Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
молекул.
Расчет вероятности захвата свободных экситонов в
молекулярных кристаллах мелкими ловушками в приближении
слабого экситон-фо- нонного взаимодействия выполнен Дубовским
и Конобеевым [24]. В этой работе в первом приближении теории
возмущений вычислена вероятность захвата экситона с энергией
*) Е (к) на локальный уровень, обусловленный наличием примеси,
причем в качестве возмущения использовался оператор экситон-
фононного взаимодействия HeL. Отметим, что недостаточное знание
констант экситон-фононного взаимодействия и формы экситонных
зон делает количественные оценки сечения захвата
затруднительными. Поэтому всякого рода качественные
характеристики сечения захвата, например его температурная за-
висимость, в основном представляют интерес, ибо уже сейчас
могут быть сравнены с экспериментом. В нижеследующем изложении
основное внимание уделяется изучению именно качественных
особенностей формулы для сечения захвата.
При наличии локальных возбужденных состояний электронов опе-
ратор HeL наряду с выражением (7,3) гл. II содержит также
слагаемое HeL, отвечающее превращению экситонного состояния в
локальное возбужденное состояние с испусканием акустического
фонона. Это слагаемое имеет вид
Й'е1 = W S F>(k> q' l) В?В № + bv)> <5>8)
5, q, k
где В* - оператор рождения локального возбужденного состояния
/, В (к) - оператор уничтожения экситона, ?qs и b^s-операторы
уничтожения и рождения фонона qs. Следовательно, вероятность
захвата экситона с энергией Е(к) на локальный уровень Et
определяется
*) Ниже принимается во внимание только одна нижайшая
экситонная зона. Поэтому индекс зоны ц для соответствующих
величин опускаем.
ЗАХВАТ ЭКСИТОНОВ ПРИМЕСНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ
303
соотношением 2я
Шг
Г (к, /) = -^V|F,(k, q, /) р(1 -+¦ Nsq)b[E (к) - Е, - fico^q)].
(5,9)
Поскольку ловушка предполагается мелкой, то при температурах,
меньших дебаевской (Т <^Q), для большинства экситонов разность
энергий
Е(к)-?г<С&60- (5Л0)
При выполнении неравенства (5,10) в сумму (5,9) основной вклад
вносят длинноволновые акустические фононы, для которых да<С 1.
В пределе бесконечно больших длин волн акустических
колебаний экситон-фононное взаимодействие должно обращаться в
нуль, поскольку эти колебания не изменяют расстояний между
молекулами и их взаимной ориентации. Поэтому, в чем легко
убедиться на примере конкретных моделей, для длинноволновых
акустических фононов
2
\Fs(k, q, Z)P~|^>(k, -9-)|V (5,11)
Поскольку температура Т <§^Q, для большинства экситонов
величину к в (5,11) можно заменить значением к = к0, где к0
отвечает минимуму экситонной зоны. Если, кроме того,
пренебречь зависимостью величин F^} и o.5(q) от поляризации
фонона и направления вектора q, то несложный расчет по формуле
(5,9) приводит к следующему результату:
з!/-"
^ Ц- я/КлН1-* "б' ) < <5'12)
где v0 - скорость звука, а
Е(к )_?,
^0 Ь<п.
Используя (5,12), находим, что сечение захвата экситона равно
3 I р(\) |2 "6 ( h- q,'Va
Я 11 ЧТ) ?о3' (5'13>
где г" - средняя групповая скорость экситона. Для большинства
экситонов
?(k) - ?,~A + |fte7\ (5,14)
Следовательно, в случае низких температур, когда наряду с
(5,10)
304
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ (ГЛ. IX
выполняется также условие
А>| k6T, (5.15)
сечение захвата
_ _ 3 [ |2 а3 / А \з j т* \Ч,
n№v0 \hv0 ) V ЗйбТ j
(5,16)
т. е. в соответствии с законом Бете (см., например, [25], §
140) сечение захвата возрастает с понижением температуры как
Суще
ственно также то обстоятельство, что сечение оп оказывается
пропорциональным кубу глубины ловушки. Если же
A <jk6T, (5,17)
то, как это следует из (5,13),
_ 15tfW [У ( m* W, (3 йбГ\з 0П- 4лЙЧ>0 \3к6т) [2 К / ' (
т. е. в этой области температур сечение захвата с ростом Т
растет
как Т>/г. Таким образом, в некоторой области температур Т ~Аjk6
сечение захвата экситона на мелкой ловушке обладает минимумом.
Вероятность захвата, отличаясь от сечения множителем ]/"Г,
является монотонной функцией температуры. При k6T < А эта вели-
чина практически не зависит от температуры, а затем с ростом Т
изменяется пропорционально Т3.
Захват свободного экситона ловушкой, сопровождающийся большим
смещением равновесных конфигураций
Если глубина ловушки Д k60, захват экситона является, как
это уже подчеркивалось, многофононным безизлучательным
переходом. Вероятность этого перехода может быть сравнительно
большой лишь в таких кристаллах, где при захвате экситона
происходит значительное смещение равновесных положений
молекул, в результате чего уже в первом приближении становятся
разрешенными многофононные переходы.
Расчет захвата свободного экситона глубокой ловушкой
выполнен в работе автора [26]. Так же как и при расчете
захвата локализованного экситона, использовалось
адиабатическое приближение, однако вклад в вероятность
захвата, обусловленный оператором неадиабатич- ности, не
учитывался, В этом приближении захват свободного экситона
