Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 125

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 155 >> Следующая

зависимость этой величины от подвижности экситонов и
концентрации примеси п оказывается различной при разных
соотношениях между длиной свободного пробега экситонов,
радиусом захвата экситона
*) По определению k (v) = -- х (о), где (c) = 2яд>, к ((c)) -
мнимая часть коэффициента преломления света, т. е. его
коэффициент затухания.
310 МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. ТХ
примесью R и средним расстоянием между примесями. Рассмотрим
этот вопрос более подробно *).
Допустим прежде всего, что среднее расстояние L между
примесными молекулами значительно больше длины свободного
пробега экситона (для локализованного экситона под длиной
свободного пробега будем условно понимать расстояние, равное
длине постоянной решетки), т. е. что
4я п
п, кроме того,
L> R.
(6.4)
(6.5)
В этом случае для нахождения величины Р можно воспользоваться
методом ячеек Вигнера -Зейтца. В соответствии
с этим методом
окружим каждую примесную молекулу (предполагая, что эти моле-
кулы распределены равномерно) сферой радиуса L.
Пренебрегая
градиентами, определяющими изменение средней концентрации
экситонов во всем образце по сравнению с градиентами
концентрации
экситонов внутри сферы радиуса L, положим на поверхности сферы

dc
Иг
: 0.
(6,6)
Что же касается поверхности сферы R, то на ней функция с (г)
должна удовлетво- -у5> рять эффективному граничному 5 7 условию
yi
dc с dr
(6,7)
где v - известная из кинетической теории реакторов функция
отношения l!R. График этой функции приведен на рис. 22.
Для того чтобы найти величину Р, фигурирующую в уравнении
(6,3), воспользуемся искусственным приемом. Именно, допустим,
что
в области R < г < L некоторая функция с (г) удовлетворяет
стационарному уравнению диффузии с единичным источником:
3> Ас - Р0с -1 = 0,
(6.8)
*) Излагаемый ниже расчет вполне аналогичен используемому в
теории ядерных реакторов расчету числа нейтронов,
захватываемых их поглотителем [29].
§6] ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ 311
где Р0 - вероятность излучательной гибели экситона. Решая урав-
нение (6,8) при граничных условиях (6,6) и (6,7), можно
определить среднее значение концентрации:
L
с=~ J с (г) г2 dr. (6,9)
R
Уравнение (6,3) определяет изменение в кристалле концентрации
экситонов, понимаемой в смысле средней вида (6,9), поскольку
уравнение (6,3) не описывает изменение с (г) в окрестности
отдельной примесной молекулы. Поэтому величина Р, фигурирующая
в (6,3), определяется соотношением
Р = 4г' (6>10)
с
которое выражает условие равенства числа исчезнувших экситонов
Рс величине источника.
Ниже приведем решение уравнения (6,8), предполагая, что длина
диффузионного смещения экситона, т. е. величина У^/Р0, значи-
тельно больше среднего расстояния между примесями. В этом
случае
член -Р0с в (6,8) можно опустить, так что (6,10) в этом
предельном случае следует записать в виде
/>-/>0=4-- (б.п)
с
При Р0 = 0 общее решение уравнения (6,8) имеет вид
с (г) - - + А2- (6,12)
где А:, А2 - неопределенные коэффициенты. Подставляя (6,12) в
(6,6) и (6,7), находим
Следовательно,
L3 312 R2 j l\ Z.3/J5 / ! n
c- 33> R 5^+3^ \ У Rj 3(r) U Y ")'
Если RjL<^ 1, то с точностью до слагаемых порядка R/L
г л, г, / 4лга у/,
312
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
Нелинейная зависимость Р - Р0 от п может проявиться при п >
га0, где я0 = 3/4л/?3. Если /?~50А, то я0~2-1018 см~г. Таким
образом, значения п0 лежат в области используемых экспери-
ментально концентраций примеси. Нам не известно, однако, чтобы
этот эффект нелинейной зависимости времени жизни экситона от
концентрации примеси (акцептора) где-либо принимался во
внимание. В то же время, как это следует из (6,14), его
изучение позволяет получить дополнительную информацию о
радиусе захвата R и длине свободного пробега I. В дальнейшем,
ради простоты, будем считать, что п<^п0. Тогда, если, кроме
того, 1<^R,
Р = Р0-\- inSFRti. (6,15)
В этом случае вероятность захвата экситона примесью
определяется диффузионным потоком экситонов на сферу радиуса R
и, следовательно, зависит от процессов рассеяния экситона.
Наоборот, если 1^>R, то Y -4/з (см- Рис- 22), и так как
где I - длина свободного пробега экситона, а -и - сред
няя его скорость,
Р = Р0 -f- vnR2ti. (6,16)
В это выражение длина свободного пробега уже не входит.
Отметим, что соотношение (6,16) пригодно и при больших
концентрациях примеси, когда неравенство L^§>1 не
выполняется*).
В промежуточной области l^zcR следует использовать более
точное выражение
P = P0-f 4n@R" . (6,17)
l+Y*

Для локализованных экситонов, как правило, 1<^R. Поэтому
захват локализованных экситонов всегда лимитируется скоростью
их диффузии. В то же время для свободных экситонов длина
свободного пробега в некоторых температурных областях сильно
изменяется, так что для этого типа экситонов, вообще говоря,
нельзя ограничиться формулой для Р, отвечающей какому-либо
одному предельному случаю.
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed