Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 131

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 155 >> Следующая

о
Установим сначала вид уравнения, которому удовлетворяет
функция ф(г, у). Для этого проинтегрируем по т от нуля до
бесконечности обе части уравнения (7,23). Используя начальное
условие
*) Предполагается, что при t < 0 люминесценция возбуждалась
светом частоты v постоянной интенсивности и была стационарна.
326 МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
находим
<рСг, y) = c0(z, Y)4-
по ОО
-)- [ a(v) b (v) dv J фО,, y)Ex(b(v)\ z - zx\)dzv (7,26)
О (I
Таким образом, функция ф (z, у) удовлетворяет уравнению типа
(7,11) с той, однако, разницей, что в уравнении (7,26)
вместо экспоненты стоит функция c0(z, у), сама удовлетворяющая
уравнению (7,11). Тем не менее идея метода Амбарцумяна,
изложенного в предыдущем разделе этого параграфа, как показано
в [39], оказывается применимой и к уравнению (7,26).
Действительно, возьмем от обеих частей уравнения (7,26)
производную по z и воспользуемся соотношением (7,13), В
результате находим
<p'(z. Y) - - yc0(z, y) +
оо т
+ с0 (0, у) J а (v) b (v) dv J ^ dr\
0 1
CO CO
~ f*
+ Ф(0, у) J a(v)b(v)dv 0 1
oo
4- J a (v) b (v) dv |* Ф' (z, Y) Ег (b (v)\z - zx\) dzx. (7,27)
0 o
Следовательно, функция фf (z, у) удовлетворяет уравнению с
таким же, как в уравнениях (7,11) и (7,26), ядром. Все эти
уравнения имеют вид
оо ос
ф {г) - / (z) + J а (у) b (v) dv j Ф (z:) Ех (b (v) \z - z1\)
dzv
о о
причем
ф (z) = с0 (z, y). если /(z) = е~>'г;
4>(z) = (p(z, у), если f(z) = c0{z, у).
Поэтому, поскольку эти уравнения линейны, приходим к выводу,
что
ОО CO
ф' U. Y) = - УФ (z> Y) + Со (О" У) J а (v) * (v) dv J ф ^ ^ ^
dr\\ ~f-
0 1
oo oo
+ ф (0, Y) | a (v) ь (v) dv J c° ^ (^I d\\. (7,28)
о l 11
,-zr\b (v)
ehi4-
§ 7] МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ 327
Введем теперь необходимую нам в дальнейшем функцию
ОО
R(L Tl)=J (z, Y) dz. (7,29)
О
Для отыскания этой функции помножим обе части уравнения (7,28)
на е~*г и проинтегрируем по z от нуля до бесконечности. В
результате получаем
1 + j а (у) Ъ (v) dv J
СС CTJ
Г С0 (0, у) j а (V) b (v) dv j -g(g' dr\.
(7,30)
О 1
Это соотношение существенно упрощается, если учесть (7,16), а
также уравнение (7,26) при г - 0, которое в этом случае
принимает вид
ОС оо
Ф(0, у) = с0 (0, y)H- J а b (v) dv j - 'Y' dr).
(7,31)
и 1
Принимая все сказанное во внимание, вместо (7,30) получаем (С
+¦ Y) R (ь. Y) =
= Ф (0, Y) с0 (0, О-гФ(0, Е)с0( 0, Y)-"o(O.Dc0(O.Y). (7,32)
Таким образом, функция /?(?, Y) выражается через значения
функций ф(z, Y) и c0(z. Y) при Z - 0. Уравнение для ф(0, у)
получается, если (7,32) подставить в (7,31) и воспользоваться
уравнением, которому удовлетворяет функция с0(0, у). После
несложных преобразований находим искомое уравнение:
Ф(0, Y) с0 (0, Y)
rv ОО
1 -j- с0 (0, Y) J а, (у) b (у) dv J dr[.
Если теперь ввести функцию %(х) = ср(0, у), х-1/у, это
уравнение принимает вид
оо l/b (V)
== 1 -j- лгф (лг) Г a (v) b (v) dv Г % dy. (7,33) ф (-^) J
J я у
и о
328
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
Удобней, однако, использовать функцию 0 (х) = х (х)/ф (х).
Согласно (7,33) функция 0(х) определяется уравнением
ОО l/Ь (V)
0 (х) = 1 хф (х) J a(v) b (v) dv j - (ylyJy) dy. (7,34) о 0
'
Знания функции 0(x) достаточно для определения
приближенного
времени затухания т0 (л\ 0). В соответствии с
определением (7,4)
т0 (9, v)=-g(7'-^;\se-cS-. (7,35)
0 v ' Rо (у, b (v) sec 0) v '
Поэтому, используя (7,32) и (7,17), находим
0) = e(i) + 0(SS9)-l. (7.36)
В той области спектра, где коэффициент поглощения
очень мал
[?(V)<^1], величина т0 (v, 0) не зависит ни от частоты v, ни от
угла 0, под которым производится наблюдение
люминесценции. В этой
области спектра
то=0(|)+0(со)-1, (7,37)
т. е. т0 полностью определяется величиной коэффициента
поглощения света, возбуждающего люминесценцию.
Относительно функции 0 (х) остаются в силе все те замечания,
которые ранее были высказаны по поводу отыскания решения урав-
нения (7,18) для функции ф(х).
В ^-приближении уравнение (7,34) имеет вид
1
0(х) = 1 Ч- | JC(P(*) j dy. (7,38)
о
Если q < 0,4, функция в (х) с точностью до 3% равна функции
ф(х). Значения функции 0(х) при больших значениях параметра q
приведены в табл. 8. Для тех же значений q в табл. 9 приведены
значения величины т0, определяемые соотношением (7,37).
Перейдем теперь к рассмотрению функции х|) (z, Y)>
необходимой для вычисления величины т0 (v, 0).
Умножая уравнение (7,23) на т и интегрируя по т от нуля до
бесконечности, находим
ОО оо
$(*. У) = Ч>(г, Y) + j a (v) Ь (у) dv J y)Ex(b (y)\ z - zx\)
dzx.
0 0
(7,39)
§ 7] МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
Таблица 8
Функция 0(х)

я
X
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,93
0
1,0
0
1,0
0
1,00
1,0
0
1,00
1,0
0
1,00
0,1
1,0
7
1,0
9
1,12
1,1
5
1,21
1,3
2
1,47
0,2
1,1
0
1,1
3
1,18
1,2
4
1,34
1,5
4
1,78
0,3
1,1
2
1,1
7
1,23
1,3
2
1,45
1,7
4
2,10
0,4
1,1
4
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed