- .
( ):
При вычислении длин рассеяния Вайнбергу пришлось рассмотреть влияние 2-члена, который дает неизвестную константу М(0> в его выражении (6) для nf-рассеяния. В случае тяжелой мишени t Вайнберг приводит следующее соображение. Для того чтобы условия, налагаемые на я^-рассеяние частичным сохранением аксиальновекторного тока в случае одного мягкого пиона и в случае двух мягких пионов, согласовывались друг с другом, 2-член должен быть малым. Пренебрегая этим членом, он получил предсказания для яМ-рассея-ния, которые хорошо согласуются с экспериментом. Случай яя-рассеяния является исключением, поскольку для него члены порядка Мп существенны. В этом случае 2-член следует учитывать.
2. РОЖДЕНИЕ МЯГКИХ ПИОНОВ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССАХ
Фубини, Фурлан и Росетти (ст. 5, § 4, п. 3) рассмотрели фоторождение мягких пионов. Их результаты получаются прямым вычислением, исходя из соотношения (2.22) при 2 = Мы рассмотрим эти результаты для того, чтобы выяснить их связь с известной теоремой Кролла — Рудермана [10] для фоторождения пионов.
Реакция фоторождения y{k) + N {р2)
в обозначениях Чью, Гольдбергера, Лоу и Намбу (см. [11]) описывается амплитудой
H = AMa + BMb + CMc + DMd,
где
МА
Мв
мс
мп
= й(р2)
~ yYsYnYv
-*Ye(Pi+ft)n?v
- Y5Yu<7v ~ YsYu (Pi + p2)v+iMN YgYnYv
(2.29)
“(Pi)^nv (2-30)
106
Глава 1
и где = крву — есть фотонное электромагнитное
поле. Чтобы избежать путаницы, мы используем (только в этом пункте) метрику Паули, которую использовали Чью, Гольдбергер, Jloy и Намбу ‘). Обозначим через изотопический индекс выходящего пиона.' Тогда инвариантные амплитуды А, В, С и D будут иметь структуру
где х, и х, — изоспиноры начального и конечного нуклонов. Введем переменные v и V!
у- ‘(Pi + Pi)'k — (Р1+Рг)-<7
v ом ом ’
Если одна из переменных q и k стремится к нулю, то обе переменные v и v( стр.емятся к нулю. Обозначим через Hj любую из амплитуд Л<±0), ..., D(±0) и разобьем ее на борновский член Hf (соответствующий диаграммам с одной частицей в промежуточном состоянии; фиг. 2.3) и оставшуюся часть Я/, Я,- = Яf + Я/. Борновский член
сингулярен, когда q или k-+0. (Знак ± определяется перекрёстной симметрией Я/, коэффициенты Rj приведены в работе Чью, Гольдбергера, JToy и Намбу.)
Рассмотрим теперь предельный случай, когда 4-импульс фотона k стремится к нулю. Поскольку все Ма, d порядка k (из-за наличия k в тензоре F^), неборновские части амплитуд Я/ (которые имеют порядок k°) дают вклад в Я порядка k. Таким образом, члены амплитуды фоторождения порядка k° определяются только борновскими членами. Это и есть теорема
(2.31)
(2.33)
!) Выбор метрик см. в главе „Обозначения".
Низкоэнергетические теоремы для пионов 107
Кролла — Рудермана, к которой мы еще вернемся в гл. 3.
Фубини и др. (ст. 5 настоящей книги), напротив, рассматривают предельный случай, когда к нулю стремится 4-импульс пиона. Инварианты Мв, Мс и MD имеют при этом порядок q, но МА не исчезает при q-+ 0. Как показали Фубини и др., соотношение (2.22)
