Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
л
M1
и(в)
nO
п
Ч^ у* мг M1 11M2
Н(е) nO
7
П
M1
W^hO
^M0
Н<е»Нг
H1=M0^26 (?~?'), Нг=2дМ0) cqs«?=.%
M1
м,
н(0е'>нг
-Ht
п
M1
М,
HjV=O
м,
HS0
Г Mi
J
nf<Hz
?-?'-c?
77
U (Є) nQ
,M9
77 Нп(Є)
H<v>Hz
H0^H2
H — 9ЛМ noo л —
Н,
(Є)
із Н<е>
M1SJH^M2 ^
Il «г
H(Del -=» Hz влиянием магнитного дипольного взаимодействия, то этими формулами можно пользоваться при T 2яи0М0. Рассмотрим несколько предельных случаев. Если T H0Htf), Г |?I[X0M0, то мы снова приходим к формулам Блоха для cs и AM.
Если*) V0Htf) С T ClPjH0M0, то [5]
__lh(T_
.2 I? I (I0AfJ \ЄС
2я2 1 Є- Vk1 T \з
15а* \2 I ? IfvW0 / \вс) • (20.2.5)
Наконец, если |р|М0>>Я^ и T С H0 VI?IМоНо} • то
1_ лл / T у/2,
(2n)3/'2s
A Al = -^icr-Al0 4- " X
W Ya J 2ц0/|р| M0Htf)
X ifllm. ехр
IPIAf0/ T J'
(20.2.6)
(2я)а/*
X
/ Htf) у/-/W^f ( 2ц0VlfilM0Hp \
Атж) HH expI--т-J-
3. Магнитокалорический эффект. Зная зависимость теплоемкости спиновых волн от стороннего магнитного поля H0K можно исследовать магнитокалорический эффект, т. е. изменение температуры ферромагнетика при адиабатическом изменении стороннего магнитного поля. Чтобы найти это изменение температуры, нужно приравнять значение энтропии в начальном и конечном состояниях:
SsiHfK T,)+S1(T1) = Ss(H<fK T2)+S1 (T2), (20.3.1)
где Ss(H^e), Т) — энтропия спиновых волн, S1 (T) ~ энтропия фононов и Н({К Tі и Н2К T2 — начальные и конечные значения магнитного поля и температуры. Энтропия спиновых волн определяется формулой
1 dQ V дт '
Ss(H<e>, T) = --L.
*) Для Dy константа ? может достигать значений ? ~¦ IO2.
-205 используя которую легко показать, что
* ,H^ ТЛ 1 ( Т Y'' ^ (
2лц0Ж0, р01 р I Mv
Т:>2Я^М°' HolPl^lo-Энтропия фононного газа при T <^BD равна
Подставляя эти выражения в (20.3.1), получим следующее уравнение для определения конечной температуры ферромагнетика при адиабатическом выключении стороннего магнитного поля Ме)(йоМ<г)^>7,^>2лр0Ж0, Pol?l^o)' 1 /T1Vi2 H0Htf* / 2ц0<>\ 2я2 / T1 \3
^TO —^H+^fcJ =
_ 5g (5/2) /T1V/, 2л*_ IT1Y IeJ 15 (ej *
В левой части этого уравнения можно прен ебречь энтропией спиновых волн по сравнению с энтропией фононов. Предполагая далее, что начальная температура T1 достаточно O2d
низка, , можно в правой части этого уравнения
"с
пренебречь энтропией фононов по сравнению с энтропией спиновых волн. В результате мы получим
Мы видим, что конечная температура T2 при адиабатическом выключении достаточно сильного магнитного поля оказывается значительно меньше начальной температуры T1 (напомним, что формула (21.3.2) относится к случаю T1
Уменьшение температуры ферромагнетика при адиабатическом выключении сильного стороннего магнитного поля связано с тем, что энтропия спиновой системы в этом случае уменьшается с ростом стороннего магнитного поля, так как
206 большим магнитным полям соответствует большая упорядоченность в спиновой системе. С другой стороны, большему упорядочению в спиновой системе в отсутствие стороннего магнитного поля соответствует более низкая температура. Поэтому при адиабатическом выключении стороннего магнитного поля возникающая неупорядоченность в спиновой системе соответствует более низким температурам, чем при наличии стороннего магнитного поля. Это и приводит к уменьшению температуры ферромагнетика.
Заметим, что если H^« M0, то зависимость спиновой энтропии от магнитного поля H0^ может быть не монотонной, благодаря чему выключение магнитного поля не будет обязательно приводить к уменьшению температуры тела.
4. Влияние взаимодействия между спиновыми волнами на термодинамический потенциал ферромагнетика. При вычислении термодинамического потенциала ферромагнетика мы считали, что спиновые волны образуют идеальный газ, и не учитывали взаимодействия спиновых волн друг с другом. Покажем теперь, что при низких температурах, Т<^ТС, взаимодействие между спиновыми волнами оказывает малое влияние на термодинамический потенциал ферромагнетика.
Определим с этой целью поправку к термодинамическому потенциалу в первом борновском приближении по энергии взаимодействия спиновых волн Sffiss. Эта поправка определяется, согласно (20.1.1), формулой
Q1 = Sp msse f . (20.4.1)
Подставляя сюда Sffiss = Sffii? Sffii^ ... и используя выражения (18.1.11) для e%?f} и получим
Qi = S Ф, (12.34) (а+а+а3а4) Д (A1 + A2 - A3 _ A4),
где
(a+a+a3a4) = Spa+a+a3a4e т .
Замечая, что
(а^Ча^аА)=пхп2 {Д (A1-A3) Д (A2-A4)+Д (A1-A4) Д (A2-A3)), где
-207 перепишем Q1 в виде
0, = 22^^(12.12). (20.4.2)
Оценим сначала вклад, вносимый в Q1 обменным взаимодействием. В области волновых векторов ak 1/
Г J о
величина Ф5 (12,12) определяется формулой (18.1.13), атак как T Qc, то эту величину можно разложить в ряд по степеням ak, в котором должны быть сохранены члены порядка (aft)4 (так как член kxk2 при интегрировании по ^ft1 dk2 обращается в нуль). Отсюда следует, что интересующий нас вклад в Q1 имеет вид [6]
