Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
где v и [х определяются формулами (3.7.15) и (3.9.3),
л, JT
а со* = со - у.
Уравнения (7.3.1) могут быть легко проинтегрированы, если исключить из
функций R', F' и Ф' время t, которое входит в них посредством и' и Q. При
исключении t из и и Q мы воспользуемся тем же методом, который был
использован в случае тессеральных гармоник.
В промежуточном двизкении мы имеем
п (t - t0) М0 = v , (7.3.2)
где ? содержит только периодические члены. Если отбросить малые порядка
е2, то, очевидно,- ? представляет собой уравнение центра, т. е. [2]
оо
? = 2 hk (е) sin кМ, h= 1
где
М = п (t ¦-10) -)- М0,
причем
п = п0 (1 + к),
а п0 и к определяются формулами (3.8.7) и (3.8.9).
Подставляя (7.3.2) в формулы (7.2.7)-(7.2.9), мы получим
М' = k'v+M'0 - k'M0 + k'W, (7.3.3)
о' = x'v'v + со; - A, VM0 + Vv'Y, (7.3.4)
Q' = k'\i'v + Ц-ЛУМ0 + (7.3.5)
где
к' (7.3.6)
Поскольку для близких спутников величина к' мала, в выражениях R', F' и
Ф' можно пренебречь периодическими членами порядка |3'2V. Тогда с
принятой точностью мы можем считать, что в формулах (7.2.17)-(7.2.19)
величины и' и Q' определяются уравнениями
и' = к' (1 + v') v-\- и0, (7.3.7)
+ (7.3.8)
220
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ [ГЛ. VII
Далее имеем
Q - \хиЙ0, ю* - VV + со*,
(7.3.9)
(7.3.10)
где
(х = [д, - Х/|д/,
Q0 = Q0-Q;, CO J to0 - -у.
(7.3.11)
(7.3.12)
Для того чтобы проинтегрировать уравнения (7.3.1), мы воспользуемся
методом последовательных приближений, рассмотренным нами в § 4.13.
Вычислив частные производные R', F' и Ф' по элементам и подставив их в
уравнения (7.3.1), мы найдем правые части как функции а, е, s
функции v, определяемые формулами (7.3.7)-(7.3.10), даст нам возмущения
элементов.
Заметим, что при вычислении возмущений элементов Q и со необходимо
подставить в v и [д, возмущенные значения величин ей s.
§ 7.4. Вековые возмущения
Поскольку переменные и , й*иЙ входят в R', F', Ф' только посредством
тригонометрических функций, элементы а, е, s не будут содержать вековых
возмущений. Вековые возмущения элементов Q и со находятся без особого
труда и оказываются равными
Таким образом, если через AQ и Асо обозначить поправки к средним
движениям узла и перигея спутника, обус-
и и', Q, со*. Интегрирование этих уравнений при условии а - а0, е = ?q, s
s0,
где а0, е0, s0 - постоянные, а и', Q и со* суть линейные
(7.4.1)
(7.4.2)
где
(7.4.3)
ВОЗМУЩЕНИЯ ПЕРВОГО КЛАССА
221
ловленные притяжением Луны и Солнца, то они будут даваться формулами
где mL, aL и sL - соответственно масса, большая полуось и синус наклона
орбиты Луны; ms, asuss - соответствующие величины, относящиеся к Солнцу,
а п - среднее движение спутника.
Заметим, что вековые возмущения существенным образом зависят от элементов
а0, е0 и i0. Они возрастают при увеличении а0 как аУ*. Они тем больше,
чем больше е0. Интересным является тот факт, что при i0 = 90° элемент й
не имеет вековых возмущений. Иэ формулы (7.4.2) следует, что постоянными
а0, е0, ?0 можно распорядиться так, чтобы вековой член в элементе со был
равен нулю. При малых е0 это имеет место, когда
т. е. в случае критического наклона.
§ 7.5. Долгопериодические возмущения первого класса
В зависимости от периода мы разобьем все периодические возмущения на
четыре класса. К первому классу от-
- 2я
несем те из них, общии период которых по v равен - .
И'
Эти возмущения соответствуют тем членам в R', F', Ф', для которых к = 0,
/ = 0.
1. Возмущения элементов а и е:
222
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. VII
2. Возмущения элемента i:
6i =, {То, Ал cos Q-|- v0,260,2 cos 2Я}, (7.5.1)
V l-e$
где
0'Va' P'V2 _
¦Vo-1 "" 2 2(1 ' (7.5.2)
bo, i --8"a°' ^o. 2=-jg" s°i (7.5.3)
Я = Я-Я\ (7.5.4)
3. Возмущения элемента Я:
2 + Зе2 - - ~
6Q = - {(То, ico, 1 ~Ь То, ico, i) sin Я +
So К 1 -вп
где
+ (70,2^0, а+ 7о,2со,2) sin 2Я), (7.5.5)
Р'2 е§*'а' - р'2е§*'2
То. 1 =-^-. Vo, 2 = -4-2- (7.5.6)
c0ll=|-0-2sg), Со, 2 = ^-ад, (7.5.7)
со, 1 = j j- ^o^q j ^o,2 1 g2 so ' (7.5.В)
e0 = -(7.5.9) 0-0 (1 -"о)
а Я, 7o,i и То,2 определяются формулами (7.5.4) и (7.5.2). 4. Возмущения
элемента со:
8(0= - а08Я + V1 - {То. i^o, i sin Я + То, 2^0,2 siQ 2Я) -f-
2 -1- Зе2 - - ~ - - ~
+ ->¦- °-- {То, l^o, 1 sin Я + 7о, 2^0,2 sin 2Я), (7.5.10)
Vl-el
где
<i = |-"oSo, ^o,2=-^-s2, (7.5.11)
do, \ aQsoi d0r 2 = -5- о^п1 (7.5.12)
4 ^0 0? °"2 8 °^0
a To, 1 и To, 2 даются формулами (7.5.6).
ВОЗМУЩЕНИЯ ВТОРОГО КЛАССА
223
§ 7.6. Долгонериодические возмущения второго класса
Возмущения, период которых по v равен
2я
2v + h\i '
h = 0, ±1, ±2, назовем возмущениями второго класса. Они соответствуют тем
членам в R', F', Ф', для которых к = 0.
Введем обозначения:
Та. h
(h= 0, ±1, + 2),
2v + /i-n
(Л-0,±1,±2),
где
(h = 0, ±1, ± 2).
Здесь
- S2
16
15 15
dv, -1 - ~g- $о (1 - ОС0), a2i i = g- s0 (1 -j- a0),
"2,-2= "o)2, d2,2=-W (1+<Xo)2^
32
g' = v v + a%.
3. Возмущения элемента t:
(7.6.1)
(7.6.2)
/2 0 = 2 - 3s'2, l2> _4 = Z21 = sV, l2i _2 = l22 = s'2.
(7.6.3)
1. Возмущения элемента a:
