- .
( ):
Л[т1-*я+ + я +я °]~АЦ I --£М (S0 - S^J,
So = [q (л) - q (л0)]2, S„«AfS + -g-A4 (2.56)
а (Ц)эксп--------0,19± 0,02 -^n).
(2.57)
которые равны нулю. Таким образом,
А [щ -* я+ + я- + я0; q (я0) = 0] = 0, (2.58)
8*
116
Глава 2
в то время как экстраполяция выражения (2.56) к точке, где <7 (я0) = 0, дает
A h -> я+ + я" + я0; <7 (я0) = 0] « 2,8Av (2.59)
Причина этой неудачи алгебры токов до сих пор не выяснена. Одно из возможных объяснений состоит в том, что в конечном состоянии имеется сильное взаимодействие, которое делает непригодной линейную экстраполяцию. Но если это так, то трудно понять, почему при расчете распадов /С-> Зя и Ке\ пренебрежение взаимодействиями в конечном состоянии приводит к хорошим результатам.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Выведем низкоэнергетические теоремы для пионов с помощью кирального формализма. Сначала будем предполагать частичное сохранение аксиально-векторного тока, а.затем кратко поясним, почему Намбу и Лурье [16] получили те же результаты в случае нулевой массы пиона и сохраняющегося аксиально-векторного тока. Напомним, что „киральностью“ %(t) называется величина
X W = J d3x [gf (х) + (ж)] = Fi (t) + (А. 1)
Ее производная по времени в силу соотношений (1.93) и (1.100) равна
dx(t) V*MNM*gA г j3 ^+ V*MNM*gA f j3..^ /A m
~dt~ = - gr (0) J d хфп+ " —gr (0) - J d Хф*- (A-2)
Определим xout и xin
Xout= lim %(t), xin= Km X(0- (A. 3)
00 t-+—oo
Интегрируя равенство (A. 2) от — оо до оо, получаем
~ - ~е7т>~ I “
-4^1ЛМ+А,«)Ф»--
<А-4)
Низкоанергетические теоремы для пионов 117
^Мы использовали тот факт, что J d4x Фя- = 0. j Рассмотрим матричный элемент выражения (А. 4) между состояниями (р (<72) I и la^,))1)
(Р (<7г) I Xout — Xin I “ (<7i)> “
- JЛ е' <WI <°> I “ (»,)> “
= У\ЛЩА- W 6< (Чг - ?,) Ф fe) \1„~ «Ч |«(«,)>• (А. б)
Правая часть этого равенства представляет собой матричный элемент испускания пиона с нулевым 4-импульсом в процессе а->р. Покажем, что левая часть равенства (А. 5) может быть выражена через матричный элемент S-матрицы (Р(^2) la(</i))> описывающий процесс без испускания мягкого пиона.
Рассмотрим для этого вклад xout (вклад %in получается аналогичным образом). Мы знаем, что 1) %out представляет собой пространственный интеграл от локального оператора и 2) %out не зависит от времени [осциллирующие члены в %(t) исчезают в пределе t -*■ оо]. Предположим, что %out можно представить в виде
X°ut=JV^[{Фои1}], (А. 6)
где ^ — полином (возможно, бесконечный) по аут-полям всех имеющихся частиц. Рассмотрим член в 0*, соответствующий произведению N аут-полей. Он зависит от времени как ехр(— /£2f), где
+ (А. 7)
е; = ± 1 и импульсы рj из-за интегрирования по х удовлетворяют условию
2 Р/ = 0. (А. 8)
/=1
*) Как и выше, мы опускаем у состояний индексы in и out.
118
Глава 2
Если нет частиц с нулевой массой, то нетрудно показать, что при этом условии Q тождественно обращается в нуль тогда и только тогда, когда N = 2, = М,>» и е, = —
Другими словами, независимость от времени требует, чтобы выражение для было билинейным по аут-полям и им сопряженным >
X°ut =2 J <?хФ°,1Л(+)(лс)+ 0}+)<(+)(х) +
/
+ 2 J ЛфГ‘(-) 0\~]of(_) (х). (А. 9)
