Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
ба = 0.
2. Возмущения элемента е:
6е = е0 ]/ 1 - ео 7г, л"г, л cos (2g' + Ш) (7.6.4)
(7.6.5)
(7.6.6)
8i = 2 Т-2, /А. h cos (2g' + М2) (7.6.7)
(/l = 0, dr 1, ±2),
224
ЛУННО-СОЛЙЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ [ГЛ. VII
где
,15 2,0 "Jg'aOsO)
\ Ч
^2, -1 = -jjr (1 - а0) (1 + 2а0), ^2,-2--32S°(1 - а°)'
А К
^2,1 - (1 -f- а0) (1 - 2а0),
^2, 2 = "32" s0 (1 + "о) •
У
4. Возмущения элемента Q:
е2 _
6Й = i?---------о 2 (Va./*с2,л + 72,лс2,л) sin (2g' + hQ)
s0V 1 -eg ^
(/i= 0, ± 1, ± 2),
где
15 Л
2, 0 '-----Jg- "0S0>
c2, -i = - (1 + "о - 2a2),
c2,i= --J|-(l -a0 -2ag), c2,-2= - 32"so(l - ao)>
C2, 2 ""32- S° +"o).
225 ,
°2,o-------зГао"0,
с2,-1- - ||-sg(l + 9a0 - 10a2), c2,i = - Ц "о(1 - 9ао- Wag), ca,_2= - -
g|-So(l-a0)2(l+5ao), c2,2 = ||-So(l+ao)2(l-5a0).
(7.6.8)
(7.6.9)
(7.6.10)
§ 7.7]
ВОЗМУЩЕНИЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА
225
5. Возмущения элемента to:
8(о - a06Q + V1 - eQ V2, hd2, h sin (2g* hQ) -j-
где
~7- n' ^1 V2, h^2, hsin (2gf ~t~ hQ) (7.6.11)
V l-"o
(/i = 0, ±1, ±2),
^2, 0 - - 15 0 16 S6'
II чН 1 е* - \ ^ -g-s0(l -a0),
<22 1 - 15 8 ¦ s0(l + ao)>
^2, -2 = - -g(l-a0)a,
II (c)а сз - -§-(l + "o)a,
II о 1 '43 - -§s2(l-5a2),
d2, -1 = - 0 8 1 tH 0 8 1 ~5ao)-
d2i 1 = 45 8 •s0(l + a0) (l + a0 - 5ag),
d2, -г - - -§-(1 - a0)2 (1 - 2a0 -Sa^),
dz 2 = - -g(l + a0)2 (l + 2a0 -5a2).
I (7.6.12)
§ 7.7. Долгопериодические возмущения третьего класса
2п
Возмущения, период по v которых равен 2v 4- h\i ' где
h = 0, ±1, ±2, назовем возмущениями третьего класса. Они соответствуют
тем членам в R', F', Ф', для которых / = 0.
15 Е. П. Аксенов
226
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. VII
Введем обозначения:
Yo,h 2k' + h\i
fi'2i>27(2)
Р "0*0,h
(h= 0, ±1, ±2),
(7.7.1)
v(2) -
0" h (2V-f-fyl)2 '
где
7(2)
'о, о :
c'2
Z(o2)-i = s' (1 + a'), Zon = s' (1 - °0>
(2)
7(2)
*0, - 2 :
42)2 = (l-a')2-
(7.7.2)
(1 + a')2,
1. Возмущения элементов а и e:
6a = 0, 6e = 0.
2. Возмущения элемента i:
6 i
2 + 3"q
i = 2 cos (2u' + hQ)
V l-"o
(fe= ± 1, ± 2),
(7.7.3)
где
7,(2) °0, -1
/>,<2) - 3 с
Oo, -2 - "32 S°'
32 s°' J
(7.7.4)
а u' определяется формулой (7.3.7).
3. Возмущения элемента Q:
6Q
2+3^
2 (7(0')/o2h+^U2)h)sin(2u' + feQ) (7.7.5)
So
(h - 0, i 1, + 2).
Здесь
co2)o= -тё-ад,, 3 4
)
cq2)-2 32 aos°'
co2)2 32~ aos0'
J
§ 7.8]
ВОЗМУЩЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО КЛАССА
227
а определяются формулой
3. ,2,(2)
"(2) _п (2)_________________ч
с0, 0 - с0, h - ~2S0o0, h-
(7.7.7)
4. Возмущения элемента со:
8(о= - a08Q + У1 - е2 ^ Т(0%^(02\ sin (2и' + h&) +
2 + 3 eg
Vi-t
2 7(о2)/о2)л sin (2u' + Ш) (7.7.8)
Здесь
(/z< = 0, + 1, 2).
^2)о = -й-(2-3*§).
• aoSo,
42)-2 = -
db.'^-g-ocoso, (7.7.9)
id' ~2 = "32" *0' ^°> 2 = 32"so'
- /0\
а коэффициенты <2 о Л даются формулой
j(2) _ ^ /7^2) 7,^2)
"0, 0 - U, <2 о ,h= -OS0Oo, ft-
§ 7.8. Долгопериодические возмущения четвертого класса
К последнему, четвертому классу возмущений отнесем
2л
те возмущения, период которых по v равен
(7.7.10)
где k - + 2; h - 0, +1, + 2.
Введем следующие обозначения:
42, Л- 2v + kk'+hjx '
-
72l/l (2v + U' + ^i)2 '
2v + И,' + '
(7.8.1)
(7.8.2)
где
/(-2) 12,0
j(-2)
47-'i = s' (1 - a'), 47i2) = s' (1 + a'),
дал=(i - "о2, да=(!+a')2
(7.8.3)
15*
228
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. VII
и
7(2) 7(2)
'2, h - tO, h-
Тогда формулы для возмущений можно записать в следующем виде:
8а = 0, (7.8.4)
6е = е0/1=ё" 2 cos (2g' + Аи' +ftfl), (7.8.5)
6i = - 2 cos (2g' + ки' + Щ, (7.8.6)
"0 У 1 - eg
во=-^= 2 (М +
s0 ^ 1 -е?
+ Мл) sin (2g' + А"' + Ш), (7.8.7)
8со = - <хс6Й + /1=7; 2 тМ?* sin (2g' + ки' + Ш) +
+ !*=- 2 sin (2g' + to' + Ш). (7.8.8)
у 1 -е* ^
Здесь
к= + 2; h = О, i 1, i 2,
а коэффициенты а\Ь^\, сг^п и d^h приведены в таблицах 15-18. Что касается
коэффициентов с^и d^h, то они
Таблица 15
Коэффициенты a^h
§ 7.8] ВОЗМУЩЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО КЛАССА 229
Таблица 16
Коэффициенты
ft h -2 2
0 4j , 32 a 45 , 32 0
-1 1 ^ -32 ao (1 -ao) (l + 2a0) 15 32 a0(l -a0) (l + 2a0)
1 ||a0(l + a0) (1- 2a0) -^ao (1 + ao) (1 -2a0)
-2 15 -§4s°a° (1 -a°^ 15 ,K ^ - 64soao(l -aj) -
2 15 - §4 so"o (! + "<>) 15 - g^soao^+ao)
Коэффициенты с^л Таблица 17
ft Л -2 2
0 45 32 a°S° 45 32 a°S°
-1 _g(l + a0-2a02) g(l + ao-2a02)
1 l|(l-a0-2ao2) -|(l-a0-2a02)
-2 15 /, 4 04 so (l-"o) -gSo(l^a0)
2 15 s0 (1 + ao) g^SQ (l+"o)
выражатюся через cl?\ и ЪГп такими формулами:
?A=4|-bK'"-6wft, 1
"о i
d^h = (6 - 9s") - Qs0bf\. J
230 ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ [ГЛ. VII
Таблица 18
Коэффициенты dif \
k ft -2 2
0 45 45 ,2
32 0 32 0
-1 15 М * -Тб s°' а°^ 15 J6 *° (1 - а°)
+1 - Jg *° (! + ао) ¦Jg "о (1 + ао)
-2 -^(1-а°)2 -g(l-".)2
+2 -й(1+а о)2 -gd + ao)2
§ 7.9. Возмущения элемента М
Согласно (4.11.14) и (4.11.15) время t связано с переменной v следующим
уравнением:
где т2 дается формулой (3.17.16).
Применяя метод, уже использованный нами в случае зональных и тессеральных
гармоник, мы можем легко получить следующую формулу для возмущений в t:
<it= -^4^"w^Tzr?'siavS'e+
+ J JlrAxto. (7-9-2)
где ra'o0> - среднее аномалистическое движение для промежуточной орбиты.
