4=o,i
4=9,5 1,5822 53,56 БФ7
4=9,5 1,6947 30,889 ТФ8
412
Рис. 15.7. Трехлинзовые объективы: а — конструкция I; 6 — конструкция Л
Решение. Для расчета исходных вариантов используем уравнения для С , Р°°, и W“, которые составляем по модульному принципу (табл. 15.1, поз. 7, 8).
Объектив принимается бесконечно тонким А, = Иг = А3 = А4 = А5, а в соответствии с нормировкой первого вспомогательного луча имеем а, = 0; А,=/'= 1; а6= 1. Поскольку свободных параметров пять, а необходимо решить четыре уравнения — три аберрационных и уравнение масштаба, один из параметров является избыточным. Для первого объектива можно принять а4= <р, + ф2= 0,5 или ф3 = 0,5, а для второго— а3=ф, = 0,5 (табл. 15.1).
Рассмотрим первый вариант объектива.
Вначале следует решить уравнение масштаба
принимая а4=0,5 или другому значению, близкому к 0,5.
Затем надо решить уравнения исправления сферической аберрации (Р~= 0) и комы {W""= 0) и определить Q и а5, а затем а2 и а3, связанные с инвариантом Q поверхности склейки и оптической силой ф,:
ф,+ ф2+ф3= 1
(15.13)
и уравнение ахроматизации
С = ф, (l/v2 - 1/v,) + а4 (l/vj - l/v2) - l/v3= 0, (15.14)
rf-_ «4+Д Q , «4 («4-ф.)-^__________L_X
2 3 1-ГП'
1 -т5
(15.15)
Р°° =aQ2 +bQ + c + -—rj-[l-04 +а.\ (2ть +l)(l-a4)+
(l-m5)
(15.16)
где
413
а - 2<р, (т2 - т3)+ (2т3 +1 )а4; mv = l/nv;
g _ 3Ф? 3(Pi2 «4 (2и3 +1) t 2a4tpi (л3 + 2),
n2 -1 л3 -1
Яз-1
л3-1
(ф| - a4 )2 (a4«j-9i);
(15.17)
(«2 ~ l)2 fa-*)2 a2=e(l-m2)+cp1; а3=е(1-от3)+ф1; (15.18)
0 = (а3-а2)л2л3/(л2-л3). (15.19)
Кривизну поверхностей склеенного компонента при А = 1 можно определить, используя следующие соотношения:
Рi = Q + %n2/(n2- l); р2 = е + Фй Рз=б + Изф1/(из-Л)-
- а4/(л3- 1). (15.20)
Радиусы кривизны отдельной тонкой линзы, стоящей за склеенным компонентом, можно определить по формуле
Гу =/'/Pv = К К-лу) /(и/а/ - л^).
Далее расчет выполняем в том же порядке, как и для рассмотренных выше объективов.
Уравнение ахроматизации для второго объектива:
С = <р2 (l/v3 - l/v2)- a3 (l/v3 - 1/v,)- l/v3 = 0. (15.21)
Решив это уравнение совместно с уравнением масштаба (15.13) при условии а3=0,5, определим оптйческие силы ф„ ф2 и Фз бесконечно тонких линз.
Уравнения исправления сферической аберрации и комы имеют
вид
Р" =
[a2a3 (l+2/n2)-a2a3 (l + m2)+a*]-i
+ aQ +%Q + c = 0;
к'ал (щ+1)]+Р^]!“¦
(15.22)
(15.23)
414
где
а = 2ф2 (т4 -т5)+(2т5+ l)(l-a3);
3 Ф2 3(ф2+аз)2 2л5+1
п4-1
п5-1
«5-1
-2а3ф2 +
2 (ф2 +а3)(2 + п5)
«5-1
С = [ф3 + азф2
к - и
(«5-1)2
[1-(ф2 +а3)(2 + »г5)+(ф2 + а3)2 (1 + 2т5)~ (ф2+а3)3/и5]; wv=l/nv.
(15.24)
Из выражения (15.22) и (15.23) определим Q и а2, а затем а4 и а5 :
а4=0(1 -ю4) + ф2+а3; а5= Q(l-ms) + ф2+ а3, (15.25)
где Q = Q4=(a.s-a4)n4ns/(n5-n4).
Кривизну поверхностей бесконечно тонкого склеенного компонента при h = 1 можно определить следующим образом:
. Рз=е + а3 + ф2и4/(«4- 1); р4= Q + Ф2+ сх3;
р5=0 + «5(ф2+азУ(/15- 1) —1/(«5 — !)•
Далее расчет проводится в обычном порядке. Рассчитаем исходные варианты двух объективов, начав с первого — с передним склеенным компонентом. При a4=0,5; V, = 63,87; v2 = 27,94; v3 = v,; п$ = пг из (15.14):
= 0,5 {У22^УШ)±}Ш1 = 1>277 623,
1 1/27,94-1/63,87
тогда ф2 =0,5- 1,277 623 =- 0,777 623.
Для решения уравнений (15.15) и (15.16) предварительно вычислим а, Ъ и с, используя (15.17):
a = 2 1,277623 (1/1,518 294- 1/1,746 231) +
+ (2/1,746 231 + 1) 0,5 = 1,292 343;
Ъ=(3 1,277 62370,518 294) - (3• 1,277 62370,746 231) -
-[0,25 (2 1,746 231 + 1)/0,746 231] + (2 0,5 1,277 623 х
х 3,746 231 )/0,746 231 = 7,794 847;
415
с = (1,518 294-1,277 6233/0,518 2942) + (1,746 231/0,746 2312) х
х (1,277 623 - 0,5)2(0,5-1,746231 - 1,277 623) = 11,020 183.
После подстановки значений в уравнение (15.15) получим
W~= -0,896 171 0-2,429 406 а5-0,530 832 = 0,
откуда а5 = -0,368 8848 Q-0,218 503.
