Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Дифференцируя это выражение по а и полагая затем а = 0, найдем
/с\— (5 - SR) (1 + + ' + (S + 1 + SR) ЭД2' + 1 то1Чч
(?)- rfs+1 • (^-d.io)
Эта формула вместе с определениями (23.3.11) и (23 1.11) величин Ш и es(k) позволяет определить зависимость намагниченности от температуры в широком интервале температур.
Рассмотрим прежде всего случай низких температур, T Tc. При этом среднее значение проекции спина на направление магнитного поля (sz) мало отличается от своего минимального значения — s и при вычислении величины Щ в выражении для es(k) можно заменить (sz) на —s. В результате мы снова получим формулу Блоха
(^) = -^(3/2)(^)72. ' (23.3.16)
-236 Поступая так же, как и в случае S = 1/2, можно найти поведение намагниченности вблизи температуры Кюри (T < Tc):
(23.3.17)
где
Ге =^S(S-I-I). A = Y
3/0[4s (s + D — 3 + 5С]
IPCs (s + 1)
(см. формулу (23.2.3)).
Мы показали, как могут быть получены уравнения, определяющие зависимость намагниченности ферромагнетика от температуры в широком интервале температур. Обобщение этих уравнений на случай антиферромагнетиков не представляет особых затруднений [17]. Результаты, получаемые при этом в области низких температур, так же как и в случае ферромагнетиков, совпадают с выводами теории спиновых волн; при температурах же, близких к температуре Нееля, намагниченность подрешеток меняется по закону M1-^VTn—Т.
§ 24. Флуктуации магнитных величин и рассеяние медленных нейтронов и света на спиновых волнах
1. Корреляторы флуктуаций магнитных величин в ферромагнетиках. В § 22 мы нашли корреляционную функцию плотности магнитного момента, характеризующую флуктуации магнитного момента в ферромагнетиках. Зная эту функцию и используя уравнения магнитостатики, можно найти корреляционные функции магнитного поля и магнитной индукции. Мы приведем здесь выражения для компонент Фурье этих функций, которые будем называть корреляторами флуктуаций, в том случае, когда ak<^\.
Корреляторы флуктуаций определяются согласно формуле
(AiAj)k«,= J 1. ti)A,(r2. t2))e-i(>"-*<)drdt, (24.1.1)
где A1 (г, t) служит для обозначения любой из магнитных величин и г = г, — r2, t = tx — t2 (такое определение возможно ввиду того, что корреляционные функции в непрерывной и однородной среде являются функциями разностей аргументов г,, и r2, t2).
Заметим, что
(^i(ft. со) Ajifc'. со')) = (2л)4 (AlAj)batO(ft + ft')O(со + со').
(24.1.2)
-237 где
At(k, <а) = J A1(г, Oe-i^kr-atI dr dt.
Рассмотрим прежде всего коррелятор флуктуации отклонения плотности магнитного момента от равновесного значения т (г, t). При k Ф О, to ф 0 этот коррелятор определяется формулой (22.2.19):
= а)-хГ;(*. о))}, (24.1.3)
где IrlJ (k, м) — тензор высокочастотной магнитной восприимчивости, определяемый формулами (22.2.16), и
и йю
(заметим, что величина со может быть здесь как положительной, так и отрицательной).
Подчеркнем, что коррелятор плотности магнитного момента, характеризующий спектральное распределение флуктуации плотности магнитного момента, полностью определяется тензором высокочастотной магнитной восприимчивости. Здесь мы сталкиваемся с ситуацией, аналогичной ситуации, имеющей место в электрических цепях, флуктуации в которых определяются их комплексными сопротивлениями. Более того, корреляторы в обоих случаях могут быть найдены одинаковым методом, исходя из выражения для изменения энергии системы в единицу времени под действием «случайной» силы и известной связи между интересующей нас флуктуирующей величиной и «случайной» силой *). В случае флуктуаций плотности магнитного момента под «случайной» силой нужно понимать стороннее магнитное поле hie) (ft, ю). При этом величины /и (ft, и) и h^ (ft, и) связаны между собой соотношением
т (ft, ®) = x'(k, со)А(е) (ft, со),
а выражение для изменения энергии ферромагнетика имеет, согласно (22.3.5), вид
?=--(25)3 5] I dkwh*{e)(k, со) {x'(ft, со)—х'* (ft, (0)} hM (ft, (0).
ю>0
*) Этот метод был развит Найквистом, Леонтовичем и Рытовым и Келленом и Велтоном (см. [18]).
-238 Как мы знаем, положение особенностей тензора x'(ft. ffO определяет закон дисперсии слабозатухающих колебаний магнитного момента — спиновых волн. Поэтому спектральное распределение флуктуации плотности магнитного момента имеет резкие максимумы при частотах, совпадающих с частотой спиновой волны W5(A).
При частотах, близких к W5(A), коррелятор флуктуации плотности магнитного момента, определяется следующей формулой [19]:
<¦mIm i)kа = ("«+О Є M0Qlj^ (ft) [(со2 - (о2 (ft))2 +
+ (2w, (ft) у, (Л))2!"'- (24.1.4)
Здесь ys(k)— декремент затухания спиновой волны и тензор Q1, имеет вид
/ Q to 0 \
Q0= —to Q1 0
V ООО/
где
I Htf \
Q = gMQ ^aft2 + ? + -Jj-) • Q1 = Q + 4лgM0 sin2 ft*
(ось Z выбрана вдоль оси анизотропии, ось у перпендикулярна к плоскости (я, ft), я — единичный вектор вдоль оси Z', ftft — угол между векторами я и ft). Если ys(k)—>0, то
1 - 2у (ft) (O5 (ft)--(24.,.5)
и формула (24.1.4) принимает вид
