Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
Выше описание захватывающего примесного центра велось в тер-
минах радиуса R абсолютно черной сферы. В действительности
более правильное описание отвечает модели не абсолютно черной,
а серой
*) При больших концентрациях примеси возможен, вообще
говоря, и такой случай, когда наряду с условием выполняется
неравенство
L-R<il. В этом случае среда является существенно неоднородной
и миграция экситонов требует особого рассмотрения. В
частности, время жизни экситона в этом случае значительно
меньше величины 1 /Ра-
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ
313
сферы. Именно, если радиус захвата сферы R^<.l, то всегда
существует некоторая вероятность того, что экситон проскочит
сферу захвата. Это обстоятельство несколько понижает число
захватов и может быть учтено.
Расчеты [32] показывают, что при этом изменяется значение
величины у в граничном условии (6,7). Новая зависимость у = у
(IjR) приведена в [32] и здесь не будет воспроизведена.
Отметим лишь, что в случае локализованного экситона, захват
которого примесью обусловлен диполь-дипольным взаимодействием,
более последовательное рассмотрение состоит в том, чтобы при
определении эффективного сечения захвата внутри ячейки
Вигнера-Зейтца вместо (6,8) решать уравнение
где значение величины R0 ясно из формулы Ферстера (5,7). В этом
случае соотношение (6,10) по-прежнему остается в силе, однако
вместо (6,9) следует использовать соотношение
где а - постоянная решетки. Поскольку, однако, как правило,
R0^>a, нижний предел интегрирования при нахождении с можно
положить равным нулю.
Результаты такого подхода изложены в работе [33]. В
частности, в этой работе было показано, что искомая величина
где Х = УЗ/Р0 -длина диффузионного смещения экситона при
рация примеси. Значения функции / для ряда значений R0jX и L/R0
приведены в табл. 6.
'и не конкретизируя вид выражения Рj, для стационарного режима
возбуждения получим выражения для квантового выхода
люминесценции примеси и основного вещества. При этом будем
исходить из уравнения (6,3), которое дополним граничными
условиями.
(6,8а)
L
а
р -
ра
(6,18)
I R L \
отсутствии примеси, а - безразмерная функция,
зави
сящая только от отношений R0/X и = п -
п - концент-
Полагая
Р = Р0 + Р1п
(6,19)
314
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
Таблица б
Значения функции из (6,18)
^ /До
0,0
01
0,0
04
0,0
1
0,04
0,1
0,2
0,4
1
1
0,0
010
0,0
01C
0,0
012
0,003
1
0,010
0
0,022
8
0,04
71
0,0
996
1,1
0,0
013
0,0
014
0,0
015
0,004
3
0,013
8
0,032
0
0,06
70
0,1
434
1.2
0,0
017
0,0
018
0,0
020
0,005
6
0,018
5
0,043
2
0,09
12
0,1
949
1,3
0,0
022
0,0
023
0,0
026
0,007
3
0,024
0
0,056
5
0,11
94
0,2
521
1,4
0,0
028
0,0
028
0,0
032
0,009
3
0,030
6
0.072
0
0,15
15
0,3
126
1,6
0,0
041
0,0
042
0,0
048
0,014
1
0,046
8
0,109
5
0,22
47
0,4
340
1,8
0,0
059
0,0
060
0,0
069
0,020
3
0,067
2
0,154
8
0,30
56
0,5
447
2,0
0,0
081
0,0
083
0,0
095
0,028
0
0,092
0
0,206
6
0,38
83
0,6
374
3,0
0,0
274
0,0
281
0,0
321
0,092
6
0,268
9
0,493
6
0,71
20
0,8
760
4,0
0,0
643
0,0
660
0,0
750
0,198
8
0,474
8
0,708
3
0,86
20
0,9
468
6,0
0,2
003
0,2
045
0,2
263
0,463
6
0,759
9
0,895
7
0,95
69
0,9
841
8,0
0,3
951
0,4
002
0,4
284
0,677
2
0,884
5
0,954
1
0,98
17
0,9
933
10,0
0,5
862
0,5
904
0,6
148
0,807
0
0,938
2
0,976
3
0,99
06
0,9
965
12,0
0,7
317
0,7
346
0,7
516
0,880
7
0,963
7
0,986
3
0,99
46
0,9
980
14,0
0,8
281
0,8
305
0,8
411
0,923
1
0,977
0
0,991
4
0,99
66
0,9
987
16,0
0,8
899
0,8
908
0,8
971
0,948
5
0,984
5
0,994
3
0,99
77
0,9
991
18,0
0,9
281
0,9
283
0,9
320
0,964
4
0,989
1
0,996
0
0,99
84
0,9
994
20,0
0,9
518
0,9
519
0,9
541
0,974
6
0,992
0
0,997
1
0,99
89
0,9
996
30,0
0,9
909
0,9
911
0,9
913
0,993
9
0,997
6
0,999
1
0,99
96
0,0
998
40,0
0,9
975
0,9
976
0,9
976
0,998
1
0,999
1
0,999
6
0,99
98
0,9
999
80,0
0,9
998
0,9
999
0,9
999
0,999
4
0,999
9
0,999
9
0,99
99
1,0
100,0
0,9
999
0,9
999
0,9
999
0,999
9
1.000
0
0,999
9
0,99
99
1,0
Экситоны на поверхности могут гибнуть. Если а - коэффициент
поверхностной аннигиляции экситона*), то граничное условие на
плоскости .V = 0 можно представить в следующем виде:
=ас(0). (6,20)
ах ljt-0
Гибель экситона на поверхности может быть, в частности,
связана с захватом экситона на какой-либо поверхностный
уровень. Если, однако, поверхностные уровни энергетически
слишком удалены от экситонной зоны, а температура низка, то
а~0. В этом случае граничное условие (6,20) упрощается:
=0. (6,21)
dx U-O
*) Если диэлектрик граничит с металлом, то экситоны на
поверхности могут гибнуть, отдавая свою энергию электронам
металла. В тонких пленках этот процесс приводит к тушению
