Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
1. Вековой член в ntf'St. Обозначим через V коэффициент при вековом
члене в п1>0) bt. Тогда из (7.9.2) найдем
Г = IT (8 + 15e5) <2 -3s'a) <2- 3so)> (7.9.3)
где, как и раньше, |3'2 определяется формулой (7.4.3).
§ 7.9]
ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА М
231
2. Периодические члены. Прежде всего имеем
f 5 *> '- 2 1вгЩ:si" <*"' + +
(.к /. h) кХ' -f /v + fejx
где
^0 =-§¦ (4 + 3e") (1 -<?") , 1
, [ (7.9.5)
^2= -1"(2 + 5e") (1 -<?")~3/2. j
Далее находим
(1--вп) J J
- ^ 2 ¦1g:+CV sin (2"' + ">+
+P'!V">2 (wfswsin(2"' + fe'+")' (7'M)
Здесь j = + 2, а
So = _ 6 (1 _ e;)-S a2 = 6el 1 + ¦¦ (1 - e*)-'. (7 -9.7)
1 + У 1 €q
Перейдем теперь согласно § 4.13 от возмущений в t к возмущениям в V, а
затем к М. Тогда будем иметь
бМ = 2 Qo, h sin hQ -f 2 ?2, h sin (2g' + hQ) -f
2 9os,V sin (2и -f- hQ) -f~ 2 (2u/ -f- jg ^fl), (7.9.8)
где
?0Д = Р'^0^- (ft = l,2), (7.9.9)
9,.k = n (ft = 0,±l,±2)t (7.9.10)
^=*'(2. 0, h) + (7.9.11)
(h - 0, ± 1, ±2),
^?'h = P 2 (2> A { 2),' + /v + V^ (2V + /v+Tja)2 } (7-9-12)
(ft = 0, 1> ± 2) (/^=±2),
232
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ [ГЛ. VII
причем коэффициенты (к, /, h) определяются формулами
(7.2.5) и табл. 14.
Заметим, что под 8М здесь понимается только совокупность чисто
периодических членов. Что касается векового члена в v или М, то его можно
ввести сразу в формулы промежуточного движения, заменяя Я на Я - Я".
В заключение этого параграфа рассмотрим величины g' и ?2, которые входят
аргументами в формулы для возмущений. Согласно (7.6.6) и (7.2.3) g' и ?2
определяются формулами
g' = w + fi>;, "j
?2 = |o,i;?20- ?2', ч (7.9.13)
* л I
(r)о=<"о----2~, )
где ?2' - долгота Луны или Солнца, отсчитываемая в плоскости экватора
Земли от точки весеннего равноденствия.
Заменяя в (7.9.13) i; на М - п (t - t0) + Af0, мы получим
t^v-u+л, | (79Л4)
Q = fx/г (i - ^о) + ^ и J
где
Вопрос об определении и' и ?2' мы рассмотрим в следующем параграфе.
§ 7.10. Определение элементов Луны и Солнца
В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей
возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и
Солнца, отнесенные к плоскости экватора.
Рассмотрим сначала вопрос о вычислении указанных величин, связанных с
Солнцем. В этом случае, очевидно,
g'0 = (o0 + vM0-| ho ?20 -j- |хМ0. J
(7.9.15)
§ 7.10]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛУНЫ И СОЛНЦА
233
Q' = 0 и г' = е', где е' - наклон эклиптики к экватору. Поскольку
движение перигелия Земли очень мало (годичное изменение равно примерно
1"), то можно принять, что v' = 0 и, следовательно, и' =
= Яд, где Kq - средняя долгота Солнца. Таким образом, в случае Солнца мы
имеем
г'= е\ и'= Л(r), Й'= 0. (7.10.1)
При этом для вычисления %q может служить формула, которая приводится в
Астрономическом Ежегоднике.
Перейдем теперь к случаю Луны. На рис. 21 через J и обозначены наклон и
долгота узла Луны, отнесенные к плоскости эклиптики, а через N обозначена
дуга лунной орбиты от точки пересечения ее с экватором до точки
пересечения с эклиптикой. Из сферического треугольника находим
cos г' = cos е' cos J - sin е' sin J cos , (7.10.2)
sinQ'= s?n^ sinQ(r, (7.10.3)
sm i ^ '
sin N - -^4^ sin Qj. (7.10.4)
sm i' ^ '
Так как e', J и приводятся в Астрономическом
ежегоднике, то формулы (7.10.2)-(7.10.4) дают возмож-
ность определить i', Q' и N. Что касается аргумента перигея Луны и', то
он может быть найден из равенства
и' = - Qc + N, (7.10.5)
где - средняя долгота Луны, значения которой также приводятся в
Астрономическом Ежегоднике.
Заметим, что поскольку е' и / мало изменяются с временем ш J - малая
величина, то на промежутке времени около одного года i' может
рассматриваться как величина постоянная.
Рис. 21. Элементы орбиты Луны.
234
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. VII
§ 7.11. Некоторые свойства возмущений
Полученные в предыдущих параграфах формулы для возмущений справедливы при
всех е0 •< 1, в том числе и при е0 = 0. Величина возмущений, как правило,
быстро растет при возрастании е0.
С принятой точностью элемент а является постоянным, а элементы е и i не
имеют вековых возмущений. Вековые члены содержатся только в возмущениях
элементов Q, со и М.
Все периодические возмущения в зависимости от периода разделены на четыре
класса. Период возмущений первого класса полностью определяется средним
движением элемента Q. Эти возмущения тем значительнее, чем ближе г0 к
90°. Они не обращаются в нуль при е0 = 0, за исключением возмущений
элементов а и е, которые для всех е0 равны нулю.
Период возмущений второго класса определяется средними движениями
элементов Q и со. Возмущения этого класса в элементах е, г, Q и е cos со
и е sin со обращаются в нуль при е0 - 0.
Периоды возмущений третьего и четвертого классов в случае Солнца мало
отличаются от периодов возмущений первого и второго классов. В случае
Луны период этих возмущений близок к половине периода обращения Луны
относительно Земли. Эти возмущения, таким образом, имеют гораздо меньший
период, чем все перечисленные выше возмущения. Зависимость возмущений
