Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 62

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 101 >> Следующая


где COo = gH0] (ось z направлена вдоль HiP). Подставляя эти соотношения в (22.2.20) и используя перестановочные соотношения для операторов полного спина:

[5;, Sk) = ItjklSl,

найдем

058(0, со) =(0, со) = ^r (Sz)J ^L- +

+_і_I

® + ®о + г'0 ) (22-2_21)

GS (0, (о) = GiPy (0, *) = -±{St){o + ^ + IQ-

__\_I

® — ш0 + /0 I

(остальные компоненты тензора Gf)(0, со) равны нулю). Тензор Xu (0, со) определяется формулой

X 1/(0. со) = --ff OiPjiO, «,).

3. Энергия, поглощаемая ферромагнетиком. Покажем, что антиэрмитова часть тензора а) определяет энергию переменного магнитного поля, поглощаемую ферромагнетиком.

Энергия переменного магнитного поля, поглощаемая ферромагнетиком в единицу времени, очевидно, равна

Q(0 = -?-spp(0(tf+ Ю- . (22.3.1)

-224 Используя уравнение (22.2.2) для матрицы плотности и выражение (22.2.3) для V, получим

Q (() = 2^0% S1 (t)-Lh (R1, t), і

или, согласно (1.3.3),

Q(О = — \ drM(r, t)~h(r, t).

Переходя к компонентам Фурье величин А (г, t) и tn(r, t), получим

dh (г, t)

Q(t) = —\ drM0(r)-----dt--

СО со

dk I rfco I d<a'<a'el <.*>+«>">' m(k, w) h(— A, <a').

(2я)5



Если переменное магнитное поле действует в течение конечного промежутка времени, то энергия, поглощенная ферромагнетиком, согласно (22.2.11) равна

'JD

? = 72W I dkdk' I rfoXoA'{к' k'<

о

— Xyi ©)}*;(*'• O) (22.3.2)

(мы учли, что x?j(k- k'', to) = Х/у (— — k'< — ш). Предполагая, что компоненты Фурье переменного магнитного ПОЛЯ отличны от нуля только при ak<^ 1, получим

со

Q = W I dk I doXaA'W) f 1^Jik' Ш) ~ (k' Ш)} hi{k'

0 (22.3.3)

где x'(A, to) определяется формулой (22.2.12). Записав эту формулу в виде

OO

Q=J-QaZto. (22.3.4)

о

где

Qv = -^wl dkh'i&- ^[t'ijik, 0))-x;z(A, (0)} Ay(А, (0), 15 А. И. Ахиезер 225 видим, что Qa da представляет собой энергию, Поглощаемую ферромагнетиком в интервале частот со, со + da. Величина Qm как функция со определяет форму линии поглощения.

Рассмотрим случай, когда к ферромагнетику приложено периодическое во времени стороннее магнитное поле, изменяющееся с частотой о)0. Тогда

П = со

a^ '>=W S J <***(*• ®«>'*г"в"°-

п— —СХ)

где о>/г = П(о0. Компонента Фурье этого поля равна

OO

A (A, Q)) = 2л 2 h(k, со„)6(0) — сол).

п= ~оо

Используя это выражение и формулу (22.3.1) легко найти среднюю энергию, поглощенную ферромагнетиком за период j_ 2я

CO0

T

?==-1 J Q(ОЛ==j dkdk'(Oah'(k, (Dn) X

О OI > о

X{x'(ft. ft'; ft'; ©Л)|А(А'. со,,). (22.3.5)

Если магнитное поле А (г, t) мало меняется на расстояниях порядка a(ka<^ 1), то

<5=— S J (k' Х

X {х'CA. ©„) -Х/+ (ft' ©„)} A(ft. со,,) (22.3.6)

(см. формулу (10.4.3)).

Выше мы определили тензор /'(0, со) в пренебрежении релятивистскими взаимодействиями. Используя этот тензор, определим теперь энергию однородного переменного магнитного поля A (t), поглощаемую ферромагнетиком. Компонента Фурье этого поля имеет вид

A (ft. со) == (2я)3 б (ft) А (со),

где

OO

ft^=== W I h(t)e^'dt. — 00

-226 Подставляя это выражение для A (ft, со) в (22.3.4), получим спектральную плотность поглощенной энергии Qa:

?n

Qa = 2CO0 -± (Sz) I hx (M0) + ihy («в„) I2 б (и - (D0) (22.3.7)

(при этом мы заменили (6(ft2))2 на ^3 6(ft); см., например, [26]).

Эта формула показывает, что поглощение энергии происходит только на резонансной частоте ш == м0. Таким образом, как и указывалось выше, одно только обменное взаимодействие не может привести в случае однородного переменного магнитного поля к уширению линии ферромагнитного резонанса.

Полное поглощение энергии определяется формулой

Un

Q = 2м0 J- {Sz) I A, ((o0) + ihy ((o0) I2. (22.3.8)

Покажем в заключение этого раздела, что тензор х'(А> ш) определяет релаксацию магнитного момента.

Пусть в начальный момент времени t = 0 в системе имеется некоторое распределение плотности магнитного момента /и(0)(г), которое было бы равновесным при наличии постоянного магнитного поля А(0) (г), связанного с начальным распределением магнитного момента соотношением

й»<°> (ft) = J" X'(*• k'' °)А(0) (k')dk'. (22.3.9)

Величина магнитного момента при t > О определяется выражением (22.2.11), в котором в качестве переменного магнитного поля следует взять

А (г, о = 6^-+0.

Такой выбор А (г, t) соответствует адиабатическому включению поля А(0) (г) при t = — оо и мгновенному выключению его в момент г" = 0. Компоненты Фурье этого магнитного поля имеют вид

A (ft, (о) = л6+ (о.) А(0) (ft), (22.3.10)

где

6.4. ((О) = -V-T-^-

• ш (ш — І&)

15* 227 и є-> + 0. Подставляя (22.3.10) в (22.2.11), найдем m(k, ®) = л6+(со) J (k, k'\ а) A(0) (Jtf) dkf,

откуда

со

т.(г, O = -^jT J dkdk'

— оо

Xz'(Л. Л': (о) А<0) (Jfer)- (22.3.11)

Так как компоненты тензора (k, ©) являются аналитическими функциями в верхней полуплоскости комплексной переменной со, то при t < О

m(r< O = -^l dkdk'k'\ О)h^(kf), что находится в соответствии с (22.3.9).

§ 23. Спиновые функции Грина и намагниченность ферромагнетика
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed