Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 123

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 155 >> Следующая

обусловлен оператором взаимодействия молекулы примеси с
остальными молекулами кристалла, так что вероятность захвата
§ 51
ЗАХВАТ ЭКСИТОНОВ ПРИМЕСНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ
305
определяется соотношением
^ = я(?)
dx
X
X
S п
ф
N (У х и
Х6
SA"x(A/x-<)
(5,19)
Здесь г|>! (г, /?о *)-волновая функция электронов, отвечающая
возбуждению примеси, R(o] - соответствующие этому состоянию
равновесные координаты ядер, определяющие положения и
конфигурации молекул кристалла; ¦ф2(г' -волновая функция
электронов кри
сталла при наличии экситона. Если к - волновой вектор
экситона, то на больших расстояниях от примеси функции ф2(г'
отвечает
суперпозиция падающей волны e'kn и расходящихся волн [см.,
например, (4,5)]. Глубина ловушки
Д = Е (k) - Et - \ 2 {q\2 - й) (5,20)
отличается от разности энергий электронной подсистемы при
конфигурации R0 (R0 - равновесная конфигурация кристалла в
основном состоянии) на величину энергии деформации решетки,
которая имеет место при захвате экситона. Проводя расчет,
аналогичный уже описанному в § 2, находим, что искомая
вероятность
if* ~ 2 / Jt \ Va f (Д - Л,)2
Г=Т "?)* Ы "PI L"
4 В
}'
(5,21)
где
в=42*Ч(",.-Ы!(""+ ')¦
У,
¦^1 ~2 ^(r)х (^и1 9хг) •
(5.22)
(5.23)
Напомним (см. § 2), что этот расчет обоснован, если только,
независимо от глубины ловушки, выполняется неравенство
В й2сод, (5,24)
где со0 - дебаевская частота. Величину В можно легко оценить,
если учесть, что величины и qx2, фигурирующие в (5,22) и
(5,23), являются смещениями равновесных значений qK
относительно их значений в основном состоянии кристалла.
Поэтому тот факт, что
20 В. М. Агранович
306
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
в состоянии (2), как это предполагается в соответствии с
постановкой задачи, реализуется свободный экситон, означает,
что величины qM относительно малы. Если же этими величинами
пренебречь по сравнению с qKl, то выражение (5,22) становится
равным квадрату полуширины линии примесного поглощения,
деленному на 4 In 2 (см. § 4 гл. IV). Следовательно, по ширине
линий примесного поглощения можно судить о применимости того
или иного метода расчета сечения захвата экситона. Именно,
если ширина линии примесного поглощения меньше или порядка Угб0
= Лсоо, то захват на глубокие ловушки (А ]/"В ) крайне
маловероятен, тогда как захват на мелкие ловушки
(A Аб0) возможен (см. выше расчет сечения захвата экситона мел-
кими ловушками). Если же ширина линии примесного поглощения
превышает величину &б6, то вероятность захвата можно найти по
формуле (5,21).
Если ограничиться диполь-дипольным взаимодействием в опера-
торе Нп0, матричный элемент в (5,21) можно найти в борновском
приближении. Действительно, резонансное взаимодействие между
молекулой примеси и молекулой п кристалла на больших
расстояниях от примеси всегда удовлетворяет условию
применимости борновского приближения (см., например, [25], §
130; ради простоты мы предполагаем, что в элементарной ячейке
кристалла содержится одна молекула), ибо при больших | п|
Р
(5,25)
| п |3 т* | п |
где р0^ и pV-матричные элементы дипольного момента молекул
кристалла и примеси, построенные на волновых функциях
основного и возбужденных состояний молекул кристалла и примеси
соответственно; т* - эффективная масса экситона.
Если, однако, величины | р0^ | и j р0^' | не аномально
велики, условие (5,25) сохраняет силу и на расстоянии до
ближайших соседей, т. е. при |п \ - а. В борновском
приближении
Мп01Мт = eiknMti'. (5,26)
П
Если направления векторов pV и р0^' совпадают, то
^fe2(k). (5-27)
где Fj - сила осциллятора перехода в примеси, F - в основном
веществе, а е(к) - зонная добавка к энергии экситона (см. гл.
II). Если же векторы р0^ и р0^' не коллинеарны, соотношение
(5,27) справедливо с точностью до множителя порядка единицы и
может быть использовано лишь для приближенных оценок.
ЗАХВАТ ЭКСИТОНОВ ПРИМЕСНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ
307
ДЛЯ большинства экситонов
Е (k) = Е (к0) + j кйТ,
где ко---точка зоны Бриллюэна, отвечающая минимуму энергии эк-
ситона в зоне. Поэтому для глубоких ловушек основная темпера-
турная зависимость вероятности захвата (5,21) обусловлена
зависимостью В от температуры.
При температурах, определяемых неравенством
kc>T Ьа>тл,
где q- - нормальная координата, вносящая основной вклад в
(5,22), величина В линейна с Т:
В - k6T A v
Если же
k j !/сох"
то
в = т2йЧ(?*1 -я2А
Для глубоких ловушек деформация решетки, возникающая при воз-
буждении молекулы примеси, имеет, как и возбуждение, локальный
характер, т. е. вызывает в основном смещение равновесных
значений нормальных координат, отвечающих малым длинам волн.
Поэтому для таких ловушек энергия йю* близка к k6€>.
Из сказанного следует, что вероятность захвата свободного
экситона примесью при больших А существенно изменяется лишь
при достаточно высоких температурах, T^>.Q. В этой области
температур
iv/ I Q 1 ^ (д - А)2
W-exp | ~ЕьТ \ ' где -4А~~^ энергия активации.
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed