Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
11,0
0
40,
40
155.3
Поэтому, используя (7,41) и (7,32), находим
ю (-) + (r) (1ГГт) + 0 f-) 0 (4^т) -1 T0(V, 0)= -LXi Ы U(v)j
i (7,45)
вЫ+0Ш-'
В топ области спектра, где поглощением света люминесценции
можно пренебречь [?(v)<^l], величина т0 равна
)(Y)+(r)(c°) + 0(Y)(r) (СО) - 1
(c)(1)+0 (со)-!
(7,46)
т. е. не зависит ни от частоты V, ни от угла 0, под которым
ведется наблюдение люминесценции. Значения величины т0,
определяемые соотношением (7,46), при q > 0,4 приведены в
табл. 11.
Сравнение величин т0 и т0 позволяет судить о том, является ли
спад люминесценции близким к экспоненциальному. Как уже
332 МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
Таблица 11
Функция 10(х)< х - l/v
4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
0,0
1,3
7
1,5
8
1,91
2,4
8
3,67
7,3
3
14,78
0,1
1,4
3
1,6
4
1,98
2,5
8
3,69
7,3
7
14,80
0,2
1,4
5
1,6
8
2,03
2,6
3
3,76
7,4
4
14,82
0,3
1,4
8
1,7
1
2,07
2,6
8
3,83
7,5
2
14,90
0,4
1,4
9
1,7
4
2,10
2,7
2
3,89
7,6
0
15,00
0,5
1,5
1
1,7
6
2,13
2,7
6
3,94
7,6
7
15,08
0,6
1,5
2
1,7
7
2,16
2,7
9
3,99
7,7
4
15,18
0,7
1,5
3
1,7
9
2,18
2,8
2
4,03
7,8
0
15,27
0,8
1,5
4
1,8
0
2,19
2,8
5
4,07
7,8
8
15,36
0,9
1,5
4
1,8
1
2,21
2,8
7
4,10
7,9
4
15,45
1,0
1,5
5
1,8
2
2,22
2,8
9
4,14
8,0
0
15,54
2,0
1,5
9
1,8
8
2,32
3,0
1
4,37
8,4
6
16,29
3,0
1,6
1
1,9
1
2,36
3,1
0
4,50
8,7
4
16,84
4,0
1,6
2
1,9
3
2,39
3,1
4
4,58
8,9
3
17,24
5,0
1,6
3
1,9
4
2,41
3,1
8
4,64
9,0
9
17,57
6,0
1,6
4
1,9
6
2,42
3,2
0
4,68
9,1
9
17,82
7,0
1,6
4
1,9
6
2,43
3,2
1
4,71
9,2
7
18,02
8,0
1,6
4
1,9
6
2,44
3,2
3
4,74
9,3
3
18,17
9,0
1,6
5
1,9
6
2,44
3,2
3
4,76
9,3
9
18,34
10,0
1,6
5
1,9
7
2,45
3,2
5
4,77
9,4
4
18,44
30,0
1,6
6
1,9
8
2,48
3,2
9
4,88
9,7
7
19,29
50,0
1,6
6
1,9
9
2,49
3,3
1
4,90
9,9
0
19,48
100,0
1,6
6
2,0
0
2,50
3,3
4
4,92
9,9
3
19,63
oo
1,6
7
2,0
0
2,50
3,3
4
5,00
10,
00
20,00
указывалось, если этот спад является экспоненциальным, то
величины Т0 и т0 должны совпадать. Такое совпадение с точностью
до 2- 3% действительно имеет место при q < 0,4. В этой области
значений q
СО
T0(V. e)~r0(v, 0)= 1+1 j aCv^Cv^flVnJl +т^_) +
о
оо
+ W J°(v,)"(v.)rfv1'n(l + <г,47)
о
В той области спектра, где #(v)<^l, формула (7,47) переходит в
ранее полученную Галаниным [51]:
СО
-t0(Y)^t0(Y)=l+l | E(v)ri(v)dv[l + -^-ln(l + ^)]-
(7,48)
§ 7] МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ 333
Изложенный выше подход, отвечая на вопрос о характеристиках
излучения, вышедшего из среды, не приводит к эффективному ме-
тоду расчета распределения экситонов по глубине. В то же время
для исследования некоторых проблем, связанных с участием
экситонов, знание этого распределения может оказаться
существенным (см., например, работу Конобеева и автора [52] по
теории спектральной зависимости фототока в молекулярных
кристаллах).
В настоящее время существует много различных методов решения
уравнений переноса, которым удовлетворяет функция с (z, у)-
Обзор многих из методов читатель может найти в монографиях по
теории реакторов (см., например, [53]). Здесь мы остановимся
лишь на одном простом приближенном методе, который был
использован в работе автора [40]. В соответствии с этим
методом *), в уравнении (7,23), взятом в ^-приближении, ядро
интегрального уравнения, т. е. функция Ех (| z-^1), заменяется
более простым ядром вида jxg-n u-zJ, где |i = 3 определяется
из условия минимума квадратичного отклонения. После указанной
замены уравнения (7,23) и (7,9) можно решить точно. Вычисление
среднего "экспоненциального" времени затухания для той области
спектра, где поглощение света люминесценции несущественно, в
этом случае приводит к соотношению
Y f 1 5 ) 4" 3 У1 - q
' (7,49)
(1 -q) (у + 3 ] 1 -q)
Если y = k!k0^>\, то Если же у 1, то
~ '-i
(7,50)
^o=i(7-51>
Формула (7,51) впервые была получена Галаниным [51], однако
без критерия применимости (\' 1).
Как это было показано Конобеевым [54], соотношения (7,50) и
(7,51), хотя и были в [40] получены приближенным способом,
являются точными, причем это заключение остается справедливым
и в том случае, когда ^-приближение не используется. Что же
касается соотношения (7,49), то оно для промежуточной области
значений у является лишь удобной экстраполяцией, точность
которой, однако, не ниже, чем точность современных
экспериментов по определению времени затухания люминесценции.
*) Этот метод затем был использован Галаниным, Конобеевым и
Чижиковой [77] для определения закона затухания люминесценции
антрацена при у-возбуждении.
334
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
Спектр а время затухания люминесценции кристаллов конечной
толщины
Метод, аналогичный использованному в первых двух разделах
этого параграфа, можно применить и для рассмотрения кристаллов
