Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 56

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 101 >> Следующая


? < о, n3>n2>n,

З з

'//пибо-f > -?~<tjzff/rN,)> о V ' \ / COS #



Motf-WN1-N1)) 3

1



-?+4n(Ns-N,)>0

с/

M0(-?^4n(N3-N,)) ' -199 Рассмотрим прежде всего одноосные ферромагнетики С магнитной анизотропией типа «легкая ось», причем будем предполагать, что стороннее магнитное поле H^ и равновесный магнитный момент направлены вдоль оси анизотропии (условия, при которых M0 параллелен H0K приведены на стр. 198—199на схеме равновесных состояний ферромагнетика).

Используя выражение (18.2.7) для E0 и выражение (18.3.3) для Ak и Bk, можно найти намагниченность таких ферромагнетиков при T = 0 [2]:

V ' V дН^

I Al0 Г1 - -L ( i^M ( 2пм0 у/л = руИо + М')^>2пЛ1о, (20.2.1)

где

M0 = Qe = SJ0 = ZbMfLl H^ = H^-AnN3M0.

Uq U

Второе слагаемое в этих формулах обусловлено «нулевыми» колебаниями спиновых волн и составляет по порядку

величины ^ IiQ^o )» 10~6 от первого слагаемого. Таким

образом, равновесное намагничение при T = 0 практически не зависит от внешнего магнитного поля.

Определим зависимость магнитного момента и спиновой теплоемкости ферромагнетика от температуры. Энергия спиновой волны в рассматриваемом случае, согласно (18.34), равна

е, (ft) = [Є, (akf + JX0 [H^ + рЖ0)] \ЬС (ak)2 4-

+ H0 (Я(/> + рЖ0) + 4K1I0M0 sin2 ^]?

где §k—угол между волновым вектором ft и осью анизотропии. Используя это выражение для es(k) и переходя в (20.1.5) от интегрирования по ft к интегрированию по

je =-у-, можно представить величину ДM = M (Т, H0^) —-200

ЛІ (О, H\f) в виде

AM:

Mn I T Vh

(2лу S

X



J

WX2 + I2 Sin4 ft — (Tl +1 sin2ft)]'/2

ex— 1

dx,

И ti(ti + 2? Sin2 (

где

В этих же переменных спиновая теплоемкость ферромагнетика определяется формулой

я

T



X

UU

J

dx

д2

ex — I дх2

[л: (У л:2 4- ?2 sin4 ^—л—^sin2

Kii (n + 2| Sin3 0)

Приведем выражение для ДМ, Cs в некоторых наиболее интересных предельных случаях *):

AM -

t (3/2)

M0 , T 2Щ10М0, ц0 (?M0 4 ЩР),

48 /2 S 0WnlIeAfe У UJ

Hu (?MQ + WW) <С T С 2я[х(Д, [4] (20.2.2)

1 /7 Yl

¦7У/. f 2ц0(р^0 + я;

8л% "\ЄГУ ' I 7

2ян0Ч CKti0 (?^o + ОД

*) Зависимость ДіИ и Cs от T при T 2лц0А10 и Г » ^o (Pjw о + ^)—так называемый закон трех вторых — была впервые получена Блохом [3].

-1 ДМ = i

' M I_т\ IJLY'Y

ЗЗя'/'s 0Unii0Al0 MeJ 74

хехр ^n

T <С 2лр0/И0 C II0 (PM0 + HW). (20.2.2) 105 Ч"2 ) 1 / T \ I T У/,

64 я'2 а6 \4яц„Л40>

Р0(рЖ0+Я('))СГС2я|і0Ж0 [4], 1 (HM0f рм0 + нУ>(Туі, j 2|л0(ртИ0+ /#>)}

. = •! 2ji3<V гес M0 [вJ expI T І'

/IVMoWn , нр\2(т\ч>

2л^М0 <С F C Mo (Р M0 4- M'о. X

X ехр ї------— j ,

8я3/га3 \ 2я0с J *

2,u0(?M0 + ^W) І T

r<C2n|i0M0<C|i0(?M0 + ^)). (20.2.3)

Мы видим, что в случае сильных магнитных полей и очень низких температур отклонение равновесного магнитного момента от его значения при T = 0 и спиновая теплоемкость ферромагнетика экспоненциально малы. Это обстоятельство связано с наличием энергии активации у спиновых волн.

Сравним спиновую теплоемкость ферромагнетика с теплоемкостью, обусловленной колебаниями решетки. Эта теплоемкость (она называется фононной) в области температур т 0д. определяется формулой

2я2 1 ' r ^3 (20.2.4)

' 5 й3 I0o

где 0О — температура Дебая, равная для изотропного тела

ео = C 2 +jv4 Q1=^JL

D ^ ЗО3 Q31) ' а 1 а

(st и S1 — скорости поперечного и продольного звука). 202 Легко убедиться, что Спиновая теплбемкость превосходит фононную теплоемкость в интервале температур ?n0AI0<

< T < -д—. Нижний предел здесь составляет несколько сотых



градуса для веществ с малой энергией анизотропии и равен примерно 1°К для одноосных кристаллов, у которых энергия магнитной анизотропии велика верхний предел получает величину порядка IO-IOO0K.

Формулы (20.2.2), (20.2.3) показывают, что при температурах T (Htf)(Ш0), 2л\х0М0 магнитный момент ферромагнетика изменяется с температурой по такому же закону, как и спиновая теплоемкость. В других областях эти величины имеют различный температурный ход.

Температурная зависимость магнитного момента и теплоемкости ферромагнетиков изучалась экспериментально, причем в согласии с теорией наблюдается закон AM ~ с3~Т3/г.

Перейдем к рассмотрению ферромагнетиков с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость», причем будем предполагать, что стороннее магнитное поле H^ направлено перпендикулярно оси анизотропии и равновесный магнитный момент параллелен Hq} (см. схему на стр. 198). В этом случае энергия спиновой волны в пренебрежении влиянием магнитного дипольного взаимодействия определяется, согласно (6.2.3), (6.1.4), формулой

Є, (A) = VrI0CW + 2^o(Н0] + IPI Жо)] I0c(ak? + 2и0Я(О],

используя которую можно представить величины AAl(т, Hq^) И cs в виде

OO

VjKn+l)

OO

c__L_ms/' г ^Lx

cS — бл2а3 I1 8С j _J_дх2 л

(П + ?)

где у\= 2\iQHtf)jT, I= 21?Іц0Л10у/7". Так как мы пренебрегли

-203 ю о

Равновесные состояния антиферромагнетиков

?-?'>0

Tt

"о М,

M.

Н0(е>^Н, Н,< H1061 < Hz
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed