Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
люминесценции (более подробно см. [87]).
ФЕНОМЕНОЛОГII4I?CKIIli УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ
315
Наоборот, если поверхность кристалла загрязнена либо же
интенсивен захват на поверхностные экситонные уровни, величина
а становится очень большой, так что вместо (6,21) получим
условие
с(0) = 0. (6,22)
В случае плоскопараллельной пластины функция с зависит
только от х. Решая уравнение (6,3) и используя (6,20),
находим, что для
толстых пластин (d^>X, % = - длина диффузион
ного смещения экситона)
0 ^Х) = Qj (/г2°Я2 - 1) (^Г^Т 16 Х/>" ~ е кХ) ' (6,23)
где Y = 0./3.
Если пренебречь поглощением света люминесценции в кристалле,
то в качестве относительного квантового выхода люминесценции
основного вещества можно принять отношение
а
Р0с (х) dx Jo - ~d~
B0 = ~d • (6,24)
J" Iake кх dx
о
При наличии безизлучательных переходов энергии экситона в
энергию колебаний решетки
Р = Р0 + Рт + Рхп, (6,25)
где Рт - вероятность безизлучательной гибели экситона, не
связанной с захватом его примесью. Для примеси также имеет
место соотношение вида (6,25):
Поэтому относительный квантовый выход люминесценции примеси
определяется соотношением
Р0
j" Рхпс (х) dx
о
а
в'=тФ? • ¦ (б-ад
Величина r\ -P'Qj{Pf0-^- Р'т^ есть не что иное, как квантовый
выход люминесценции примесной молекулы, так что соотношение
(6,26) можно, принимая во внимание (6,24), записать в виде
Д. _ Я,я
316
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
Соотношение (6,27) удобно для экспериментального нахождения
температурной зависимости величины Рх. Дело в том, что темпера-
турную зависимость величины Р0 можно определить при
исследовании чистых кристаллов. Температурную зависимость
квантового выхода люминесценции примеси, т. е. величину г),
можно найти в экспериментах, в которых возбуждающий свет в
кристалле с примесью поглощается только примесными молекулами.
Что же касается температурной зависимости отношения BxjB0, то
она для тех же кристаллов с примесью может быть определена в
экспериментах, в которых возбуждающий свет поглощается только
в основном веществе и осуществляется перенос энергии от
основного вещества к примеси. Соотношения (6,26) и (6,24)
также могут быть сопоставлены с экспериментом, ибо они
выражают в рамках рассматриваемого подхода измеряемые на опыте
зависимости величин В0 и В: от концентрации примеси и от
коэффициента поглощения возбуждающего света.
Впервые уравнение (6,3) применительно к проблеме диффузии
экситонов было использовано в работе Карханина и Лашкарева
[34] для определения числа выходящих на поверхность кристалла
закиси меди Си20 экситонов, а также независимо в работе Файдыша
[35] для исследования концентрационных зависимостей величин В0
и Вх. В дальнейшем этот же подход был использован в работах
[36, 37] для определения длины диффузионного смещения в
антрацене на основе экспериментально полученных зависимостей В0
и Вх от коэффициента поглощения возбуждающего света. Более
подробно на результатах этих и других аналогичных работ мы
остановимся в § 8. Здесь же отметим лишь, что область
применимости уравнения (6,3) не включает кристаллы, в которых
существен механизм лучистого переноса энергии. Если свет
экситонной люминесценции может быть поглощен в кристалле с
образованием экситонов, т. е. если в кристалле возможна
реабсорбция, то этот эффект также должен быть отражен в
уравнении для функции с (г, t) (это обстоятельство было
подчеркнуто в работе Файдыша и автора [38]).
Пренебрежем, ради простоты, анизотропией среды и, кроме
того, будем считать, что люминесценция не поляризована. Тогда
каждый элемент объема dvx в результате распада экситонов будет
излучать изотропно за единицу времени в момент времени t в
интервале частот dv фотоны (поляритоны области В, см. рис.
21), число которых равно dvlc(г, t)p(v)dv. Здесь p(v)--
отнесенная к единице времени вероятность образования фотона с
частотой v при гибели экситона. Количество фотонов,
образованных за 1 сек в элементе объема dvx и поглощенных в
элементе объема dv, определяется выражением
-ft (V) | г-г, |
с (г, 0P(V) dvdvl dv |r_- |2 k(v), (6,28)
где k (v) - коэффициент экстинкиди света частоты v в
кристалле.
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ
317
Однако, вообще говоря, не вся поглощенная в элементе объема
dv энергия фотонов превращается в экситоны. Для того чтобы
учесть это обстоятельство, выражение (6,28) надо умножить на
(5(v) - величину, равную доле актов поглощения света частоты
v, в результате которых происходит возбуждение электронного
(экситонного) состояния. Интегрируя теперь по всем объемам dvv
находим, что прирост числа экситонов, вызванный реабсорбцией,
равен
СО
dc I if Г e~*(v)l г-г-1
Ж\ = 4^Г Р (V) Р (V) k (V) dv ! C(ri' V' |r -г'тЧ - (6'29)
реабс "о V 111
Строго говоря, в этом выражении время t надо уменьшить на
величину порядка l/ck(v0), где v0-частота максимально
реабсорби- руемого света, с - скорость света в кристалле.
