Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Это соотношение справедливо при T<^QC.
Таким образом, поправка к термодинамическому потенциалу в области температур \лаМ0 T 6С пропорциональна пятой степени температуры.
В случае простой кубической решетки
Os (12,12) = - jQa4xk2 + jfV S { (*2Р)3 ^ -
P
—4(ft2p)2(ftlP)2+(ftlP)3 (ft2p)j
(20.4.3)
где
со
Se-TUX
-^S-. eO ^ es (0)-
m-1
Определим вклад
вносимый в термодинамический потенциал релятивистскими взаимодействиями. В этом случае, согласно (18.1.15),
ф(;>(12,12)~і^-,
и поэтому
Qin » - Il0^Q (-J)3
Мы видим, что если T V\xaM0Qc, то основную роль играет обменное взаимодействие,
-208 Рассматривая далее только эту область температур и используя формулу (20.4.3), легко найти поправки к плотности магнитного момента и спиновой теплоемкости ферромагнетика:
AeM = -^( 3/2)^(5/2)(^)4. (2о44) ^=^^(5/2)(^)4.
Заметим, что при сравнении формул (20.4.4) с формулами (20.2.2), (20.2.3) необходимо иметь в виду, что при выводе последних мы считали, что Es (k) = e0-f Qc(ak)2. В действительности же закон дисперсии магнонов имеет вид Es (k) = E0 S (J(O) — J(к)). Другая зависимость энергии магнона от k также приводит к поправке к термодинамическому потенциалу. Легко убедиться, что термодинамический потенциал нулевого приближения с учетом более сложной дисперсионной зависимости энергии спиновой волны в случае простой кубической решетки имеет вид
(здесь выписаны слагаемые, содержащие температуру, степень которой не превосходит 9/2). Первое слагаемое в этом выражении соответствует закону дисперсии магнонов Es (k) = = E0 -f- Qc(ak)2 и приводит при є0 = 0 к выражениям (20.2.2), (20.2.3) для магнитного момента ферромагнетика и спиновой теплоемкости.
В заключение этого раздела остановимся на роли связанных состояний магнонов в термодинамике ферромагнетиков.
Связанные состояния двух магнонов, которые мы исследовали в § 19, можно рассматривать как совокупность новых квазичастиц с квазиимпульсом К и энергией У (К)- При низких температурах, очевидно, главную роль будут играть связанные состояния с наименьшей энергией и, следовательно, с малыми значениями квазиимпульса К¦ Так как в трехмерном случае связанных состояний двух магнонов с малым значением К(Ка<^\) не существует, то в области низких температур связанные состояния вносят пренебрежимо малый
Ц А. И. Ахиезер
209 вклад в различные термодинамические величины. Однако в двумерном и одномерном случаях, когда возможны связанные состояния при любых значениях квазиимпульса К, они могут играть роль в термодинамике ферромагнетиков в области низких температур. Заметим, наконец, что связанные состояния могли бы проявиться в дифференциальных сечениях рассеяния электромагнитных волн, а также нейтронов в ферромагнетиках.
§ 21. Термодинамика антиферромагнетиков
1. Спиновая темлоемкость антиферромагнетиков. Перейдем к исследованию тепловых и магнитных свойств антиферромагнетиков в области низких температур, T <^TN.
Спиновая часть термодинамического потенциала антиферромагнетика с двумя магнитными подрешетками, которые мы только и будем рассматривать, определяется при T Tn формулой (20.1.3), в которой суммирование производится по двум типам спиновых волн, существующих в таких антиферромагнетиках.
Начнем с определения спиновой теплоемкости антиферромагнетиков:
1 д V Г eSjW
-SJ
(2я)3 дт Jmt J і
dk.
е ' -1
Рассмотрим сначала антиферромагнетики с магнитной анизотропией типа «легкая ось». Пусть Hq) параллельно п (п—единичный вектор вдоль оси анизотропии) и Н\.
Тогда энергии магнонов будут определяться, согласно (8.2.1), формулами
е„, 2 = V^ (а?)2+ (,Itf1)2 iW
где QjvCi2 — 2 o (а — а') iiMQ, И = hg (мы считаем для простоты, что CLlJ = OblJ, a'ij = a'bl^. Используя это выражение для получим
«•-ЇЯгШ'і J-^jSrl-(C-I)F-B4I+
U + Л
6-4 )
2W где
6 j1 * Л Y ' X у- •
Приведем выражения для Cs в некоторых предельных случаях [7—9]:
15«з
' VlhI- ^ое)С Т.
4 (2л)
1 (^H1 у* ^H1(H1-Hjf) j H(H1-H^)X
0% еХР1 T J' T^v(Hi-HP).
(21.1.1)
Пусть магнитное поле H^ направлено перпендикулярно оси анизотропии. Тогда, согласно (8.2.2), энергии магнонов определяются формулами
e,i (*) = & (akf + (IiH1)2 + (rf)2. и спиновая теплоемкость имеет вид [9]
Ш'Ц
6я2а3 10», / і J ех—\ г
02-U )
Г * uV -V)'2I
+J rf* —
J"
В предельных случаях р,//і, <^ҐТ и <^Т -Z^iiH1
эта формула приводит к выражениям для cs, совпадающим с первыми двумя выражениями (21.1.1).
Если ГСрМе), p//i и //Jfj- Hi, то спиновая теплоемкость также определяется второй из формул (21.1.1), в которой только добавляется множитель 1/2. При этом спиновая теплоемкость будет экспоненциально малой, независимо
14* 211 оттого, мала или велика разность |/Z1—#(<о|. (Напомним, что если магнитное поле H^ параллельно оси анизотропии, то при (X [itfі спиновая теплоем-
кость пропорциональна T'^.)
В области температур Qn^>T'^>\iHo:i, |х//, спиновая теплоемкость антиферромагнетиков пропорциональна'третьей степени температуры, т. е. ведет себя так же, как и фононная теплоемкость, независимо от ориентации магнитного поля Н(о\ Следует отметить, однако, что условие Iitf1 Qn может выполняться только в случае антиферромагнетиков с достаточно высокой температурой Нееля. Для антиферромагнетиков с температурой Нееля в несколько десятков градусов Jxtf1'—- 0ДГ. Поэтому наблюдать закон T3 в спиновой теплоемкости в антиферромагнетиках с магнитной анизотропией типа «легкая ось» очень трудно.
