Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
? < о, n3>n2>n,
З з
'//пибо-f > -?~<tjzff/rN,)> о V ' \ / COS #
Motf-WN1-N1)) 3
1
-?+4n(Ns-N,)>0
с/
M0(-?^4n(N3-N,)) '-199Рассмотрим прежде всего одноосные ферромагнетики С магнитной анизотропией типа «легкая ось», причем будем предполагать, что стороннее магнитное поле H^ и равновесный магнитный момент направлены вдоль оси анизотропии (условия, при которых M0 параллелен H0K приведены на стр. 198—199на схеме равновесных состояний ферромагнетика).
Используя выражение (18.2.7) для E0 и выражение (18.3.3) для Ak и Bk, можно найти намагниченность таких ферромагнетиков при T = 0 [2]:
V ' V дН^
I Al0 Г1 - -L ( i^M ( 2пм0 у/л = руИо + М')^>2пЛ1о, (20.2.1)
где
M0 = Qe = SJ0 = ZbMfLl H^ = H^-AnN3M0.
Uq U
Второе слагаемое в этих формулах обусловлено «нулевыми» колебаниями спиновых волн и составляет по порядку
величины ^ IiQ^o )» 10~6 от первого слагаемого. Таким
образом, равновесное намагничение при T = 0 практически не зависит от внешнего магнитного поля.
Определим зависимость магнитного момента и спиновой теплоемкости ферромагнетика от температуры. Энергия спиновой волны в рассматриваемом случае, согласно (18.34), равна
е, (ft) = [Є, (akf + JX0 [H^ + рЖ0)] \ЬС (ak)2 4-
+ H0 (Я(/> + рЖ0) + 4K1I0M0 sin2 ^]?
где §k—угол между волновым вектором ft и осью анизотропии. Используя это выражение для es(k) и переходя в (20.1.5) от интегрирования по ft к интегрированию по
je =-у-, можно представить величину ДM = M (Т, H0^) —-200
ЛІ (О, H\f) в виде
AM:
Mn I T Vh
(2лу S
X
J
WX2 + I2 Sin4 ft — (Tl +1 sin2ft)]'/2
ex— 1
dx,
И ti(ti + 2? Sin2 (
где
В этих же переменных спиновая теплоемкость ферромагнетика определяется формулой
я
T
X
UU
J
dx
д2
ex — I дх2
[л: (У л:2 4- ?2 sin4 ^—л—^sin2
Kii (n + 2| Sin3 0)
Приведем выражение для ДМ, Cs в некоторых наиболее интересных предельных случаях *):
AM -
t (3/2)
M0 , T 2Щ10М0, ц0 (?M0 4 ЩР),
48 /2 S 0WnlIeAfe У UJ
Hu (?MQ + WW) <С T С 2я[х(Д, [4] (20.2.2)
1 /7 Yl
¦7У/. f 2ц0(р^0 + я;
8л% "\ЄГУ ' I 7
2ян0Ч CKti0 (?^o + ОД
*) Зависимость ДіИ и Cs от T при T 2лц0А10 и Г » ^o (Pjw о + ^)—так называемый закон трех вторых — была впервые получена Блохом [3].
-1ДМ = i
' M I_т\ IJLY'Y
ЗЗя'/'s 0Unii0Al0 MeJ 74
хехр ^n
T <С 2лр0/И0 C II0 (PM0 + HW). (20.2.2) 105 Ч"2 ) 1 / T \ I T У/,
64 я'2 а6 \4яц„Л40>
Р0(рЖ0+Я('))СГС2я|і0Ж0 [4], 1 (HM0f рм0 + нУ>(Туі, j 2|л0(ртИ0+ /#>)}
. = •! 2ji3<V гес M0 [вJ expI T І'
/IVMoWn , нр\2(т\ч>
2л^М0 <С F C Mo (Р M0 4- M'о. X
X ехр ї------— j ,
8я3/га3 \ 2я0с J *
2,u0(?M0 + ^W) І T
r<C2n|i0M0<C|i0(?M0 + ^)). (20.2.3)
Мы видим, что в случае сильных магнитных полей и очень низких температур отклонение равновесного магнитного момента от его значения при T = 0 и спиновая теплоемкость ферромагнетика экспоненциально малы. Это обстоятельство связано с наличием энергии активации у спиновых волн.
Сравним спиновую теплоемкость ферромагнетика с теплоемкостью, обусловленной колебаниями решетки. Эта теплоемкость (она называется фононной) в области температур т 0д. определяется формулой
2я2 1 ' r ^3 (20.2.4)
' 5 й3 I0o
где 0О — температура Дебая, равная для изотропного тела
ео = C 2 +jv4 Q1=^JL
D ^ ЗО3 Q31) ' а 1 а
(st и S1 — скорости поперечного и продольного звука). 202Легко убедиться, что Спиновая теплбемкость превосходит фононную теплоемкость в интервале температур ?n0AI0<
< T < -д—. Нижний предел здесь составляет несколько сотых
"с
градуса для веществ с малой энергией анизотропии и равен примерно 1°К для одноосных кристаллов, у которых энергия магнитной анизотропии велика верхний предел получает величину порядка IO-IOO0K.
Формулы (20.2.2), (20.2.3) показывают, что при температурах T (Htf)(Ш0), 2л\х0М0 магнитный момент ферромагнетика изменяется с температурой по такому же закону, как и спиновая теплоемкость. В других областях эти величины имеют различный температурный ход.
Температурная зависимость магнитного момента и теплоемкости ферромагнетиков изучалась экспериментально, причем в согласии с теорией наблюдается закон AM ~ с3~Т3/г.
Перейдем к рассмотрению ферромагнетиков с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость», причем будем предполагать, что стороннее магнитное поле H^ направлено перпендикулярно оси анизотропии и равновесный магнитный момент параллелен Hq} (см. схему на стр. 198). В этом случае энергия спиновой волны в пренебрежении влиянием магнитного дипольного взаимодействия определяется, согласно (6.2.3), (6.1.4), формулой
Є, (A) = VrI0CW + 2^o(Н0] + IPI Жо)] I0c(ak? + 2и0Я(О],
используя которую можно представить величины AAl(т, Hq^) И cs в виде
OO
VjKn+l)
OO
c__L_ms/' г ^Lx
cS — бл2а3 I1 8С j _J_дх2 л
(П + ?)
где у\= 2\iQHtf)jT, I= 21?Іц0Л10у/7". Так как мы пренебрегли
-203ю о
Равновесные состояния антиферромагнетиков
?-?'>0
Tt
"о М,
M.
Н0(е>^Н, Н,< H1061 < Hz