Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
1 §« Л * Ss '§1 S 3 0 Я и it « 1 о в. S ¦If г «с Д" «Г 5 V ? «* *¦ s i § kU1 V N * jf 4" x*\ cir r* ” Of uT
St S ЙГ Jf4 its #*«ч в* i* ьС 7 i Q гГ <*. s dr 9 sr ? i cf S’ u."
о & у—* ? ?- 1 е s? 4/ HJ* S? W ST 4 & sf ЙГ Jn э-^ &-
Рекомендуемые значения избыточных параметров для видимой области t 1 />> m S3 - * J& I tf f & Й: =? |C О и-i f «Г w-> о rn J 1 t ^ — © _; a ^
« 1 С $ is X . 1 1 « N - - N - J i CJ
Is 5 СЛ ЧТ rf NO vr> vn ¦4- \D
з 1 ill с Ж о 8 ; 1 <i> 4 r i f > 5) 1
1 - см m VO r** 00 ON 2
+2 О^з „ .
¦JM
Рис. 1 S. 1. Ход первого вспомогательного луча:
а — в отдельной линзе; б — в модуле
Рис. 15.2. Хеш первого вспомогательного луча:
а — в двухлннзовом склеенном компоненте; 6 — в модуле
l«v+2 (®v+l ®v+3 ) (**4+2 0"*" ®v+3 0CV+1 ]/(l W*v+2 ).
где m +2= 14+2.
Уравнения Cr, F°, W* модуля в виде двухлинзового склеенного компонента
С®=<P„+i (l/v^+2 - 1/v^,)+ (av+, - av+4 )/ч^2;
цгЭ _ «У4-1 ~ Цу+4 ~ а Q | (ву+1 ~ «У+4 ) (фц-fl ~ «У+4 )~ ^ .
где
P<* = aQ2+bQ + i,
а — 2фц+1 (wiv+2 — wv+j)+ (2wv+3 +1) (ocv+4 — av+,),
b — Зф|1+1/(иу+2— 0“ 2®v+i Фц+i— I? (ф|1+1 + cty+i У "*¦
®v+4 (2nv+3 0~ 2ocv+4 (ф^+i + av+1 )(2 + nv+3)j/(wv+3 — l), C = [фц+1 «v+l Ф(1+1 0 — Wv+2 )]t*v+2 /0*v+2 ~ I’*’
tv+4 -®v+4 (ф ii+i+ av+i )(2 + mv+i) (фц+i + av+) Jmv+i + ®v+4 v+3 )h- m»+3 У;
377
av+2 = av+i + Фм + б 0 - wv+2);
«v+з = av+I + Ф„+1 + Q (l - wv+3); m = l/n.
Общие формулы для составления аберрационных уравнении сй Р„ W, по модульному принципу для компонентов различных конструкций, а также число свободных и коррекционных параметров, рекомендуемые значения избыточных параметров приведены в табл. 15.1. В этой таблице через П обозначен каждый из параметров С, или Р, или W. Нижние индексы в слагаемых общих формул составления аберрационных уравнений показывают, чему должны быть равны индексы v и ц в соответствующем уравнении модуля при записи его уравнения для разных компонентов.
Например, запись С®6 =(7® v=o +С9 v=3 означает, что для полупи ц=2
чения уравнения хроматического параметра С, для трехлинзового объектива данной конструкции вначале надо использовать уравнение С® модуля склеенного компонента и записать его, принимая в индексах членов уравнения v = 0 и |1 = 0. Это объясняется тем, что перед склеенным компонентом ничего не расположено, т. е. число предшествующих поверхностей и линз равно нулю. Затем к записанной части уравнения надо прибавить вторую, используя для этого уравнение С9 модуля линзы и принимая в индексах членов уравнения v = 3 и \л-2 (перед линзой расположено 3 поверхности и 2 линзы). В результате получаем, принимая нормировку для первого вспомогательного луча <х, = 0, а6= 1,
С. = с®6 =ф, (l/v2 -l/v,)-oc4/v2 + (а4 -l)/v3 =
= -Wv,+92/v2+93/v3).
Задачи с решениями
Задача 15.1. Рассчитать двухлинзовый склеенный объектив, если /'=200 мм\ D/f'= 1:5; 2о> = 2°; входной зрачок совпадает с тонким компонентом (аР= 0). Ахроматизовать для линий спектра F'— С' при основной длине волны А., = 0,5461 мкм (линия е). Комбинации марок стекол: К8—ТФ1, К8—Ф1, JIK4—ОФ5.
Решение. Для расчета исходного варианта используем широко применяемую методику [1]. Объектив при заданных марках стекол имеет только два параметра, которые можно использовать для коррекции аберраций, поэтому исходный вариант рассчитывается из условий исправления хроматизма положения и сферической аберрации. Принимая объектив бесконечно тонким, т. е. Л, = й2 = Л3, и выбирая нормировку первого вспомогательного луча: а, = 0; А, = /'= 1;
378
а4= 1, определим оптические силы линз из условий масштаба и ахроматизации, задавая основной хроматический параметр С =0 [1]:
9i = v,/(v1-v2); cp2=v2/(v2-v,)= 1 - <р,.
(15.1)
Затем определим инвариант Q поверхности склейки из условия исправления сферической аберрации третьего порядка:
P~=aQ2+ bQ + c = 0,
где
а = 1 + 2ф,//г2 +2(1-ф,)/л3;
(l-(Pi)2-2 + 2(p,;
, 3 2 3
Ь =---------гФ,-----------
«2-1
1
(15.2)
(15.3)
с = -
,2~Ф?+-
-(1-ф,)3+-5Ч(1-ф,)2.
пг-1
(«2-0 (Л3-])2
Зная инвариант поверхности склейки и оптическую силу первой линзы, определим углы а2 и ос3:
«2= (1-1 /и2)е + Ф,; сх3 = (1 — 1/л3) 2 + ф, (15.4)
и кривизну поверхностей бесконечно тонких линз при h =/'= 1:
Pi = Q + -^j<Pi =-; р2=б + ф1=-; и2-1 г, г2
(15.5)
Рз - Q +
П->
п3-1
ф|-
1
1
Из-1
Затем осуществляем переход к линзам конечной толшины. Выполним расчет для комбинации марок стекол К8—ТФ1:
ф, =63,87/(63,87-33,62)= 2,111 40; ф2 =1-ф, =-1,111 40;
о = ,+ 2^^+2^-2Л140) =
1,518 294 1,652 188
Ъ =
3-2,11140'
1,518 294-1 1,652 188-1
+ 2-2,11140 = 22,3449;
(1-2,111 40)2-2 +
с = 1A18JL94 2,111 403 4- т-1-652 188 (1-2,111 40)3 ч-
(1,518 294-1)2 (1,652 188 -1)2
+ 1’652 18.8. (1-2,111 40)2 =50,9971.
1,652 188 -1
379
Тогда уравнение (15.2) принимает вид 2,43591 Q2 + 22,3449 Q + + 50,9971 = 0, откуда
Q = -4,58656 ±0,317792; =-4,26876; g2--4,90436.
Выбираем Q\ = -4,26876, прн котором кривизна поверхности склейки имеет меньшую величину, следовательно, можно ожидать меньшне аберрации высших порядков, чем при Q2= -4,90436.
