Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Зная спиновую теплоемкость антиферромагнетиков, можно выяснить, как проявляется в них магнитокалорический эффект. Рассмотрим, например, тот случай, когда магнитное поле параллельно оси анизотропии и tff' < Н\. Изменение температуры при адиабатическом выключении внешнего магнитного поля можно определить из условия равенства энтропий до и после выключения магнитного поля. Опуская простые выкладки, приведем выражение для конечной температуры T2.
9„ / їх//, у/»
r2H(V)7i- (21Л-2)
где T1 — начальная температура антиферромагнетика. Эта
11
N )
Выше мы видели, что спиновая теплоемкость зависит не только от величины, но и от направления магнитного поля //ff' относительно оси анизотропии. Эта зависимость особенно
сильно проявляется, если (x Itfff' — Wil^T^nWb ptfo7'-
nlT Vk
В этом случае спиновая теплоемкость Cs— —I , если
магнитное поле параллельно оси анизотропии и экспоненциально мала, если магнитное поле перпендикулярно оси анизотропии. Благодаря этому должно происходить уменьшение температуры антиферромагнетика, если антиферромагнетик, первоначально находящийся в магнитном поле, перпендикулярном к оси анизотропии, повернуть таким образом,
формула справедлива, если T1 Jxtf1, Jxtf1I
-212 чтобы магнитное поле стало параллельно оси анизотропии. Конечная температура тела определяется при этом формулой
T2 = IT1 (^)(?2. (21.1.3)
_\3/'~п
15Н3/2),
где ?, = 2л I * )/г ^ 0,15. Эта формула справедлива
O2
если T1^nH1, HH1 -f.
Л'
Рассмотрим теперь антиферромагнетики с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость». Если поле H^ перпендикулярно п, то спиновая теплоемкость таких антиферромагнетиков определяется формулами [9, 10]
2л2
15д3
2я2 цЯ.СТ-СцЯ^. (21.1.4)
15а3
W-
Мы видим, что в широком интервале температур спиновая теплоемкость пропорциональна T3, т. е. ведет себя с изменением температуры, как и фононная теплоемкость. При этом, однако, коэффициент при T3 в области температур •^Т-^в/у вдвое больше соответствующего коэффициента в области температур цН^ T цНі (или IiHi T [хЯсГ')- Это связано с тем, что при достаточно низких температурах возбуждается только безактивационная ветвь спиновых волн, в то время как в области более высоких температур возбуждаются обе ветви спиновых волн *) Если стороннее магнитное поле параллельно оси анизотропии, то спиновая теплоемкость определяется первой из
формул (21.1.4) при T1Cf((IW)2^W)2 и третьей из
формул (21.1.4) при T /(JXtf1)2+ (цН(ое>)2 [11].
2. Тензор статической магнитной восприимчивости антиферромагнетиков. Как мы знаем, магнитные моменты подрешеток антиферромагнетика, в отсутствие стороннего
*) Отметим, что удвоение коэффициента при T3 в теплоемкости спиновых волн было экспериментально наблюдено в MnCO3 [10].
-213 магнитного поля, компенсируют друг друга; в слабых же магнитных полях возникает результирующий магнитный момент, пропорциональный стороннему магнитному полю. Поэтому магнитные свойства антиферромагнетиков в случае слабых полей можно описывать тензором статической магнитной восприимчивости:
_ dMj _
Ък-
1
O2En
1
д2
V duf дН\? (2л)3 дИ\е) OHfi 4
2 J dk In (і
Подставляя сюда выражения (8.2.1) — (8.2.4) для энергий магнонов в антиферромагнетиках, легко вычислить компоненты тензора Xik- Мы приведем здесь окончательные результаты ДЛЯ ОТЛИЧНЫХ OT нуля компонент J_lk при H0^—>0.
Для антиферромагнетика с магнитной анизотропией типа «легкая ось» [8—10]:
Xxx Xyy
Xo-Xo-
(2я)'''O3Bjv [о J Ien
V2
и*
12а3Є
N
№
Xzz '
uN
/ |х2 \ /|хЯЛ%/ T Vh
U3V Д 0J I0J
(2я)'
За3Є,
цЯ,
a30N ) \ 6ZV
T \2
N
т <с IiW1.
т IxW1, (21.2.1)
T <С VH1, T » Idi1.
а для антиферромагнетика с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» [9, 11]:
_ ___1 ц2 / T у
Xxx — Xyy ~Хо 12 a3QN (eN } •
Xzz '
Xo+Ж Xo ^ (^f' ^СЦЯ,,
Xo-
1 ц2
N ,
T \2
12 а3Є
N
T^1IH1,
(21.2.2)
(здесь x0 = i и ось Z направлена вдоль оси анизотропии).
-214 § 22. Спиновые функции Грина и высокочастотная магнитная восприимчивость ферромагнетиков
1. Корреляционные функции спинов и двухвременные функции Грина. Как мы знаем, отличительной особенностью ферромагнетика является наличие сильной корреляции между направлениями спинов его отдельных атомов. Эту корреляцию характеризуют корреляционные функции спинов, которые определяются следующим образом. Если S1 (t) — оператор спина 1-го атома в гейзенберговском представлении, то корреляционными функциями спинов /-го и т.-го атомов называют усредненные значения операторов sj(t) Sltm(Q) (индексы і, k обозначают проекции спина):
<*/ (о si Щ = sP Pos/ V) (22.. 1 ¦ I)
где P0 — равновесная матрица плотности ферромагнетика, связанная с его гамильтонианом ef? соотношением
= (22.1.2)
Корреляционные функции можно выразить через матричные элементы операторов спина. Введем для этого собственные векторы I v) гамильтониана ферромагнетика <$%>'.
где E4— значение энергии ферромагнетика в состоянии | v). Тогда
