- .
( ):
А \К% -> я+ + я- + q (я0) = 0] =
-ЩГЛЧК1^ + '-). . (2-4Э)
когда равен нулю 4-импульс я0. Ясно, что такое поведение несовместимо с предположением о медленном изменении матричного элемента А + я" + я0)
как функции 4-импульсов пионов. Однако из эксперимента следует, что амплитуда К°2 —*■ Зя не является константой на диаграмме Далица и изменяется следующим образом:
А [*» — я+ + я- + я0] « Ак [l — (S0 - S*)1, (2.50)
L я
8 Зак. 583
114
Глава 2
где
50 = к(Ю-<7(к°)]2,
S* =^(S0 + S+ + S-) = M2+|л4. ' (2l5I)
Если допустить, что выражение (2.50) можно экстраполировать в область вне диаграммы Далица вплоть до точек, в которых 4-импульсы различных пионов обращаются в нуль, то мы сможем сравнить предсказания алгебры токов с экспериментом [20]. В точке, где обращается в нуль 4-импульс одного из заряженных пионов, 5о = ЛГя, й алгебра токов предсказывает, что
0 = Л„|~1 - а(±^ 0)- (Ml - Ml - 1МЩ, (2.52)
откуда
а(+ -0)теор = — ~^г = — 0,24, (2.53)
мк
что хорошо согласуется с экспериментальным значением [19]
а (+-0)эксл= -0,24 + 0,02. (2.54)
В точке, где q (я0) = 0, алгебра токов с учетом (2.49) предсказывает
(2.55)
что позволяет предсказать отношение ширин Г я+ + яг + я4)
г(к°->я+ + я“) ’
которое согласуется с экспериментом [20, 23]').
') С. G. Call ап, не опубликовано. Абарбанел [23] применил к распаду метод многих мягких пионов Вайнберга и рас-
смотрел случай, когда два пиоиа являютси мягкими одновременно. Он пришел к интересному выводу о том, что изменение матричного элемента на диаграмме Далица можно объяснить присутствием ц<здюсных диаграмм, которые дают быстро меняющийся вклад,
Низкоэнергетические теоремы для пионов 115
Интересно применить этот анализ [21] к электромагнитному распаду второго порядка т]-*я+ + я~ + я0, матричный элемент которого, как следует из эксперимента, имеет тот же вид (2.50) [22]
Когда 4-импульс нейтрального пиона равен нулю, матричный элемент г)-распада пропорционален
<я+я- | J с?х J d'yT (ф„. (х) Jem (0) fEM (у) )Dla(-y)\ц),
где Dxg — фотонная функция распространения. Используя равенство (2.22), можно показать, что амплитуда А fo -> я+ + я- + я0; q (я0) = 0] пропорциональна матричным элементам одновременных коммутаторов [^з, Jem] и
Неполюсная часть матричного элемента изменяется медленно. Однако приближение двух мягких пионов в распаде К -*■ Зя связано с большей неопределенностью, чем приближение одного мягкого пиона: когда один пион имеет нулевой 4-импульс, два остальных пиона могут все еще быть на массовой поверхности, поскольку распад К -> 2я является физическим процессом. Если же два пиона имеют нулевые 4-импульсы, то из-за сохранения 4-импульса третий пион имеет q2 = М^. и, следовательно, находится далеко от массовой поверхности. Для того чтобы третий пион оставался на массовой поверхности, нужно экстраполировать матричный элемент за пределы энергетической поверхности, допуская, что гамильтониан не-лептонного распада может уносить избыточную энергию перехода Mjf — Мп. Эта же проблема возникает в случае распада К -> 2я, когда одни пиои имеет нулевой 4-импульс. Эта трудность означает» что предсказания алгебры токов в данных случаях имеют менее полное обоснование, чем приложения, рассматриваемые в тексте.
