Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
третьего и четвертого классов от е0 аналогична зависимости в случае
возмущений первого и второго классов соответственно.
Все возмущения очень быстро возрастают с увеличением а0. Вековые
неравенства возрастают как 2, а долгопериодические - как а\.
Более сложной оказывается зависимость возмущений от г0. Рассмотрим
возмущения первого и второго классов. Амплитуды этих возмущений содержат
в знаменателях величины
/V + тгц.,
где j и п - целые числа. При некоторых i0 эти величины могут быть сколь
угодно малыми. Табл. 19 содержит значения г0, при которых знаменатели
амплитуд возмущений первого и второго кдаесор близки к нулю.
§ 7.11] НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ВОЗМУЩЕНИЙ 235
Таблица 19
Критические значения *о
}, п *0 j п io
0, п со о о 2, +1 54°00' 111°00'
2, 0 63°30' 116°30' 2, -2 73°10' 133°40'
2, -1 69°00' 126°00' 2, +2 46°20' 106°50'
При этих значениях г0 как амплитуды, так и периоды возмущений становятся
очень большими величинами. Поведение возмущений в критических случаях
необходимо рассмотреть отдельно.
Критические значения г0 для возмущений третьего и четвертого классов
существенно зависят от величины а0.
Величина возмущений зависит главным образом от следующих характеристик:
Р'2, е*, Г.
В табл. 20 приведены значения этих величин для различных значений а0. Эта
таблица дает представление о порядке возмущений. Так, Р'2 характеризует
порядок веко-
0/2 о/2
вых возмущений, а ^ и ?-7 характеризуют различные в0 к
долгопериодические возмущения.
Таблица 20
Значения {Г2, %' и е|
№ а о (км) Р'2. 106 Г • 103 е0- юз
Луна Солнце Луна Солнце "о=0
1 7 000 0,071 0,034 2,4 0,18 0,90
2 8 000 0,112 0,048 3,1 0,22 0,67
3 10 000 0,216 0,098 4,2 0,31 0,44
4 20 000 1,81 0,72 12,0 0,85 0,11
Рассмотрим теперь конкретные примеры. Таблицы 21 и 22 содержат результаты
вычислений по формулам § 7.4
236 ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ [ГЛ. VII
Таблица 21
Вековые возмущения Я
м ДЙ
1 -0° 00024 -0°00013 -0°00037
2 -0,00027 -0,00013 -0,00040
3 -0,00031 -0,00016 -0,00047
4 -0,00009 -0,00004 -0,00013
5 0,00004 0,00002 0,00006
Таблица 22
Вековые возмущения и
№ Д(r)? Лш0 Дю
1 0°00034 0°00018 0°00052
2 0,00027 0,00014 0,00041
3 0,00028 0,00014 0,00042
4 -0,00002 -0,00001 -0,00004
5 -0,00017 -0,00008 -0,00025
вековых возмущений для пяти спутников, элементы которых приведены в табл.
6 § 3.16. Вторые и третьи столбцы этих таблиц дают суточные изменения
элементов й и со, обусловленные Луной и Солнцем. Суммарные возмущения OTj
Луны и Солнца приводятся в четвертых столбцах.
Из этих таблиц видно, во-первых, что вклад Солнца в суточные изменения
элементов Q и со приблизительно в два раза меньше соответствующего вклада
Луны. Во-вторых, лунно-солнечные возмущения имеют тот же порядок малости,
что и возмущения от зональных гармоник (не считая второй)..
Рассмотрим теперь долгопериодические возмущения. Для спутника 1960 ja из
наблюдений были выявлены изменения элемента i на промежутке времени,
равном около 5,5 месяцев.' Из' наблюдаемых значений были вычтены все
возмущения, кроме возмущений, вызываемых притяжением Луны и Солнца и
световым давлением. Для
§ 7.12
ЗАМЕЧАНИЯ
237
данного спутника по формулам этой главы была получена теоретическая
кривая изменения i с временем. Эта кривая
Рис. 22. Лунно-солнечные возмущения наклона орбиты спутника
1960 j2.
изображена на рис. 22, на котором также нанесены наблюдаемые значения i
вместе со стандартными ошибками.
§ 7.12. Замечания
В этой главе мы изложили теорию лунно-солнечных возмущений, основанную на
работе [3]. Она содержит вековые и долгопериодические неравенства.
Короткопериодические возмущения, которые можно найти в работе И. Козаи
[4], для близких спутников малы. Так, амплитуды короткопериодических
возмущений в большой полуоси могут достигать только 1-2 метров.
Приведенные здесь формулы не содержат возмущений, зависящих от
параллаксов и эксцентриситетов возмущающих тел. Что касается
параллактических неравенств, то их нужно принимать во внимание лишь в
случае Луны и для достаточно далеких спутников. Они получены в работах В.
С. Уральской [5] и П. Мюзена [6], Неравен-
238
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. VII
ства, связанные с эксцентриситетом возмущающего тела, можно взять из
работы С. Н. Вашковьяк [7] *).
Развитая в перечисленных работах теория является чисто
тригонометрической, ибо она не содержит вековых членов ни в
эксцентриситете, ни в наклоне орбиты спутника, и ею можно пользоваться на
больших промежутках времени. Нетригонометрическая теория построена в
работах А. В. Егоровой [8] и В. П. Долгачева [9]. Эта теория весьма
компактна и может быть использована при изучении движения спутника на
небольших временных интервалах.
При выводе формул для возмущений обычно предполагают, что элементы орбит
Луны и Солнца постоянны, за исключением долгот узла и перигея, которые
рассматриваются как линейные функции времени. Такие предположения
обоснованы в случае Солнца. Что касается Луны, то ее эксцентриситет
