Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
18,75 0,412 0,0520 -1,28 0,721 0,092 0,372 0,047 0,349
Таблица 15.14. Аберрации точки иа оси двухлинзового склеенного объектива, мм /'=150; 1:4; К2—ЛФ11
т h i 8 As *-g
As' Ay' л. % ау: As’ г-л Ч'
0 0 0 0 0,010 0 0,105 0 -0,095
9,38 -0,014 -0,0008 -0,29 0,067 0,004 0,054 0,003 0,013
13,26 0,068 0,0060 -0,61 0,228 0,020 0,093 0,008 0,135
16,24 0,264 0,0290 -0,94 0,515 0,056 0,242 0,026 0,273
18,75 0,606 0,0770 -1,30 0,959 0,122 0,530 0,067 0.429
393
Таблица 15.15. точки на оси двухлинзового склеенного
объектива, мм /'= 150; 1:4; JIK5—ЛФ12
т h i 8 As >-*
As’ Д/ Л. % As'^ ЛУ,’ д/ . Д v ' - *
0 0 0 0 0,048 0 0,113 0 -0,065
9,38 0,005 0,000 -0,16 0,120 0,008 0,085 0,005 0,035
13,26 8 0,007 -0 0,265 0,024 0,121 0,010 0,144
16,24 0,232 0,025 -0,52 0,500 0,054 0,234 0,026 0,266
18,75 0,483 0,061 -0,72 0,840 0,106 0,440 0,056 0,400
Таблица 15.16. рации точки на оси двухлинзового склеенного объектива, мм /'=150; 1:4; ЛК4—ЛФ5
т h 1 g Дл
As’ А/ Л. % As' . »-Л АУ’, As' г-» Ay' J g
0 0 0 0 0,048 0 0,084 0 -0,036
9,38 0,004 0,000 -0,12 0,117 0,007 0,058 0,004 0,056
13,26 0,060 0,005 -0,25 0,226 0,020 0,082 0,007 0,144
16,24 0,176 0,019 -0,40 0,408 0,045 0,163 0,018 0,245
18,75 0,360 0,046 -0,56 0,666 0,084 0,309 0,039 0,357
твердил предположения, сделанные в процессе расчета бесконечно тонких объективов в области аберраций третьего порядка. Наибольшие значения остаточных аберраций имеет третий объектив (К2—ЛФ11), имеющий самый крутой радиус поверхности склейки и большее по модулю значение Q по сравнению с другими объективами. Следует отметить, что системы /, 2 и 5 по значениям остаточных аберраций (кроме Т|) мало отличаются друг от друга (сравните оптические постоянные стекол для этих систем). Величина Г) также хорошо согласуется с величиной параметра W”: большее Г| имеет система 1, для которой W™--2,13243, меньшее — система 5: W- =-0,6722.
Полученные системы требуют незначительной коррекции и весьма близки к оптимальным, исправленным в отношении хроматизма положения и сферической аберрации. Так, например, в системе 2 (К8—БФ27) при изменении а3 на 0,006 44 оказывается исправленным не только хроматизм положения, но и сферическая аберрация. При этом радиус поверхности склейки увеличился (г2 = -62,861) по сравнению с исходным вариантом (г2 = -59,98). Следовательно, уменьшился угол падения на поверхность склейки: так, для края отверстия в исходном варианте е2= 24,14°, в оптимальном — е2= 23,14°. Для
394
него величина сферической аберрации для края отверстия Дsh'= -0,05; А>>а'= —0,0065; хроматизм положения для зоны т = 13,26 (т = = 0,7Z)/2), As'j_g= -0,007. Графики аберраций для оптимального и исходного вариантов представлены на рис. 15.4.
Задача 15.5. Рассчитать исходные варианты двухлинзового несклеенного объектива (табл. 15.1, поз. 3) с фокусным расстоянием /'= 100 мм, относительным отверстием 1:3,5, угловым полем 2ш = 2°. Входной зрачок совмещен с бесконечно тонким компонентом (ар = 0). Рассмотреть три комбинации марок стекол: К8—ТФ1, БК6—ТФ1, JIK6—ТФ5. Определить относительное отверстие, при котором не требуется дополнительной коррекции аберраций исходного варианта.
Решение. Для расчета исходного варианта.используем соотношения, приведенные в учебнике [1]. Объектив имеет небольшое угловое поле, поэтому для получения хорошего качества изображения надо исправить хроматизм положения, сферическую аберрацию и кому.
Принимаем объектив бесконечно тонким: А, = Л2 = А3 = hA = /'= 1 и нормировку первого вспомогательного луча: а, = 0; Л, =/'= 1; а5= 1, поэтому 5“р = С = 0, S~ = Р“ = 0, 5,7 = W~ = 0.
Для расчета применим метод разделения переменных. На первом этапе определим внешний параметр системы (а3) и, следовательно, оптические силы линз. Из совместного решения уравнений масштаба и ахроматизации при С = 0 имеем
<Pi = v,/(v,-v2); ср2= 1 - ср,. (15.8)
На втором этапе расчета из условий исправления монохроматических аберраций 5j" = 0 и 5,7 = 0 определим внутренние параметры и а4, от которых зависит форма линз. Уравнения параметров Р" и W°° составим, используя модульный принцип (табл. 5.1, поз. 2).
Из уравнения исправления комы 5,7 = W” =0:
а4 = Ла2 + 1?, (15.9)
где
Л - агЪ (а + 2)/[а (b + 2)(а3 -1)];
? = [«3 (b~a)+ a][a(b + 2)(l — а3)]; • (15.10)
а = \/п2 — 1; Ь = \/пл-\.
4
Подставив формулу (15.9) в 5,” = Р°° = 0 , получим
1
Da\ +Еа2 +F = 0, (15.11)
395
где
D = аф2 (2а+3)+ (l - а3) а2 (26 + 3)А2;
Е = 2АВа2 (26 + 3)(1-а3)-а3 Ь2 (а + 3)+
+ Аа2{Ь + 3)(сх|-l); (15.12)
F = В2а2 (2b+3) (l - а3)+Ва2 (b+3)(а^ -1)+
+ а3 (b2-a2)+a2.
Из двух решений уравнения (15.11) выбирают меньшее положительное, приводящее к бблыыим значениям радиусов кривизны поверхностей и меньшим значениям Pv и Wv по поверхностям, следовательно, к меньшим аберрациям высших порядков.
Затем вычисляют радиусы кривизны бесконечно тонкого объектива, учитывая, что все высоты hv = /'= 100; определяют Pv, Wv и производят переход к линзам конечной толщины.
Приведем подробный расчет исходного варианта для комбинации стекол марок К8—ТФ1 (результаты расчета для остальных комбинаций приведены в табл. 15.17):
