Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
Однако эта поправка практически во всех случаях ничтожно мала
по сравнению с временем затухания люминесценции, в течение
которого происходит заметное изменение концентрации экситонов.
Поэтому поправкой на такого рода запаздывание будем в
дальнейшем прене#регать.
Наряду с выражением (6,29) следует также учесть реабсорбцию
света люминесценции, отраженного от поверхности кристалла.
Здесь, однако, ради простоты, этот эффект мы учитывать не
будем (соответствующую теорию можно найти в работе Конобеева и
автора [39]).
Принимая во внимание (6,3) и (6,29), находим, что при учете
реабсорбции уравнение для концентрации экситонов (см. также
[40]) имеет следующий вид:
СО
дг 1 Г Г в -* (v) | г-г! |
_ = (r)-Ас - Pc + J^- J P(v)p(v)?(v)rfv J c(rp t) |Г__Г[|2 ^1 +
0 V
+ /0(f>?(v)e-*(vK (6,30)
Фигурирующая в (6,30) величина p(v) непосредственно связана
с квантовым выходом люминесценции г) (v) при возбуждении
светом частоты v. Действительно, величина r)(v) равна
произведению относительной вероятности того, что при
поглощении фотона частоты v образуется экситон, на вероятность
того, что этот экситон при своем исчезновении даст какой-либо
фотон люминесценции. Таким образом,
318
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
где Р - полная вероятность гибели экситона за 1 сек. Поэтому,
если ввести нормированный спектр люминесценции
ОО
? (V) = j Е (у) d\-- 1,
J Р (v) dv 0
о
получаем
p(v)p(v) = P?(v)ri(v). (6,30а)
Следует отметить, что с точки зрения феноменологического
описания обсуждаемая здесь проблема не является специфической
для экситонов и кристалле. Тот факт, что речь идет об
экситонах, сказывается только на значениях параметров,
входящих в уравнение для с (г, t). В частности, при &> = 0
уравнение (6,30) впервые встречается в работах Холстейна [41]
(см. также [42-44]. В этом случае оно описывает изменение
концентраций возбуждений в изотропной среде, где имеет место
перенос излучения. Фундаментальные результаты по теории
переноса излучения были получены Амбарцумяном [45],
Чандрасекаром [46] и Соболевым [47], которые исследовали
перенос излучения в планетарных атмосферах. Однако в этих
работах подробно была изучена только стационарная проблема,
когда --гг = 0.
Ос
В то же время в оптике, где экспериментально изучается, в
частности, кинетика затухания люминесценции, актуально также
исследование временной зависимости с (г, t). В связи с этим в
последующих параграфах будет изложена теория, развитая в
работах автора и Конобеева [40, 48, 39, 50], позволившая
вычислить времена затухания люминесценции, ее спектральный
состав и изменение спектрального состава люминесценции во
времени. В основе этой теории лежит обобщение метода
Амбарцумяна на нестационарные процессы. Ряд результатов в этом
направлении был получен также Самсоном [59].
При анализе уравнения (6,30) будем различать два предельных
случая.
а) Случай сильной реабсорбции. В этом случае коэффициент
диффузии экситонов Q} столь мал, что диффузионное слагаемое в
(6,30) можно опустить.
б) Случай слабой реабсорбции. В этом случае в (6,30) можно
опустить интегральные слагаемые. Фактически этот случай при ~
= 0
обсуждался уже в этом параграфе. Более сложная ситуация, когда
необходимо принимать во внимание как излучательный, так и без-
излучательный перенос энергии, рассмотрена Конобеевым [49].
Ниже, однако, мы, ради простоты, ограничимся изложением
результатов теории только в указанных простейших предельных
случаях.
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ 319
§ 7. Макроскопические характеристики экситонной люминесценции
в условиях сильной реабсорбции
Следует прежде всего иметь в виду, что даже в условиях силь-
ной реабсорбции, когда в уравнении (6,30) можно опустить
диффузионное слагаемое, безизлучательный диффузионный механизм
переноса может играть важную роль при наличии в кристалле
примесей, способных захватывать экситоны. В этих условиях
соотношение (6,14), содержащее коэффициент диффузии по-
прежнему сохраняет свой смысл, так что в определенных условиях
число захватов экситона примесью может лимитироваться именно
диффузионным потоком экситонов в примеси.
Реабсорбция света люминесценции приводит к тому, что даже в
стационарных условиях распределение экситонов в кристалле, т.
е. функция с (г, t), не следует распределению внешних
источников экситонов. Однако нахождение функции с (г, t),
удовлетворяющей уравнению (6,30), даже при отсутствии
диффузионного слагаемого является весьма сложной задачей.
Ситуация упрощается в связи с тем, что для определения
макроскопических характеристик люминесценции, таких, например,
как спектральный состав и время затухания света люминесценции,
вышедшего из кристалла, которые могут существенно отличаться
от спектрального состава и времени затухания света лю-
минесценции, возникающего в одном элементарном (молекулярном)
акте испускания света, нет необходимости знать детально
